中考数学专题复习-实践与探究_4714

1、学习必备欢迎下载例 1（ 2014 盐城）（ 12 分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在 ABC 中， AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PD AB， PE AC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CF AB，垂足为 F求证： PD+PE=CF小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由 ABP 与 ACP面积之和等于 ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P 作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：

2、PD PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P为折痕 EF 上的任一点，过点P 作 PG BE、 PH BC，垂足分别为G、 H，若 AD=8， CF=3，求 PG+PH的值；【迁移拓展】图5 是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中， E 为 AB 边上的一点， EDAD，EC CB，垂足分别为D、C，且AD?CE=DE?BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dmM、N 分别为 AE、BE 的中点，连接DM 、 CN，求 DEM 与 CEN的周长之和学习必备欢迎下载例

3、 2 （ 2014 江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS”）和直角三角形全等的判定方法 （即“ HL ”）后，我们继续对 “两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中， AC=DF ， BC=EF ，B= E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当 B 是直角时， ABC DEF（1 ）如图，在 ABC和DEF， AC=DF ， BC=EF ，B= E=90 °，根据，可以

4、知道Rt ABC Rt DEF第二种情况：当 B 是钝角时， ABC DEF（ 2 ）如图，在 ABC 和DEF，AC=DF ，BC=EF ，B= E，且B、E 都是钝角，求证： ABC DEF第三种情况：当 B 是锐角时， ABC 和DEF 不一定全等（ 3 ）在ABC 和DEF， AC=DF ，BC=EF ，B= E，且B、E 都是锐角，请你用尺规在图中作出 DEF，使DEF 和ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹）（ 4 ）B 还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在 ABC 和DEF中， AC=DF ， BC=EF ，B= E，且B、E 都是锐角，若，则ABC

5、DEF学习必备欢迎下载例 3 （ 2014 唐山一模14 分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1 所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分） ，得到图形是圆环的一部分 图 2 中弧 EF 的长为_cm，弧 MN 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧的长为 MN_ cm，ME=NF=所在圆的圆心 O，如图_cm；3 所示小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得，请你帮她证明这一结论 根据 中的结论

6、，求弧MN 所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n（ 2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长学习必备欢迎下载例 4（9 分）如图1 ，边长为4 的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B 重合），点F在BC边上（不与点B， C 重合）第一次操作：将线段EF 绕点F 顺时针旋转，当点E 落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G 顺时针旋转，当点F 落在正方形上时，记为点H ；依次操作下去（1 ）图 2 中的EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF 的长；（2 ）若经过三次

7、操作可得到四边形EFGH 请判断四边形EFGH 的形状为，此时 AE 与 BF 的数量关系是；以中的结论为前提，设AE 的长为 x，四边形EFGH 的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围；学习必备欢迎下载例 5. 如图 1 ，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中 C=90 0，B= E=30 0 .（1 ）操作发现如图2，固定ABC ，使DEC绕点C 旋转。当点D 恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设BDC 的面积为S1 ，AEC 的面积为S2。则 S1 与 S2 的数量关系是。（2 ）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时， 小明猜想 （ 1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC