自感互感电磁能量

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案理工大学教学课件理工大学教学课件自感与互感自感与互感 17-4 自感与互感自感与互感174 自感与互感自感与互感闭合回路，电流为闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根，回路形状不变，没有铁磁质时，根据据Biot-Savart定律，定律，B I，F F =BS，则有，则有 F F=LI 称称 L为为自感系数自感系数,简称自感或电感。简称自感或电感。单位：亨利、单位：亨利、H1、自感现象自感现象物理意义：物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。链数，等于该线圈的自感

2、系数。2、自感系数、自感系数一、自感电动势一、自感电动势 自感自感若回路由若回路由N匝线圈串联而成匝线圈串联而成LIN F F 磁链磁链KBRAL,R K K接通时：接通时：B B立即亮，立即亮，A A逐渐亮；逐渐亮；K K断开时：断开时：B B立即灭，立即灭，A A逐渐灭。逐渐灭。tLIoLIotA A灯电流：灯电流：电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。回路本身电流的变

3、化。自感自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种能就是这种能力大小的量度，它表征回路力大小的量度，它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。dtdILi dtdILi/ 4、电磁惯性、电磁惯性5、自感现象的利弊、自感现象的利弊有利的一方面：有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。大电流可能因自感现象而引起事故。亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美国物理学家，美国物理学家，

4、1832年受聘为新泽西学院物理年受聘为新泽西学院物理学教授，学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院年任华盛顿史密森研究院首任院长，长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1932年年7月才将题月才将题为为长螺线管中的电自感长螺线管中的电自感的论文，发表在的论文，发表在美国科学杂志美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发

5、明了第一架实用电报机。尔斯发明了第一架实用电报机。 亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称简称“亨亨”。6、自感的计算、自感的计算假设电流假设电流I分布分布计算计算F F 由由L=F F/I求出求出L例例1有一长直螺线管，长度为有一长直螺线管，长度为l，横截面积为，横截面积为S，线圈总，线圈总匝数为匝

6、数为N，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为m m ，试求其自感系数。，试求其自感系数。解：对于长直螺线管，当有电流解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：nIIlNBm mm m 穿过螺线管的磁通量等于穿过螺线管的磁通量等于nISNNBSm mF F自感系数为自感系数为nSllNnSNILm mm m F F 令令V=Sl为螺线管的体积为螺线管的体积VnL2m m增大增大L的方法：的方法：(1)n大大 (2)m m大大例例 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。设一载流回路由两根平行的

7、长直导线组成。 daad 求求 这一对导线单位长度的自感这一对导线单位长度的自感L 解解 由题意，设电流回路由题意，设电流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPmmSBadadrhrdIrIadad)(2200mm取一段长为取一段长为 h 的导线的导线hraadIhln0maadIhLln0mF例例 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感无限长同轴电缆单位长度上的自感II解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知21RrRrIBr20mm21Rr ,Rr0BSdSBddr

8、lrIrd20mm21d20RRrrlrImm120ln2RRIlrmm120ln2RRIlLrmmrl1R2RrmlNIldHNIrH2rNIH2rNIBm2hdrrNISdBdmm2hN2R1RIh2R1Rrdr02mNIdB dShdrrm2102RmmRNIhdrdrm021ln()2NIhRRm2021ln()2mN IhRNRm2021ln()2N hRLIRm二、互感电动势二、互感电动势 互感互感 1、互感现象、互感现象当线圈当线圈 1中的电流变化时，所中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一激发的磁场会在它邻近的另一个线圈个线圈 2 中产生感应电动势；中产生感应电动势；这种

9、现象称为这种现象称为互感现象互感现象。该电。该电动势叫动势叫互感电动势互感电动势。线圈线圈1所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈2的磁通量的磁通量12121IM F F互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。1i21 22、互感系数、互感系数21212IM F F线圈线圈2所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈1的磁通量的磁通量M12，M21叫叫互感系数互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率有

10、关。理论和实验证明：以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明： M12=M21121MI F F212MI F F1互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利（单位：亨利（H）2i1213、互感电动势、互感电动势dtdIMdtd12121 F F dtdIMdtd21212 F F 2讨论讨论(1) 可以证明：可以证明：MMM1221(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接线圈之间的连接 自感与互感的关系自感与互感的关系 tIM

11、tILdddd11MLLL22121线圈的顺接线圈的顺接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21线圈顺接的等效总自感线圈顺接的等效总自感 1L2L1L2LMLLL221 线圈的反接线圈的反接 4、应用、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器和电流互

12、感器。 电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈5、互感的计算、互感的计算假设一个线圈电流假设一个线圈电流I分布分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F F 由由L=F F/I求出互感系数求出互感系数例例3：计算同轴螺旋管的互感。：计算同轴螺旋管的互感。解：假设在长直线管解：假设在长直线管1上通过的电流为上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁，则螺线管内中部的磁感应强度为：感应强度为：根据互感系数的定义可得：根据互感系数的定义可得：1N2Nl设有两个一长度均为设有两个一长度均为l、横截面积为、横截面积为S，匝线分别为匝线分别为N1和

13、和N2的同轴长直密绕螺的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系数（管内线管，试计算它们的互感系数（管内充满磁导率为充满磁导率为 m m 的的磁介质）。磁介质）。穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为：匝线圈的总磁通量为：110IlNBm mSIlNNBSN1210221m m F FSlNNIM210121m mF F k叫做耦合系数，叫做耦合系数，0 k1，其值，其值与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:讨论：讨论：线圈线圈1的自感系数：的自感系数：线圈线圈2的自感系数：的自感系数

14、：SlNL2101m mSlNL2202m m212LLM 21LLM21LLkMLRK当当K接通接通时时iRLv实验分析实验分析 tRititiLtidd)dd(d 2I I000200ddidtIttRiLiti当当K断开断开 、iRL接通接通时时0020ddtItRiiLitRiiLidd2r结论：结论：通有电流的线圈存在能量通有电流的线圈存在能量 磁能磁能 自感为自感为 L 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 I 时所储存的磁能为时所储存的磁能为电流电流 I 消失时自感电动势所做的功消失时自感电动势所做的功一、磁场能量的来源一、磁场能量的来源17-5 磁场的能量磁场的能量 0ddIiLi

15、AA电流电流 I 消失过程中，自感电动势所做的功消失过程中，自感电动势所做的功221LImW(自感磁能公式自感磁能公式)(1) 在通电过程中在通电过程中0iRLtRititiLddd 2tidtiLdtRid2电源做的功电源做的功自感电动势反抗电流建立的功自感电动势反抗电流建立的功电阻消耗的焦耳热电阻消耗的焦耳热( (电源的功转化为磁场的能量电源的功转化为磁场的能量) )221LIWm(2) 与电容储能比较与电容储能比较CQWe22自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领IILiLitiA00ddEr讨论讨论 以无限长直螺线管为例

16、以无限长直螺线管为例rmnIBrmm0IBVnnISInlINLr20mmmF长直螺线管的自感长直螺线管的自感2222121VInLIWmm222221nBVnmmVBm22Vwm222BHBVWwmmm磁场能量密度的普遍计算公式磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场)二、二、磁场能量密度磁场能量密度222BHBwmm磁场能量密度与电场能量密度公式的比较磁场能量密度与电场能量密度公式的比较EDEre212120w在有限区域内在有限区域内dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d 磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式磁场能量公式与电

17、场能量公式具有完全对称的形式例题同轴电缆的磁能与自感例题同轴电缆的磁能与自感同轴电缆中金属同轴电缆中金属芯线的半径为芯线的半径为R1，金属圆筒半径为金属圆筒半径为R2，中间充满磁，中间充满磁导中为导中为m m的磁介质，的磁介质，若芯线与圆筒分若芯线与圆筒分别与电池两极相别与电池两极相连，芯线与圆筒连，芯线与圆筒上的电流大小相上的电流大小相等，方向相反，等，方向相反，如略去金属芯线如略去金属芯线内的磁场，求此内的磁场，求此同轴芯线与圆筒同轴芯线与圆筒之间单位长度上之间单位长度上的磁能与自感系的磁能与自感系数。数。解：由题意知解：由题意知 2211 0 2 0RrRrRrIRrH 2222821r

18、IHwm m mm m 122222ln412821RRIdrrrIWRRm m m m m 12ln2RRL m m 221LIWm 1、真空中两个长直螺线管、真空中两个长直螺线管1 和和 2，长度相等，单层密绕匝数，长度相等，单层密绕匝数相同，直经之比相同，直经之比 d1: d2=1:4 ，他们通以相同的电流时，他们通以相同的电流时，两个螺线管储存的磁能之比两个螺线管储存的磁能之比 W1:W2= _ 解：解：221LIW VnL20m m ldn220)2( m m 2dW 16121 WWln0m m1dIln0m m2dIIL IN INBS 20)2(dnnl m m IId2mLI

19、21W 解：解：7、两根无限长平行直导线，间距为、两根无限长平行直导线，间距为 d ，电流，电流 I 如图，两根导如图，两根导 线的横截面的半径为线的横截面的半径为 r ，设用，设用 L 表示表示两根导线回路两根导线回路单位长单位长 度的自感系数，则沿导线单位长度的度的自感系数，则沿导线单位长度的 空间内总磁能空间内总磁能 Wm 为为_麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。始人之一。 他提出了他提出了有旋电

20、场有旋电场和和位移电流位移电流概概念，建立了经典电磁理论，并预念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。言了以光速传播的电磁波的存在。他的他的电磁学通论电磁学通论与牛顿时代与牛顿时代的的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。体分子按速率分布的统计规律。18 位移电流、电磁场基本方程的积分形式位移电流、电磁场基本方程的积分形式稳恒电流稳恒电流磁场磁场（I传导电流）传导电流）非稳恒电流非稳恒电流磁场磁场？RIILS

21、ABdID1S2S一、位移电流一、位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理1、问题的提出、问题的提出稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理： 内内）（LLIlH0d穿过以穿过以L为边界的任意曲面的传导电流为边界的任意曲面的传导电流非稳恒情况如何？非稳恒情况如何？非稳恒情况举例：电容器充放电非稳恒情况举例：电容器充放电取回路取回路 ，作以，作以 为边界的曲面为边界的曲面LL导线穿过导线穿过1S导线不穿过导线不穿过2S1S2SL12 KI12 K说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正补充和修正. .:1S对对IlHL d矛盾！矛

22、盾！对对0d LlH:2S出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续 210dSSISj（ 流入流入 ，不流出，不流出 ）I1S2S1S2SL12 KI传导电流不连续的后果：传导电流不连续的后果：电荷在极板上堆积。电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化电荷密度随时间变化（充电（充电 ，放电，放电 ） 极板间出现变化电场极板间出现变化电场 . . 解决问题思路：解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变寻找极板上传导电流与极板间变化电场之间的关系化电场之间的关系 . .tSSttqIdd)(dddd tSIjdd E EDttDdddd 大小：大小：tD

23、jdd 传导电流传导电流板间电场板间电场结论结论 D, 0dd tD与与 同向同向j与与 同向同向DD充电充电I D放电放电I D, 与与 反向反向D与与 同向同向j0dd tDtDjdd StDSjSSdddd tSDtIDSddddd 板间电场的电位移矢量板间电场的电位移矢量 对时间的变化率对时间的变化率 等于极板上的传导电流密度等于极板上的传导电流密度 . .tDddDj穿过极板的电位移通量穿过极板的电位移通量 对时间的变化率对时间的变化率 等于极板上的传导电流等于极板上的传导电流 . .D ItDdd 传导电流传导电流 在极板上中断在极板上中断I，可由，可由 接替接替 ；tDdd 可由

24、可由 接替接替 . .传导电流密度传导电流密度 在极板上中断在极板上中断 ，tD ddj解决了非稳恒情况电流的连续性问题解决了非稳恒情况电流的连续性问题 将将 视为一种电流，视为一种电流， 为其电流密度为其电流密度 . .tDddtDdd 问题的解决办法：问题的解决办法：tDdd充电充电j 放电放电 tDddjtIDDddtDjDdd位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念位移传导全III(全电流安培环路定理全电流安培环路定理)电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路电流在空间

25、永远是连续不中断的，并且构成闭合回路LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零LlHdSStDd2、全电流、全电流3. 位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较(1) 位移电流具有磁效应位移电流具有磁效应tIDddB与传导电流相同与传导电流相同(2) 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处 产生机理不同产生机理不同 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热位移电流不产生焦耳热，传导电流

26、产生焦耳热传导电流传导电流0I位移电流位移电流dI相同点：相同点：不同点：不同点：激发涡旋磁场等效，满足右手螺旋关系。自由电荷定向运动电场随时间变化率产生焦耳热不产生焦耳热在导体内产生不论导体、介质、真空均可产生同时存在，高频：dII0( Hd 为为 Id 产生的涡旋磁场）产生的涡旋磁场）SliSdtBl dEiEtB左左旋旋SLdSdtDl dHdHtD右右旋旋对称美对称美例例: 半径为半径为R,相距相距 l ( lR ) 的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器,两端加上两端加上交变电压交变电压U=U0sin t,求电容器极板间的求电容器极板间的:(1)位移电流位移电流;(2)位移电流密度

27、位移电流密度 Jd 的大小的大小;(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B(r) , r 为圆板的中心距离为圆板的中心距离.OOPlR（下一页）（下一页）解：解： (1)(1)由于由于l l R , R , 故平板间故平板间可作匀强电场处理可作匀强电场处理, ,lUE 根据位移电流的定义：根据位移电流的定义：tUlRRdtdEdtDSddtdIedcos02020F另解：另解：dtdUCdtCUddtdQId平行板电容器的电容平行板电容器的电容lRC20代入上式代入上式,可得同样结果可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义tlUtUltEtDjdcos0000或

28、者或者2RIjdd(3)因为电容器内因为电容器内 Ic=0,且磁场分布应具有轴对称性且磁场分布应具有轴对称性,由全由全电流定律得：电流定律得：Rr 211rjSdjl dHdSdLtrlUrHcos22001rtlUHcos2001rtlcUrtlUHBmmcos2cos220000101OOPlRRr 222RjIl dHddLrtlURrIHd1cos220202rtlcURrtlURHB1cos21cos22020200202mmOOPlR 解：解：20DREDS F F dtdIDDF F dtdER20 2、一平行板电容器的两极板都是半径为、一平行板电容器的两极板都是半径为 R 的金

29、属片，在充电的金属片，在充电 时，极板间的电场强度变化率为时，极板间的电场强度变化率为 dE/dt ，若略去边缘效，若略去边缘效应，应， 则两极间的位移电流为则两极间的位移电流为_，穿过半径为，穿过半径为r的回路的的回路的位移电流为位移电流为_,问什么条件下位移电流为传导电流？问什么条件下位移电流为传导电流？dtdErDDdIdtF20rdEdt 二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组1、静电场与稳恒电流磁场规律、静电场与稳恒电流磁场规律静电场的高斯定理静电场的高斯定理qdVSdDVS 静电场的环流定理静电场的环流定理 ll dE0磁场的高斯定理磁场的高斯定理0 SSdB安培环路定理安培环路定理 lCIl dH2、麦克斯韦假设、麦克斯韦假设涡旋电场涡旋电场与与位移电流位移电流涡旋涡旋电场环流定理电场环流定理 F F lSSdtBdtdldE安培环路定律安培环路定律 ScslSddtDdjIl dH3、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组各向同性介质中，介质方程各向同性介质中，介质方程EjHHBEEDrr 00 m mm mm m 0d SBS