第3章模糊控制理论

1、8:34上海工程技术大学机械工程学院1第三章 模糊控制理论 3.1模糊控制概述3.2模糊集合和隶属函数3.3模糊关系和模糊矩阵3.4模糊推理3.5模糊控制器 8:34上海工程技术大学机械工程学院23.1模糊控制概述一、起源和发展1、起源 系统复杂程度的提高，系统精确的数学模型难建立，有时即使建立了，也无法满足实时性控制要求。针对这种情况，希望探索出一种简便灵活的处理方法。结果发现一个复杂的传统控制理论难以实现的控制问题，却往往可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。 启示：吸收人脑特点，模拟人的思维方法，把自然语言植入计算机内核，使计算机具有活性和智能。模糊逻辑控制（Fuzzy

2、Logic Control）产生。 8:34上海工程技术大学机械工程学院33.1模糊控制概述n“模糊模糊”，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不明显，呈现出的不明显，呈现出的“亦此亦彼亦此亦彼”性。性。“模糊模糊”是相对于是相对于“精精确确”而言的。而言的。n模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数隶

3、属函数”的概念，的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。来描述事物对模糊概念的从属程度。n说明说明1 1：图像处理：图像处理n说明说明2 2：语句描述：语句描述8:34上海工程技术大学机械工程学院43.1模糊控制概述2、发展1965年，扎德（L.A.Zadeh）发表了模糊集合论文，为模糊控制奠定了数学基础。1974年，Mamdani教授首先将模糊理论用于锅炉和蒸汽机的控制，并取得了成功，开创了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理论进入了发展期。8:34上海工程技术大学机械工程学院53.1模糊控制概述8:34上海工程技术大学机械工程学院63.1模糊控制概述二、模糊控制的特点1）无需知道被控对

4、象的数学模型2）反映人类智慧思维的智能控制3）易被人们所接受4）构造容易5）鲁棒性好8:34上海工程技术大学机械工程学院73.1模糊控制概述三、模糊控制技术需解决的具体问题1）模糊控制器的构造2）模糊信息和精确信息转换的物理结构和方法3）实现模糊控制技术的软技术4）模糊控制器和被控对象的匹配技术5）模糊控制器对外界环境的适应性和适应技术8:34上海工程技术大学机械工程学院83.1模糊控制概述四、模糊控制理论存在的问题1）人的知识和经验的表达2）知识推理法则3）人类知识的获取和总结4）模糊系统的稳定性判据5）模糊控制系统的学习6）模糊控制系统的分析7）模糊控制系统的设计方法8:34上海工程技术大

5、学机械工程学院93.2 模糊集合和隶属函数一、模糊集合1、经典集合 1）定义：指具有某种特定属性的对象的全体。 经典集合:依据一定的标准进行分类。 集合的全体又称为论域。 2）分类：有限、无限；连续、离散。 3）集合的表示方法：n列举法：列出集合的全部元素；适用于有限集合。8:34上海工程技术大学机械工程学院103.2 模糊集合和隶属函数n经典集合定义法：用集合中的共性来描述集合；适用于有很多元素而不能一一列举的集合。n归纳法：用递推公式描述集合；规则。n特征函数表示法：明晰性，非此即彼，属于不属于。n通过集合的运算表示集合：交、并等。4）经典集合论的特点：n 明晰性、确定性，非此即彼，属于不

6、属于。n 严密性、精确性。n 属于或不属于的分类。8:34上海工程技术大学机械工程学院113.2 模糊集合和隶属函数2.模糊集合n 1965年扎德创立，扩展经典集合来描述模糊、范围性的概念。n 用“0”到“1”之间的连续变化值来描述元素属于集合的程度，称为隶属函数。8:34上海工程技术大学机械工程学院123.2 模糊集合和隶属函数 设U是离散或连续的集合，用u表示，U称为论域，u表示论域U的元素。所谓论域指的是我们所研究的全部对象的总和。 论域U中的模糊集F用一个在区间0,1上的取值的隶属函数 来表示，即 用来说明u隶属于U的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示 F( ,(

7、)FFuuuUF:0,1FU8:34上海工程技术大学机械工程学院133.2 模糊集合和隶属函数例、例、 论域为论域为15到到35岁之间的人，模糊集岁之间的人，模糊集 表表示示“年轻人年轻人”，则模糊集的隶属函数可定义，则模糊集的隶属函数可定义为为 则年龄为则年龄为30岁的人属于岁的人属于“年轻人年轻人”的程度为：的程度为：(30)0.5A352552511251552511)(22xxxxxA8:34上海工程技术大学机械工程学院143.1 模糊控制理论基础3、模糊集表示方法1) Zadeh表示法n离散论域： 不是分数，“+”也不是通常意义上的求和运算，只具有符号意义，它表示点xi对模糊集A的隶

8、属度是A(xi)。n连续论域: nnxxAxxAxxAA 2211 iixxA( )x UA xAx8:34上海工程技术大学机械工程学院153.2 模糊集合和隶属函数2）序偶表示法： 若将论域U中元素xi与其对应的隶属函数值(xi,A(xi)组成序偶来表示模糊子集A3）向量表示法： 将论域A中的元素xi所对应的隶属度值A(xi)按顺序写成的矢量形式来表示模糊子集A nnxAxxAxxAxA,2211 nxAxAxAA,21 8:34上海工程技术大学机械工程学院163.2 模糊集合和隶属函数4、隶属度函数建立准则1）表示隶属度函数的模糊 集合必须是凸模糊集合。 从最大隶属度函数点出发向两边延伸时

9、，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。隶属度函数的确定形象地说要求呈单峰馒头形 8:34上海工程技术大学机械工程学院173.2 模糊集合和隶属函数2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 在模糊控制系统中，每一个输入变量（又称为语言变量）可以有多个标称名（又称语言值）。一般情况下，描述变量的标称值安排得越多，即在论域中的隶属度函数的密度越大，模糊控制系统的分辨率就越高，其系统响应的结果就越平滑；但同时模糊规则就会明显增多，计算时间大大增加、系统设计困难。但是如果标称值安排太少，系统响应可能不太敏感，并可能无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，使系统的输出会在期望值附近振荡。8:

10、34上海工程技术大学机械工程学院183.2 模糊集合和隶属函数3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠 32km/h的速度隶属于“很高”的程度比隶属于“适中”的程度还要高，若有这样的安排，则在指定模糊控制规则时往往会有相互矛盾的规则出现，这显然不是人们所期望的。8:34上海工程技术大学机械工程学院193.2 模糊集合和隶属函数上面三条外，隶属度函数的选择通常应遵循：(1)论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域；(2) 对同一个输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度；(2) 当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶

11、属度不应该有交叉。一般取重叠率0.2-0.6，重叠鲁棒性0.3-0.7.8:34上海工程技术大学机械工程学院208:34上海工程技术大学机械工程学院213.2 模糊集合和隶属函数4种确定隶属度函数的方法（补充）（1）模糊统计法（2）例证法（3）专家经验法（4）二元对比排序法（比较实用） 隶属度函数的确定是一个难题，隶属度函数的自学习问题引起广泛的重视，如神经网络理论和模糊逻辑结合，通过网络训练，直接自动生成隶属度函数和规则，是一种可行的办法。8:34上海工程技术大学机械工程学院228:34上海工程技术大学机械工程学院238:34上海工程技术大学机械工程学院248:34上海工程技术大学机械工程学

12、院253.2 模糊集合和隶属函数5、三种常见隶属函数8:34上海工程技术大学机械工程学院263.2 模糊集合和隶属函数二、模糊集的运算1、一般运算 设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间的包含、相等关系定义如下： A包含B，记作 A等于B，记作ABBA UxxxBA , UxxxBA ,8:34上海工程技术大学机械工程学院273.2 模糊集合和隶属函数2、交、并、补运算nA与B的交（intersection），记作nA与B的并（union），记作nA的补（complement），记作 BABAA UxxxxxxBABABA ,min UxxxxxxBABABA ,max UxxxAA

13、,18:34上海工程技术大学机械工程学院283.2 模糊集合和隶属函数集合运算示意图8:34上海工程技术大学机械工程学院293.2 模糊集合和隶属函数3、模糊集合的基本运算定律 n恒等律：n交换律：n结合律： n分配律： n吸收律： n同一律： n复原律：n对偶律： AAAAAA ,ABBAABBA ,CBACBACBACBACABACBACABACBAAABAAABAAEAEEA ,AAA ,AA BABABABA8:34上海工程技术大学机械工程学院303.2 模糊集合和隶属函数n八条运算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互补律”对模糊集合不成立 因为模糊集合不具有“非此

14、即彼”或“非真即伪”的特性 AAEAA ,8:34上海工程技术大学机械工程学院313.2 模糊集合和隶属函数例： 设论域U上的模糊子集A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3 A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3 A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3 试求：321AAAS3212 . 006 . 08 . 06 . 04 . 004 . 02 . 0 xxxS32104 . 00 xxx8:34上海工程技术大学机械工程学院323.2 模糊集合和隶属函数作业：设论域U=a, b, c, d, e上有两个模糊集分别为：0.50.40.30.20.10.20.80.10.40.7A

15、abcdeBabcde求：AB, AB, A8:34上海工程技术大学机械工程学院333.3 模糊矩阵和模糊关系一、模糊矩阵1、定义 对任意的i=n及j=m，都有 , 则称 为模糊矩阵。通常 表示全体n行m列的模糊矩阵。2、模糊矩阵基本运算和模糊集合的运算类似 并、交、补 1, 0ijr mnijrRmn8:34上海工程技术大学机械工程学院343.3 模糊矩阵和模糊关系0.70.50.40.3,0.90.20.60.8RS0.70.40.50.30.70.50.90.60.2080.90.80.70.40.50.30.40.30.9060.20.80.60.21 0.71 0.50.30.51

16、0.91 0.20.10.8cRSRSR8:34上海工程技术大学机械工程学院353.3 模糊矩阵和模糊关系二、模糊关系1、定义 关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。但是客观世界存在的很多关系很难用有或是没有这样简单的术语来划分的。例如父与子之间的“相像”关系就很难绝对用“像”和“不像”二元来完整地描述 模糊关系是普通关系的拓广和发展，比普通关系的含义更丰富、更符合客观实际的多数情况。从数学角度来讲，所谓的关系R实际上就是A和B两个集合的直积AxB的一个子集。 8:34上海工程技术大学机械工程学院363.3 模糊矩阵和模糊关系1）笛卡儿积 设A和B为论域u上的经典集合，

17、xA，yB，则由U上的序偶(x, y)所构成的集合称为集合A和B的笛卡儿积，亦称叉积或直积。 ByAxyxBA,|,nnnnnnyxyxyxyxyxyxyxyxyxBA,2122221112118:34上海工程技术大学机械工程学院373.3 模糊矩阵和模糊关系2）模糊关系A,B两集合的直积 中的一个模糊关系R，是指以AXB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为 模糊关系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一样，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同时也可以用模糊矩阵表示（当二元模糊关系时）。( , ),ABa b aA bB( , )Ra b8:34上海工程技术大学机械工程学院3

18、83.3 模糊矩阵和模糊关系3）笛卡尔积（t算子）若 分别是论域 中的模糊集，则 的笛卡尔积是在积空间 中的一个模糊集，其隶属度函数为直积（极小算子）：或代数积：12,nA AA，12,nU UU，12,nA AA，12nUUU12121122( ,)min(),(),()AAAnnAAAnnu uuuuu12121122( ,)()()()AAAnnAAAnnu uuuuu8:34上海工程技术大学机械工程学院393.3 模糊矩阵和模糊关系例如：考虑如下模糊条件语句 如果C是慢的，则A是快的。 其中，C，A分别属于两个不同的论域U，V其隶属度函数分别为 那么它们的直积为 0/00/200.3/

19、400.7/60 1/80 1/100 C=1/00.7/200.3/400/600/800/100A 快；慢。8:34上海工程技术大学机械工程学院403.3 模糊矩阵和模糊关系 ,min()( )( )min(1,0)min(1,0)min(1,0.3)min(1,0.7)min(1,1)min(1,1).( , ).min(0,0)min(0,0)min(0,0.3)min(0,0.7)min(0,1)min(0,1)000.30.711000.30.70ACu vC ACAu tvu v.70.7000.30.30.30.30000000000000000008:34上海工程技术大学机械

