高中数学必修二知识点总结_1268

1、高中数学必修二第一章空间几何体1.1 棱柱1.2 棱锥（几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。）1.3 棱台（定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧棱交于原棱锥的顶点）1.4 圆柱1.5 圆锥1.6 圆台（定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧面母线交于原圆锥的顶点）1.7 球体2.1 中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。2.2 三视图正视图：从前往后；侧视图：从左往右

2、；俯视图：从上往下原则：长对齐、高对齐、宽相等2.3斜二测画法：（1）平行于 x ， z 轴的线长度不变（2）平行于y 轴的线长度变半3.1S圆锥侧面积rlS圆台侧面积(rR) lS圆台表r 2rl Rl R23.2V柱 ShV锥1 ShV台1 (S'S' S S)h334R3；S球面 =4R23.3球体： V球=3第二章点、直线、平面之间的位置关系1.1 相关知识准备点确定平面：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面线线关系：空间的两条直线有如下三种关系，（ 1）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点。（共面直线）（ 2）相交：同一平面内，有且只有一个公共点；（ 3）平行：

3、同一平面内，没有公共点；平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。线面位置关系（ 1）直线在平面内 有无数个公共点（直线在平面外）（ 2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 没有公共点线在平面上：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。面面关系（ 1）平行没有公共点； （ 2）相交有一条公共直线。 b2.1 平行判定线面平行判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行2.2 垂直的判定线面垂直：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3

4、相关性质线面垂直：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。3.1 角线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。（两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面

5、角）3.2直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角：当直线与x 轴平行 , 规定它的倾斜角为0 度。取值范围是0° 180°（2）直线的斜率定义：倾斜角的正切，即k tan。当0 ,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时， k 不存在。ky2y1 ( x1x2 )过两点的直线的斜率公式：x2x13.3直线的方程点斜式： yy1k( xx1 ) 直线斜率 k ，且过点 x1, y1注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是 y=y1 。当斜率为 90°时，直线方程不能用点斜式表示。斜截式： ykxbyy1xx1两点式： y2y1x2x

6、1，直线两点x1, y1， x2 , y2xy1与 x 轴、 y 轴的截距分别为截矩式： aba, b 。，其中直线 l一般式： AxByC0 （A，B不全为0）注意：特殊的方程平行于x 轴的直线： yb ；平行于 y 轴的直线： xa（ a， b 为常数）3.4 两直线平行与垂直当 l1 : yk1 x b1 ， l 2 : y k 2 xb2 时， l1 / l 2k1k2 , b1b2 ； l1l 2k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。3.5 相关求解A1 xB1 yC101、两条直线的交点：相交，交点坐标即方程组A2 xB2 yC20 的一组解。方程组

7、有无数解l1 与 l 2 重合；方程组无解l1 / l 2 。2、两点间距离：|AB|( x2x1 ) 2( y2y1 ) 2dAx0By0C3、点到直线距离公式：一点Px0 , y0 到直线 l1 : AxByC0A2B 2的距离4、两平行直线距离：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。3.6 直线系方程：即具有某一共同性质的一类直线的方程平行于直线A0 xB0 yC00 的直线系： A0 xB0 yC0过两条直线 l1 : A1xB1 yC10 ， l2 : A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为A1 x B1 y C1A2 xB2 yC20 （ 为参数），其中直线l

8、 2 不在直线系中。第三章圆与方程1.1 圆的方程（1）标准方程xa 2yb 2r 2，圆心 a,b，半径为 r ；（2）一般方程 x2y 2DxEyF022DEr1D 2E 24F当 DE4 F0 时，方程表示圆，此时圆心为,22，半径为2当 D 2E 24F0 时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形。（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件2.1直线与圆的位置关系（1）圆心 C a, b 到直线距离d 与半径比较：drl 与 C 相离 ； drl与 C相切 ； d rl与 C相交（2）联立直线与圆的方程消元，得到判别式为，则有0l与 C 相离 ；0l 与 C相切 ；0l 与 C 相交2.2圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。外离，此时有公切线四条；外切，连心