工程力学(静力学与材料力学)-7A-弯曲强度1(剪力图与弯矩图)

1、TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录弯曲变形弯曲变形 梁：以弯曲变形为主的杆件。梁：以弯曲变形为主的杆件。受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：外力（包括力偶）的作用线垂直于杆件的轴线。外力（包括力偶）的作用线垂直于杆件的轴线。变形前为直线的轴线，变形后为曲线。变形前为直线的轴线，变形后为曲线。qq具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线对称弯曲对称弯曲纵向对称面纵向对称面TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 桥式吊车的大梁桥式

2、吊车的大梁可以简化为两端饺支可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重的简支梁。在起吊重量量(集中力集中力FP)及大梁自及大梁自身重量身重量(均布载荷均布载荷q)的的作用下作用下,大梁将发生弯大梁将发生弯曲。曲。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 火车轮轴支撑在铁轨上，火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。由于轴以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装自身重量与车厢以及车厢内装载的人与货物的重量相比要小载的人与货物的重量相比要小得多，可以

3、忽略不计，因此，得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。火车轮轴将发生弯曲变形。简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁 简支梁简支梁ABF2F1YAYBXA悬臂梁悬臂梁ABF1F2MAYAXAF1F2外伸梁外伸梁ABCYAYBXA静定梁的基本形式静定梁的基本形式一端为固定铰支座，而另一端为一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁可动铰支座的梁一端为固定端，另一端为自由端的梁一端为固定端，另一端为自由端的梁 跨度跨度两个铰支座之间的距离两个铰支座之间的距离TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNI

4、VERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力分量面的内力分量00yCFM ， ，FQMTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；上的外力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化；律变化；TSINGHUA UNI

5、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：）。据此，下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 TSIN

6、GHUA UNIVERSITY 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。TSINGHUA UNIVERSITYFQFQTSINGHUA UNIVERSITYFNFNFQFQTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYFPllABCDMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPFPllABCDMO=2FPlMA0AClFPMA0TSINGHUA UNIVERSITYFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA0TS

7、INGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPlDTSINGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlDTSINGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO

8、=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlFPMO=2FPll2l x1BTSINGHUA UNIVERSITYFPMO=2FPll2l x1BTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlFP2l x2BTSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVER

9、SITY公式推导：公式推导： 如图示（a）梁上作用荷载，其中分布载荷q=q(x), 设向上为正 ，取梁上dx微段分析，在微段上认为分布荷载均布，集度为q(x)，微段上左、右截面均有剪力与弯矩作用（图b）。 有及由平衡方程, 00CyMF 0 xdFxFdxxqxFSSS 022xdMxMdxxqdxxFxMS略去高阶微量，有略去高阶微量，有 上三式表明：剪力图上任一点的切线斜率等于梁上上三式表明：剪力图上任一点的切线斜率等于梁上该点的分布荷载的集度；弯矩图上任一点的切线斜率等该点的分布荷载的集度；弯矩图上任一点的切线斜率等于梁上该点的剪力。于梁上该点的剪力。 xqdxxdFS(55)SdMxF

10、xdx 22(56)Sd MxdFxq xdxdx和 结论：结论： 为斜直线。为水平线，时，）当)()(0)(01xMxFdxxdFxqSS 为抛物线。为斜直线，常数时，）当)()()(2xMxFCdxxdFxqSS3) 凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值等于集中力凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值等于集中力 的大小；凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差值的大小；凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差值 等于集中力偶的大小。等于集中力偶的大小。）集中力作用处；可能发生在：）aMmax4b）集中力偶作用处；）集中力偶作用处； 处。）0 xFdxxdMcS剪力、弯矩与外力间的关系

11、剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Fs Fs 0 x斜直线增函数xFsxFs降函数FsFs 1xCFs 2Fs 1Fs2=F自左向右突变xFsC无变化斜直线xxM降函数曲线xM凹形xM凸形自左向右折角 自左向右突变x折向与F同向M 与m同MxM2M1mMM21M增函数TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA