第3章结构地震反应分析

1、第第3章章 结构地震反应分析与结构地震反应分析与抗震计算抗震计算p 单自由体系的弹性地震反应分析单自由体系的弹性地震反应分析p 单自由体系的水平地震反应与反应谱单自由体系的水平地震反应与反应谱p 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析p 多自由度弹性体系的最大地震反应多自由度弹性体系的最大地震反应 与水平地震作用与水平地震作用p 竖向地震作用竖向地震作用p 结构抗震验算结构抗震验算3.1 概述1.结构地震反应结构地震反应动力反应：由地震动引起的结构内力、变形、位动力反应：由地震动引起的结构内力、变形、位移、速度、加速度等。移、速度、加速度等。2.地震作用地震作用惯性力，是

2、间接作用惯性力，是间接作用3.动力计算简图及体系自由度动力计算简图及体系自由度关键：结构惯性的模拟关键：结构惯性的模拟惯性惯性-质量质量计算简图核心内容：计算简图核心内容：结构质量的描述结构质量的描述描述结构质量的方法：描述结构质量的方法：分布质量分布质量 集中质量集中质量 质量集中位置：质心质量集中位置：质心如楼盖标高处如楼盖标高处质点运动的独立参量数即结构运动的质点运动的独立参量数即结构运动的体系自由度体系自由度：一个自由质点：一个自由质点：空间空间 三个自由度三个自由度平面平面 两个自由度两个自由度1.运动方程运动方程xgxmxfcxcfckxfrxxmfgI 阻尼力：阻尼力：fr弹性恢

3、复力：弹性恢复力：fI惯性力：惯性力：达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：0rcIfff0rcIfffgxxmkxmcx mcmk2xcfckxfrxxmfgI ggxmkxxcxmxxmkxxc 0令令gxxxx 222.运动方程的解运动方程的解gxxxx 22022xxx tetcctx211（1）方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 tctcetxtctcetxDDttsincos1sin1cos12122211 当当 时时体系不产生振动体系不产生振动-过阻尼状态过阻尼状态 当当 时时mcmk2体系产生振动体系产生振动-欠阻力状态欠阻力状态 当当 时时上述两状态之间上述两状态之间-临界状态，

4、体系不振动临界状态，体系不振动 mc21mcr2rcc临界状态临界状态又由又由临界阻尼系数临界阻尼系数简称阻尼比简称阻尼比=0.010.1，建筑结构通常取，建筑结构通常取0.05研究欠阻力状态研究欠阻力状态 tctcetxDDtsincos2121D 0000 xxxx Dxxcxc00201由初始条件由初始条件: sincos000txxtxetxDDDt sincos000txxtxetxDDDt21D txtxtxsincos00无阻尼单自由度体系自由振动无阻尼单自由度体系自由振动位移时程位移时程当当c=0，无阻尼，即，无阻尼，即=0则则D= 有阻尼单自由度体系自由振动位移时程有阻尼单自

5、由度体系自由振动位移时程有阻尼自振频率有阻尼自振频率简谐周期振动，振动圆频率为简谐周期振动，振动圆频率为振动周期振动周期kmmkT222固有频率固有频率固有周期固有周期有无阻尼区别：有无阻尼区别：有阻尼振幅将不断衰减，直至消失有阻尼振幅将不断衰减，直至消失2.运动方程的解运动方程的解gxxxx 22（2）方程的特解方程的特解mcmk2强迫振动强迫振动当地面运动为冲击运动时的特解当地面运动为冲击运动时的特解)(gx gx dt冲击力：冲击力：Pgxm dt00dt质点质点0dt时间内的加速度为时间内的加速度为gxmpa dt时刻的速度和位移分别为：时刻的速度和位移分别为：dtxvg 0212dt

6、xdg 冲击运动使质点产生初速度，然后进行自由振动冲击运动使质点产生初速度，然后进行自由振动将将dtxvg sincos000txxtxetxDDDt代入代入得得 tdtxetxDDgtsin 求解一般地震地面运动，将地面运动分解为多个脉求解一般地震地面运动，将地面运动分解为多个脉冲运动冲运动)(tP)(tx)(tPttt求出每个脉冲求出每个脉冲运动产生的位运动产生的位移后，将这些移后，将这些位移相加，即位移相加，即为动荷载的位为动荷载的位移移)(gx gx dt tdtxetxDDgtsin 任一脉冲引起的位移反应为：任一脉冲引起的位移反应为：m)(tP)(ty)(tPtt)(Pdtd td

7、x设它在设它在时刻开始作用，历时时刻开始作用，历时则：则： tdxeDDgtsin tt0 任一脉冲引起的位任一脉冲引起的位移反应为：移反应为：m)(tP)(ty)(tPtt)(Pdtd tdx设它在设它在时刻开始作用，历时时刻开始作用，历时则：则： tdxeDDgtsin tt0体系任意体系任意t时刻地震反应：时刻地震反应： dtextdxtxDttgDtsin100 强迫振动的特解，称为强迫振动的特解，称为Duhamel积分积分运动方程的通解运动方程的通解=齐次解齐次解+特解特解体系地震反应体系地震反应=自由振动自由振动+强迫振动强迫振动 sincos000txxtxetxDDDt dte

8、xtdxtxDttgDtsin100 +自由振动项，因初位移、初速度、阻尼衰减一自由振动项，因初位移、初速度、阻尼衰减一般可不考虑，仅取强迫振动计算单自由度体系般可不考虑，仅取强迫振动计算单自由度体系的地震位移反应的地震位移反应1.质点所受质点所受最大惯性力最大惯性力定义为单自由度体系的定义为单自由度体系的水平水平地震作用。即：地震作用。即：maxmaxxxmxxmFgg kxxcxxmxxmkxxcgg 0由最开始：由最开始：加速度最大时，速度加速度最大时，速度 0maxxkF 即：求得地震作用后，即可按照静力法计算结构即：求得地震作用后，即可按照静力法计算结构的最大地震位移反应。的最大地震

9、位移反应。2.地震反应谱地震反应谱 dtextdxtxDttgDtsin100 微分两次，考虑微分两次，考虑较小，较小，D ，T=2/可得可得:单自由度体系的地震单自由度体系的地震最大绝对加速度最大绝对加速度反应与其自振周反应与其自振周期期T的关系定义为地震加速度反应谱的关系定义为地震加速度反应谱将位移将位移 max02max0max2sin2sinttTgttggadtTexTdtextxtxTS max02max0max2sin2sinttTgttggadtTexTdtextxtxTS 绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震记录)(ms

10、2)(s max022sin2ttTgadtTexTTS 体系阻尼比越小，体系阻尼比越小，地震加速度越大，地震加速度越大，地震反应越大地震反应越大不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层场地越软和震中距越大，地震动主要周期成分越长，反场地越软和震中距越大，地震动主要周期成分越长，反应谱应谱“峰峰”值对应的

11、周期越长。值对应的周期越长。 场地条件、震中距等，均对地震反应有影响。场地条件、震中距等，均对地震反应有影响。3.设计反应谱设计反应谱由反应谱计算地震作用：由反应谱计算地震作用： TmSxxmxxmFaggmaxmax maxmaxgagaxTSgxmgTmSF k？需要设计反应谱需要设计反应谱G T TGkG-作用在质点处的重力荷载代表值作用在质点处的重力荷载代表值k-地震系数地震系数 T-动力系数动力系数重力荷载代表值的确定重力荷载代表值的确定 计算地震作用时，结构的重力荷载代表值等于计算地震作用时，结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。结构和构配件自重标准

12、值和各可变荷载组合值之和。niikQikQGG1ikQ-第第i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；Qi-第第i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数； 不考虑不考虑 软钩吊软钩吊车车 0.3 硬钩吊硬钩吊车车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案藏书库、档案库库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数地震系数地

13、震系数反应地面运动加速度峰值与重力加速度之间的比值，反应地面运动加速度峰值与重力加速度之间的比值，与地震烈度有关与地震烈度有关gxkgmax 基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40动力系数动力系数 maxgaxTST 体系加速度放大系数体系加速度放大系数max( )agSx t2()0maxmax212( )sin()( )ttTggxetdTTx t将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 Tmax000.1Tg5Tg6.0T(s)maxTTgmax2152 . 0gTT动力系数曲线谱动力系数

14、曲线谱为应用方便令：为应用方便令： Tk地震影响系数地震影响系数k对应不同烈度为常系数，所以对应不同烈度为常系数，所以 与与 形状相形状相同同 T Tmax000.1Tg5Tg6.0T(s)maxTTgmax2152 . 0gTT动力系数曲线谱动力系数曲线谱抗震设计反应谱抗震设计反应谱)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max-地震影响系数地震影响系数-地震影响系数最大值地震影响系数最大值地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震

15、0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数值分别用于设计基本加速度为注：括号中数值分别用于设计基本加速度为0.15g和和0.30g的地区的地区)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 1-直线下降段的下降斜率调整系数直线下降段的下降斜率调整系数-衰减指数衰减指数-阻尼调整系数阻尼调整系数2当阻当阻尼比尼比为为0.050.020.91.0规范规定：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比规范规定：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取应取0.05)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45.

16、0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 当阻尼比当阻尼比 时：时：衰减指数衰减指数63 . 005. 09 . 005. 032405. 002. 01下降段斜率下降段斜率调整系数调整系数小于小于0时取时取0阻尼调整系数阻尼调整系数6 . 108. 005. 012小于小于0.55时取时取0.55)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT gT-特征周期按下表取值特征周期按下表取值设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.250.350.450.65第二组第二组0.250.300.4

17、00.550.75第三组第三组0.300.350.450.650.90T-结构自振周期结构自振周期地震作用计算地震作用计算 TGkF TkGF单自由度体系的水平地震作用计算公式单自由度体系的水平地震作用计算公式解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKckggGm3104 .71N/kg8 . 9/kN700/s336. 024960/4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定max16. 0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(

18、1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，1 1类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mk

19、N106 . 2/4hEIicch=5mh=5m查表确定查表确定gT3 . 0gT设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.250.350.450.65第二组第二组0.250.300.400.550.75第三组第三组0.300.350.450.650.90解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,

20、 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gTggTTT5)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max2)(TTg9 . 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）计算结构水平地震作用）

21、计算结构水平地震作用kN8 .100700144.0GF08. 088. 04 . 0)(9 . 0maxTTg039. 0kNGF80.461200039. 01.什么是反应谱？什么是设计反应谱？什么是反应谱？什么是设计反应谱？2. 进行结构抗震设计时，如何确定重力荷载代表值？进行结构抗震设计时，如何确定重力荷载代表值？1. 多自由度弹性体系的运动方程多自由度弹性体系的运动方程ii+1m1m2mimngxnxixnm1IfimIif各质点所受惯性力为：各质点所受惯性力为：111xxmfgI 222xxmfgI ngnInxxmf gxxMF 1gxnxixnm1IfimIif由矩阵位移法：可

22、得出体系的由矩阵位移法：可得出体系的刚度矩阵刚度矩阵 K则，弹性恢复力为：则，弹性恢复力为： xK体系的阻尼矩阵为体系的阻尼矩阵为 C则：体系的阻尼力为：则：体系的阻尼力为： xC 则：则： 01gxxMxCxK gxMxCxKxM 1多自由度有阻尼体系运动方程多自由度有阻尼体系运动方程2. 多自由度体系的自由振动多自由度体系的自由振动 gxMxCxKxM 1不考虑阻尼的影响不考虑阻尼的影响 0 xKxM 设方程的解为：设方程的解为： txsin其中：其中： n,.,21 txsin2 则：则： 0sin2tMK0=0 02MK 02MK多自由度体系动力多自由度体系动力特征方程特征方程有有n个

23、解，从小到大排列个解，从小到大排列22221,.,n一个一个n自由度体系，有自由度体系，有n个自振圆频率个自振圆频率 振型振型 02iiMK解得解得 iniii., 21用用 规整化表示规整化表示in 1.1iniini第第i阶振型阶振型则得：体系以则得：体系以 频率自由振动的解为：频率自由振动的解为：i txiisin基频基频1对应为对应为基本振型基本振型例：例：求图示体系的频率、振型。已知：求图示体系的频率、振型。已知： 22211211kkkkK2100mmM 030022222222kkmmmmkkkkMKm12k1EI1EI1km2kkkk22111kkk2112kk22解：解：kk

24、k21mmm21mk /618. 01mk /618. 12618. 01;618. 1122211211 02iiMK1 11.6181.6181 10.6180.618 1 2 618. 111 618. 012 振型的正交性振型的正交性 02MK MK2对任意振型均成立，经变换后可得：对任意振型均成立，经变换后可得： 022iTjjiMjiji则如, 0iTjM振型关于振型关于M正交正交同样可得：同样可得： 0iTjK振型也关于振型也关于K正交正交振型正交性的应用：振型正交性的应用： 可以用来检验振型的正确性可以用来检验振型的正确性 对耦联运动微分方程组做解耦运算等等对耦联运动微分方程组

25、做解耦运算等等3. 地震反应分析的振型分解法地震反应分析的振型分解法任一质点的振动都是各振型对应的简谐振动叠加任一质点的振动都是各振型对应的简谐振动叠加而成的复合振动而成的复合振动体系地震位移反应可表示为：体系地震位移反应可表示为： jnjjqx1njqj,.,2 , 1是时间的函数，称为振型正则坐标是时间的函数，称为振型正则坐标 gxMxCxKxM 1 gnjjjjjjjxMqKqCqM 11两边左乘两边左乘 Ti gTinjjjTijjTijjTixMqKqCqM 11 gTinjjjTijjTijjTixMqKqCqM 11 0iTjM 0iTjK由由ij时时并假设并假设 0jTiC（i

26、j时）时） gTiiiTiiiTiiiTixMqKqCqM 1 iTigTiiTiiiTiiTiiiTiiTiiiTiMxMMqKMqCMqM 12iii2令：令：i令：令：giiiiiiixqqq 22gxxxx 22振型参与系数振型参与系数giiiiiiixqqq 22解得：解得： tdtexqiiiDtgtiiDiiisin10 21iD体系地震位移反应：体系地震位移反应： jnjjqx1 njjjnjjjtxttx11 jjjjttx其中：其中：体系第体系第j阶振型的地震反应阶振型的地震反应由此可以看出，多自由度体系的地震反应可以分解由此可以看出，多自由度体系的地震反应可以分解为各阶振

27、型地震反应求解，故称为为各阶振型地震反应求解，故称为振型分解法振型分解法单自由度体系的单自由度体系的地震位移反应地震位移反应振型分解法分析步骤：振型分解法分析步骤： 求解体系的频率、振型求解体系的频率、振型 、i i 计算振型参与系数计算振型参与系数 nijijjnijijjiTiTiimmMM21 求正则坐标求正则坐标 ttqiii 体系位移反应为：体系位移反应为： niiiqx11.振型分解反应谱法振型分解反应谱法理论基础：前述地震反应的振型分解法理论基础：前述地震反应的振型分解法+地震反应谱地震反应谱有用的表达式：有用的表达式： 11niii质点质点i任意时刻的地震惯性力任意时刻的地震惯

28、性力 jijnjjittx1位移：位移：ji-振型振型j在质点在质点i处的振型位移处的振型位移相对加速度：相对加速度： njjijjittx1 地面加速度：地面加速度： txtxgnjjijg )(1相对加速度：相对加速度： njjijjittx1 地面加速度：地面加速度： txtxgnjjijg )(1质点质点i任意时刻地震惯性力任意时刻地震惯性力 njjgjijinjjgjijinjjijjgnjjijigiitxmtxmttxmtxtxmf1111 jifnjjiiff1质点质点i的第的第j振型水平地震作用振型水平地震作用 maxmaxttxmfFjgjijijiji 是自振频率为是自振

29、频率为j ,阻尼比为阻尼比为j单自由单自由度体系的绝对加速度体系的绝对加速度反应度反应 jaTS jijjijajijijiGTSmF质点质点i的第的第j振型水平地震作用振型水平地震作用 maxmaxttxmfFjgjijijiji 是自振频率为是自振频率为j ,阻尼比为阻尼比为j单自由单自由度体系的绝对加速度体系的绝对加速度反应度反应 jaTS jijjijajijijiGTSmF振型组合振型组合 SRSS法法mjjSS12m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型m所选振型个数，一般情

30、况所选振型个数，一般情况取取23个，但不多于结构自个，但不多于结构自由度，当由度，当T11.5s或高宽比或高宽比5,可增加可增加例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3

31、019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得16.0maxs4.0gT地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度设计地震分组设计地震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.250.350.450.65第二组第二组0.250.300.400.550.75第三组第三组0.300.350.4

32、50.650.90特征周期特征周期Tg(s)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667.

33、02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得16.0maxs4.0gT第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二振型第二振型gTT2s1.016.0max22第三振型第三振型gTT 3s1.016.0max2363 . 005. 09 . 06 . 108. 005. 012例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为

34、第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型31213111/iiiiiimm363.11180667.0270334.02

35、701180667.0270334.0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiimm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiimm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm

36、2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGFkN4 .

37、1678 .9270334.0363.1139.011F第一振型第一振型kN4 .3348 .9270667.0363.1139.012FkN2 .3348 .9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系

38、的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 .9270)667.0()428.

39、0(16.021F第二振型第二振型kN7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022FkN8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振

40、周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078

41、.9270019.4063.016.031F第三振型第三振型kN9 .808 .9270)035.3(063.016.032FkN8 .178 .9180000.1063.016.033FkN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求

42、体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80

43、kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V2.3346.6688361 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解

44、：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第

45、二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 .08 .1207 .12022V8 .12023V8 .1201 .08 .1202 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm

46、2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .3

47、34kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型8 .1201 .08 .1202 2振型振型第三振型第三振型kN1 .448 .179 .802 .10731VkN1 .638 .179 .8032VkN8 .1733V8 .171 .631 .443 3振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地

48、震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.114

49、28.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层地震作用）计算各振型各楼层地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应2.3346.6688361 1振型振型8 .1201 .08 .1202 2振型振型8 .171 .631 .443 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）kN8.8452312212111VVVVkN6.67123222221

50、22VVVVkN8.3352332232133VVVV8.3356.6718.845组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力2.底部剪力法底部剪力法假定：假定：(1)结构的地震反应可用第一振型反应表征结构的地震反应可用第一振型反应表征(2)第一振型为线性倒三角形。第一振型为线性倒三角形。imi 1iHiiCH1底部剪力的计算底部剪力的计算质点质点i的水平地震作用的水平地震作用injjjnjjjiiinjjjnjjjiiiiiiGGGmmGGF112111112111111121iinjjjnjjjiHGHGHGF结构底部剪力结构底部剪力111122111221111211njjnjjnjjjnjj

51、jnjjjnjjjniiinjjjnjjjniiEKGGHGHGHGHGHGHGHGFF-结构总重力荷载等效系数，单质点取结构总重力荷载等效系数，单质点取1，多质点取，多质点取0.85njjeqGG1结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载j质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值1eqEKGF1121iinjjjnjjjiHGHGHGF各质点地震作用：各质点地震作用：111111211121iinjjnjjnjjjnjjjnjjjnjjjiinjjjnjjjiHGGGHGHGHGHGHGHGHGFEKnjjjiinjjjiinjjnjjnjjjnjjjFHGHGHGHGGGHGHG111111221

52、H1G1GkHknF1FkF地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为nikkiFVEKnnFF顶部附加地震作用的计算顶部附加地震作用的计算EKnkkkiiiFGHGHF1层数较多时，结层数较多时，结果比振型分解反果比振型分解反应谱法小。应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。nFH1G1GkHk1CHkCHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；EkF1-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房

53、屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数最砌体房屋，宜取水平地震影响系数最大值；大值；eqG- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；iF- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用；eqEkGF1iG-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；iH- i- i质点的计算高度；质点的计算高度；n- - 顶部附加地震作用系数，多层钢混、顶部附加地震作用系数，多层钢混、钢结构房屋按右表采用，其他房屋可采用钢结构房屋按右表采用，其他房屋可采用0 0。gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 0

54、08. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数 原因是由于该部分结构的质量和刚度突然减小，造成地原因是由于该部分结构的质量和刚度突然减小，造成地震反应随之增大。这种现象称为震反应随之增大。这种现象称为“鞭梢效应鞭梢效应” 抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数大系数3 3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。相连的构件应计入。一般认为：突出屋面的屋顶间面积不应超过标准层面积一般认

55、为：突出屋面的屋顶间面积不应超过标准层面积的的30%30%，当突出屋面的屋顶间面积小于楼层面积的，当突出屋面的屋顶间面积小于楼层面积的30%30%时，时，可按突出屋面的屋顶间计算而不算做一个楼层。可按突出屋面的屋顶间计算而不算做一个楼层。突出屋面附属结构地震内力的调整突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。严重。13.0m9.0m5m13.0m9.0m5m13.0m9.0m5m例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用

56、底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得16.0max

57、1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类

58、场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gTg15T TTgmax21)(TTg139.0)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT（3 3）计算结构总的水）计算结构总的水平地震作用标准值平地震作用标准值eqEKGF1kN7.8336.5997139.0设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别01第一组第一组0.200.25

59、0.350.450.65第二组第二组0.250.300.400.550.75第三组第三组0.300.350.450.650.90特征周期特征周期(s)例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451K

60、MN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数56.04 .1gTgTT4 .110n（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震