高中数学必修一第一单元知识点

1、名师总结优秀知识点第一章集合与函数的概念一、集合1、常用的一些数集表示方法：N 表示自然数集， N* 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 . 2、集合三大特性： 确定性、互异性、无序性确定性： 对于一个给定的集合， 集合中的元素是确定的， 任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素 。互异性： 任何一个给定的集合中， 任何两个元素都是不同的对象， 相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素 。无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定

2、性和整体性。3、集合的表示方法： 列举法与描述法列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号）例： book 中的字母表示成集合描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。例： book 中的字母表示成集合A=是中的字母所有奇数组成的组合A=中间的 | 不能省略，不要忘记X R 或者 X Z，除非上下文明确表示4、集合相等只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。5、集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。例：无限集：含有无限个元素的集合。例：空集：不含有任何元素的集合。记做二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等子集：对于两个集合 A、 B，如果

3、集合 A 中的任一元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 为集合 B 的子集。记 A 或者 BA 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2） A 与 B 是同一集合BA（B）A名师总结优秀知识点真子集： A且 B 中至少一个元素不属于A。记AB集合相等： A=B，空集是任何集合的真子集。已知集合 A 有 n(n1)个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有个非空真子集任何一个集合都是本身的子集、等集合的使用2、集合的基本运算（交集、并集、补集）交集：A B且并集：A B或补集：且二、函数1、函数表示： y=f(x), x Ax 叫自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的

4、定义域；与x 的值对应的y 叫做函数值（因变量） ，函数值的集合叫做函数的值域定义域注意事项：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致(两点必须同时具备)函数题目首先考虑定义域名师总结优秀知识点2、映射映射可以一对一，多对一，但是不可以多对一。3、区间的表示详见课本 17 页4、函数表示方法解析法、图像法、列表法详见课本19 页5、函数图象常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换三、函数的基本性质单调性 ：对于定义域中任意、都有都有 (则单增或单减步骤：奇偶性： 偶函数奇函数一个函数为奇函数则