20、工程学院413.3 模糊矩阵和模糊关系 代数积为 ,()( )( )000.30.711000.210.490.70.7000.090.210.30.3( , )000000000000000000ACu vAP C ACAu tvu v8:34上海工程技术大学机械工程学院423.3 模糊矩阵和模糊关系 令A=1,2,3, B=2,3,4, 则A和B的笛卡儿积为集合AB=(1,2),(1,3), (1,4),(2,2), (2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)或写成： A和B之间的关系是AB的一个子集。若令R(A,B)表示关系“第一个元素不小于第二个元素”，则4 , 33

21、, 32 , 34 , 23 , 22 , 24 , 13 , 12 , 1BA011001000,BAR8:34上海工程技术大学机械工程学院433.3 模糊矩阵和模糊关系1, 5, 7, 9, 20U 设在论域上考察两个整数间的“大得多”关系R.序偶（20，1）的第一个元素20比第二个元素1大得多。因此可以认为（20，1）隶属于“大得多”的程度为“1”，认为（9，7）隶属于“大得多”的程度只有0.1，依次类推，可以大致得出“大得多”的关系R为 0.50.70.81.00.10.3(5,1)(7,1)(9,1)(20,1)(7,5)(9,5)0.950.10.90.85(20,5)(9,7)(

22、20,7)(20,9)R8:34上海工程技术大学机械工程学院443.3 模糊矩阵和模糊关系三、模糊关系的合成 1、为什么要合成？ 对于有些系统，只依赖单一的条件、结论推理是不够的，存在着多重推理现象，如IF A THEN B，IF B THEN C这样的一类控制规则，其控制输出变量是C，那么A和C之间是否存在某种定量的关系呢？肯定存在，寻求这种关系的方法就是模糊关系的合成。 例如，父母和子女之间相似，父母和祖父母之间相例如，父母和子女之间相似，父母和祖父母之间相似，那么子女和祖父母之间的相似程度呢？似，那么子女和祖父母之间的相似程度呢？8:34上海工程技术大学机械工程学院453.3 模糊矩阵和

23、模糊关系2、模糊关系的合成设R和S分别是笛卡尔空间XY和YZ上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间XYZ上的模糊关系，并记为其隶属度函数为显然， 是XZ上的一个模糊集合。最常用两种关系合成是：n 最大-最小（maxmin）合成和最大-代数积（maxproduct）合成 SRzyyxzxSRYySR,SR8:34上海工程技术大学机械工程学院463.3 模糊矩阵和模糊关系n最大-最小合成法： 在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。n最大-代数积合成法： 在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个求和运算看作一个max运算。

24、n例如：求子女和祖父母的相似程度zyyxzxSRYySR,zyyxzxSRYySR, ,8:34上海工程技术大学机械工程学院473.3 模糊矩阵和模糊关系（1）用最大-最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作业：最大-代数积合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.108:34上海工程技术大学机械工程学院483.3 模糊矩阵和模糊关系0.20.80.50.70.60.10.10(0.20.5)(0.80.1)(0.20.7)(0.80)0.20.2(0.60.5)(0.10.1)(0.60.7)(0.10)0.50.6R S 8:34

25、上海工程技术大学机械工程学院493.4 模糊推理一、语言变量和蕴涵关系1、语言变量 语言变量是由一个5元组(x,T(x),U,G,M)来表征。其中，x是变量的名称；U是x的论域，T(x)是每个语言变量值在定义论域U上的一个模糊集合；G是语言法则，用以产生语言变量x值的名称；M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数8:34上海工程技术大学机械工程学院503.4 模糊推理2、模糊语言算子（语气算子）加强或减弱语气的修饰词，如“极”、非”“相当”、“比较”等，可视为一种模糊算子 。()A( )A( ),4321.50.80.6H AAHHAHAAH(A)原语言值 经语气算子作用，形成新的语言值。设

26、原语言值 的隶属度函数为，新的语言值的隶属度函数为则常用语气算子：“极”、“非常”、“很”、“相当”、“比较”、“略”8:34上海工程技术大学机械工程学院513.4 模糊推理8:34上海工程技术大学机械工程学院523.4 模糊推理3、蕴涵关系设A,B分别表示X和Y上的两个模糊集合，则由 所表示的模糊蕴涵是X到Y上的一个模糊关系，即定义在 上的一个二元模糊集。两种常用的模糊蕴含关系的运算 （1） 模糊蕴涵最小运算(Mamdani) BAYX YXBAcyxyxBABAR,8:34上海工程技术大学机械工程学院533.4 模糊推理8:34上海工程技术大学机械工程学院543.4 模糊推理3、模糊蕴涵积

27、运算 YXBAPyxyxBABAR,8:34上海工程技术大学机械工程学院553.4 模糊推理PRS0.6 0.90.20.30.1 0.20.2 0.70.7 0.70.6 0.5()PRSPRS已知模糊矩阵 、 、 分别为求8:34上海工程技术大学机械工程学院560.60.90.20.30.10.20.20.70.70.70.60.50.60.20.90.30.10.2()0.20.70.70.70.60.50.60.10.90.60.60.20.90.50.70.10.70.60.70.20.PRSPRS最大最小合成：（）（）（）（）（）（）（）（ 70.50.60.50.60.50.60

28、.20.90.30.10.2()0.20.70.70.70.60.50.60.10.90.60.60.20.90.50.70.10.70.60.70.20.70.50.540.450.420.3PRS）最大代数积合成：（）（）（）（）（）（）（）（）58:34上海工程技术大学机械工程学院573.4 模糊推理二、模糊推理（四种推理模型）1、近似推理（单输入单输出）1AB2AB =A(AB)=AAABBB( )( , )BAABxxyxyRxyy(xx y 前提 ：如果 是 ，则 是前提 ：如果 是结论： 是其中 和是 上的模糊集， 和是 上的模糊集则的隶属度函数为:8:34上海工程技术大学机械工

29、程学院583.4 模糊推理.min( , )( , )()( , )( )( )( , )2()()(1)( , )( )( )1( )3()( , )( )( )ABABABRABABATABABR x yx yABABx yxyx yABABAx yxyxABABx yxy模糊关系有不同的计算方法（1）玛达尼推理法（模糊蕴含最小运算）（ ）扎德推理法（ ）模糊蕴含积运算8:34上海工程技术大学机械工程学院593.4 模糊推理例：设论域X=Y=1,2,3,4,5，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0

30、.7/2+0.3/3+0/4+0/5“较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知规则：若x小，则y大问题：当x较小时，y？8:34上海工程技术大学机械工程学院603.4 模糊推理( )1 0.7 0.3 0 0( )0 0 0.4 0.7 1( )1 0.6 0.4 0.2 0 xyxsbm s已知：( , )( )( )1( )sbsbsx yxyx扎德推理：(10)0(10)0(10.4)0(10.7)0(1 1)0(0.70)0.3(0.70)0.3(0.70.4)0.3(0.70.7)0.3(0.71)0.3(0.30)0.7(0.30)0.7(0.30.4)0.7

31、(0.30.7)0.7(0.31)0.7(00)1(00)1(00.4)1(00.7)1(01)1(00 )1(00)1(00.4)1(00.7)1(01)1000.40.710.30.30.40.70.70.70.70.70.70.711111111118:34上海工程技术大学机械工程学院613.4 模糊推理( )( )000.40.710.30.30.40.70.710.60.40.200.70.70.70.70.711111111110.40.40.40.71mbmszdyxR作业：用玛达尼推理法和模糊蕴含积方法，作业：用玛达尼推理法和模糊蕴含积方法，求求x较小时，较小时，y的输出的输出

32、8:34上海工程技术大学机械工程学院623.4 模糊推理2、模糊条件推理（多规则、单输入单输出）ABCAB =ARRRXY()()()()( , )( )( )(1( )( )ARRABABACACxyyRABACA BA Cx yxyxy语言规则：如果 是 ，则 是 ，否则 是 。已知条件：当前输入为，求输出要实现模糊推理的关键是找出模糊关系矩阵 ，根据逻辑表达式，模糊关系 是的子集，可表示成利用模糊关系矩阵，根据模糊推理合成规则，由和 ，可得模糊推理结论B =AR=A()()A BA C8:34上海工程技术大学机械工程学院633.4 模糊推理123123123123ABC1/0.4/0.1

33、/0.8/0.5/0.2/0.5/0.6/0.7/0.2/1/0.4/BAuuuBvvvCvvvAuuu例如：对于一个系统，当输入 时，输出为 ，否则为 ，且有已知当前输入 。 求输出作业：利用扎德推理法求B8:34上海工程技术大学机械工程学院64R()()1 0.81 0.51 0.20.8 0.5 0.20.4 0.8 0.4 0.5 0.4 0.20.4 0.4 0.20.1 0.80.1 0.50.1 0.20.1 0.1 0.10 0.50 0.60 0.70.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.70.9 0.5 0.9 0.6 0.9 0.7A BA CA BA C， 由玛达尼

34、推理法得120000.5 0.6 0.60.5 0.6 0.70.8 0.5 0.2R()()0.5 0.6 0.60.5 0.6 0.70.8 0.5 0.20.2 1 0.4 0.5 0.6 0.6(0.2 0.8) (1 0.5) (0.4 0.5)0.5 0.6 0.70.5 0.6 0.60.5/0.6/0.6/A BA CBA RBvvv 即38:34上海工程技术大学机械工程学院653.4 模糊推理3、多输入单输出A and B1ABC2ABC =(A and B) (A and B)C( , )( )( )ABC( )( )( )( )( )( )C =(A and B) (A

35、and B)C=A() ABABCABCx yxyxyzxyzAC前提 ：如果 且 ，那么前提 ：现在是且结论：如果 且 ，那么 这个前提可表示成：若用玛达尼推理，其模糊关系矩阵可变成则推理结果B()BC8:34上海工程技术大学机械工程学院663.4 模糊推理( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()( )( )( )( )( )CAACBBCxyAACBBCxyACBCABCAAAxBBByzxxzyyzxxzyyzzzzxxyyAA 隶属度函数为其中：指模糊集合 和 交集的高度8:34上海工程技术大学机械工程学院673.4 模糊推理8:3

36、4上海工程技术大学机械工程学院683.4 模糊推理1112121222121112121ABCTHENCABCD AB( )( )DD2DDT3RDT C4ABD =AB52DxyABnnmmmnTmmnIF A and BdxydddddddddDTddddd已知当 和 时，输出为 ，即存在推理规则，求当和时，输出？ 步骤如下：1）先求 =，令的 矩阵）将 写成列矢量，即）求出关系矩阵）由和求出）仿照 ），将化成列DT6DTRC矢量）求出模糊推理输出=8:34上海工程技术大学机械工程学院693.4 模糊推理12123121212310.50.10.510.21A0.80.10.50.20A0

37、.10.510.10.50.50.10.10.10.50.20.510.210.210.10.10.10.50.200.5BCxxyyyzxBCxxyyyDA BRDTC例如：假设且，则。现已知及，求。解： .50.20.58:34上海工程技术大学机械工程学院703.4 模糊推理120.80.50.200.50.200.10.10.100.10.10.20.50.210.50.200.10.100.20.20.10.10.20.50.20.50.20.2DABCCzz 又因为所以即8:34上海工程技术大学机械工程学院713.4 模糊推理4、多输入多规则推理 一条模糊控制规则不能满足控制要求，有

38、一系列控制规则构成一个完整的模糊控制系统。IF A1 AND B1, THEN C1IF A2 AND B2, THEN C2IF Am AND Bm, THEN Cm已知：A且B，求C8:34上海工程技术大学机械工程学院723.4 模糊推理以两条两输入规则为例：如果 A1 且 B1，那么C1如果 A2 且 B2，那么C2已知 A 且 B，那么C=？8:34上海工程技术大学机械工程学院733.4 模糊推理iii11122212ABC( )( )( )() ()()() () () (): (AiBiCiiiiiiiiixyzCA and BA and BCA and BCCCCA and BA

39、 and BCAACBBCC i z利用玛达尼推理方法，规则如果且 ， 那么 的模糊关系可表示为规则之间是“或”关系，可写成并集形式。推理结果为其隶属度函数为)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()( )AAiCiBBiCixyAAiCiBBiCixyAiCiBiCiAiBiCixxzyxzxxzyxzzzz 8:34上海工程技术大学机械工程学院74与削顶和乘积削顶8:34上海工程技术大学机械工程学院75某模糊系统的输入输出关系，输入量为x和y，输出量z，其输入输出关系可以用如下两条规则描述：R1：“if x是A1 and y是B1，then

40、z是C1”R2：“if x是A2 and y是B2，then z是C2”现已知输入为x是 and y是 ，试求输出量z。 AB8:34上海工程技术大学机械工程学院768:34上海工程技术大学机械工程学院77 1110.60.20.50.50.2 ,00010.60.20.50.50.200010.4010.400.60.400.20.200.50.400.50.500.20.20000000000TABR8:34上海工程技术大学机械工程学院78 220000.20.50.5 ,0.20.610000.20.50.50.20.6100.4100000000000.20.200.40.500.40

41、.500.20.200.40.600.41TABT8:34上海工程技术大学机械工程学院7910.610.50.50.5 ,000()10.400.60.400.20.200.50.40.210.610.50.50.50000.50.50.50.20.40.500.20.200.40.600.4110.50.5ABCABRT8:34上海工程技术大学机械工程学院803.4 模糊推理三、模糊判决方法（精确化过程）1）重心法：取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点 2）最大隶属度法：取隶属度最大的那个元素作为输出量。3）加权平均法： iNiNixxxu/iiiux kk8:34上海工程

42、技术大学机械工程学院813.4 模糊推理例：例： 设已知论域-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7上的输出量u的模糊集合A为：（1）用重心法求解控制量： u=(-70.7-60.7-50.3-40.3-30.3-20.2-10.7+10.7+20.2+50.2+ 60.3+70.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2 +0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=-1.36 取整后可用量化等级-1对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。（2）用最大隶属度法求解控制量： u=(-7)+(-6)+(-1)+0+1/5=-2.6 取整后可用量

43、化等级中的-3对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。73 . 063 . 052 . 022 . 017 . 007 . 017 . 022 . 033 . 043 . 053 . 067 . 077 . 0A8:34上海工程技术大学机械工程学院823.5 模糊控制器n模糊控制器的结构n模糊控制器的设计n设计举例8:34上海工程技术大学机械工程学院833.5 模糊控制器一、模糊控制器的结构1、四部分组成 模糊化接口、知识库、模糊推理、解模糊接口8:34上海工程技术大学机械工程学院843.5 模糊控制器2、各模块的功能1）模糊化接口 对于任意输入x，将其映射到模糊集系统中去，将当前的物理输入

44、根据模糊子集的分布情况确定出此时此刻输入值对这些模糊子集的隶属程度。 2）知识库 知识库包括数据库和规则库 ，数据库包括：量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。规则库：模糊控制系统是用一系列基于专家知识的语言来描述的，常采用“IF.THEN”的规则形式。用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。 8:34上海工程技术大学机械工程学院853.5 模糊控制器A：数据库 量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。B：规则库 规则的获取：（1）专家经验法；（2）观察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自组

45、织法8:34上海工程技术大学机械工程学院863.5 模糊控制器3）模糊推理决策 模糊控制的核心，利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量，其实质是模糊逻辑推理 4）解模糊接口 模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但实际使用中，特别是模糊控制中，必须要有一个确定的值才能去控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程（又称为逆模糊化）。 8:34上海工程技术大学机械工程学院873.5 模糊控制器二、模糊控制器的设计1、结构设计（1）一维模糊控制器（2）二维模糊控制器（3）三维模糊控制器8:34上海工程技术大学机械工程学院

46、883.5 模糊控制器2、设计步骤1）定义输入输出变量 决定受控系统有哪些输入的状态必须被监测和哪些输出的控制作用是必须的。例如：模糊温度控制器就必须测量受控系统的温度，与设定值相比可得到的误差值，进而决定加热操作量的大小。可见，必须定义系统的温度为输入量，而加热操作量作为输出变量。2）定义所有变量的模糊化条件 决定输入变量的测量范围和输出变量的控制作用范围，以进一步确定每个变量的论域，然后安排每个变量的语言值及其相对应的隶属度函数。8:34上海工程技术大学机械工程学院893.5 模糊控制器3）设计控制规则库 把专家知识和熟练操作工的经验转换为用语言表达的模糊控制规则。4）设计模糊推理结构 可

47、以设计成通用的计算机或单片机上用不同推理算法的软件程序来实现，也可采用专门设计的模糊推理硬件集成电路芯片来实现。5）选择精确化策略的方法 对模糊推理获得的模糊输出量进行转换，得到确切的控制值，该过程称为精确化计算。这实际上是要在一组输出量中找到一个有代表性的值，或者说对推荐的不同输出量进行仲裁判决。8:34上海工程技术大学机械工程学院903.5 模糊控制器3、设计方法1）输入向量的模糊化 精确的输入值转化成相应的模糊集。 Mamdani提出的方法，把偏差E变化范围设定为-6,+6区间连续变化量，使之离散化，构成含13个整数元素的离散集合： -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

48、,5,6。再把-6,+6之间变化的连续量根据需要分成若干等级，每个等级作为一个模糊变量，并对应一个模糊子集或者隶属函数。 8:34上海工程技术大学机械工程学院913.5 模糊控制器 控制量和误差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正小（PS）”、“正零（PZ）”、“负零（NZ）”、“负小（NS）”、“负中（NM）”、“负大（NB）”这8个语言变量（模糊子集）描述，模糊子集由隶属函数描述。例如： 变量论域为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6，在其上定义8个语言变量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，8:34上海工程技术大学机械工程学院923.5

49、 模糊控制器8:34上海工程技术大学机械工程学院933.5 模糊控制器2）模糊控制规则的确定 模糊规则库是模糊控制器设计的关键，模糊控制规则主要有以下途径获得：(1)将专家知识或操作者经验直接转换为模糊语言规则；(2)根据对模糊控制器控制过程的监督进行归纳和总结；(3)利用模糊集合理论对被控制过程（生产过程）进行建模；(4)在控制系统运行中，实现规则的自组织。 8:34上海工程技术大学机械工程学院943.5 模糊控制器例如某模糊控制系统的输入变量为E（误差）和EC（误差变化率），对于控制量U给出下述一簇规则：nR1：if E is NB and EC is NB then U is PB；nR

50、2：if E is NB and EC is NM then U is PB；nR3：if E is NB and EC is NS then U is PM；nR4：if E is NB and EC is NZ then U is PM；nR5：if E is NM and EC is NB then U is PB；nR6：if E is NM and EC is NM then U is PB；nR7：if E is NM and EC is NS then U is PM；8:34上海工程技术大学机械工程学院953.5 模糊控制器nR8：if E is NM and EC is NZ

51、 then U is PS；nR9：if E is NS and EC is NB then U is PB；nR10：if E is NS and EC is NM then U is PM；nR11：if E is NS and EC is NS then U is PM；nR12：if E is NS and EC is NZ then U is PS；nR13：if E is NZ and EC is NB then U is PM；nR14：if E is NZ and EC is NM then U is PM；nR15：if E is NZ and EC is NS then U

52、 is PM；nR16：if E is NZ and EC is NZ then U is PZ； 8:34上海工程技术大学机械工程学院963.2 模糊控制器8:34上海工程技术大学机械工程学院973.5 模糊控制器3）模糊推理 模糊控制器中是根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量，然后再进行模糊量的精确化。8:34上海工程技术大学机械工程学院983.5 模糊控制器 例如：设系统误差E的量化值为-1，误差变化dE的量化值为-5，则由上表可知相应的隶属度值为 由模糊控制规则表可知，有4条规则有效： R9，R10，R13，R14， 由玛达尼推理可得输出控制量的输出模糊集为： 由重心法计算出模糊控制输出的精确量。E( 1)0.6,( 1)0.9NZNS对于误差dE( 5) 0.7,( 5) 0.8NMNB对于误差变化( 1, 5)min(0.9,0.8)0.8( 1, 5)min(0.9,0.7)0.7( 1, 5)min(0.6,0.8)0.6( 1, 5)min(0.6,0.7)0.6PBPMPMPM 8:34上海工程技术大学机械工程学院993.5 模糊控制器 对输入空间论域中所有组合计算出相应的输出控制量，即可构成一个模糊控制器的控制表。 模糊控制表是最简单的