中考压轴题二次函数求最短距离_7239

1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学二次函数求最短距离备考专题训练知识点：1.点到直线的距离直线外一点到直线的距离垂线段最短。2.直线与直线的距离两直线间垂线段最短。3.在直线上找一点与直线同侧两点（不在直线上）的连线距离和最短的求法首先找同侧两点中任一点关于该直线对称的点，再将同侧另一点与对称点连线，该连线与直线的交点即为所求。中考真题训练1如图，在锐角 ABC 中， AB42，BAC45°，BAC 的平分线交BC 于点D， M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN 的最小值是 _ CDMANB（第 1 题图）学习必备欢迎下载2如图，已知点 A(- 4，8)和点 B(

2、2， n)在抛物线 yax2 上(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2) 平移抛物线 y ax2 ，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由Ay8642BDC- 4- 2 O2 4 x- 2- 4(第2题)3yx

3、 1与y轴交于点A，与x 轴交于点D，抛物线yxbx c如图，已知直线11222与直线交于 A 、E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为(1， 0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC |的值最大，求出点M 的坐标。学习必备欢迎下载4.如图所示，已知点A( 1，0) ，B(3，0) ，C (0， t )，且t0 ， tanBAC3 ，抛物线经过 A、 B、 C 三点，点 P(2， m) 是抛物线与直线 l : yk( x（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）对于动点 Q(1

4、， n) ，求 PQQB 的最小值；1) 的一个交点（ 3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动，求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值yCABOx二次函数求最短距离参考答案1如图，已知点 A(- 4，8)和点 B(2， n)在抛物线 yax2 上(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q的坐标；(2) 平移抛物线 y ax2 ，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(- 2，0)和点 D(- 4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， AC+CB最短，求此时

5、抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，学习必备欢迎下载请说明理由解： (1)将点 A(- 4， 8)的坐标代入 yax2 ，解得 a1 A8y2y1分6A8将点 B(2 ， n)的坐标代入y1x2 ，求得点B42B26DC的坐标为 (2， 2)，2 4 x4- 4- 2 O则点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标为 (2， - 2)- 2BD2- 4C1 分-4 -2OQ 2 4x- 2P直线 AP 的解析式是 y5x4 ( 第 1题)- 433(第 1 题 (1)1分4 即所求点 Q 的

6、坐标是 (4令 y=0，得 x， 0)1 分55(2)解法 1： CQ= - 2-4=14 ，1分55Ay864B2DC- 4- 2 O 2 4 x- 2- 4A (第 1 题(2)故将抛物线 y1 x2 向左平移14个单位时， AC+CB最短，252分此时抛物线的函数解析式为y1( x14)2 1分25解法 2：设将抛物线 y1x2 向左平移 m 个单位，则平移后 A，B的坐标分别为 A(- 4- m，28) 和 B(2- m， 2)，点 A关于 x 轴对称点的坐标为A(-4- m， - 8)直线 AB的解析式为 y5x5m4 1333分要使 AC+CB最短，点 C 应在直线 AB上，1分将

7、点 C(- 2， 0)代入直线 AB的解析式，解得 m14 1分5故将抛物线 y1 x2 向左平移14 个单位时 AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为25y 1 ( x 14)2 25 左右平移抛物线 yyA864BB2DC- 4- 2 O2 4 x- 2- 41分1x2 ，因为线段 AB和 CD 的长是定值， 所以要使四边形 ABCD 的2周长最短，只要使AD+CB最短；1 分第一种情况： 如果将抛物线向右平移，显然有 AD+CB>AD +CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短1 分第二种情况： 设抛物线向左平移了b 个单位， 则点 A和点 B的坐标分别为A(- 4

8、- b， 8)和 B(2- b， 2)因为 CD =2，因此将点B向左平移2 个单位得B(-b， 2)，要使 AD+CB最短，只要使AD+DB 最短 1 分A(第 1 题(2)学习必备欢迎下载点 A关于 x 轴对称点的坐标为A(-4- b，- 8)，直线 AB的解析式为 y55xb 2 要使 AD+DB 最短，点 D 应在直线 AB上，将22点 D(- 4， 0)代入直线 AB的解析式，解得 b16 5故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为 y1( x16)2 1分25如图，已知直线y11与y轴交于点A ，与 x 轴交于点 D ，抛物线y12

9、bx c2xx22与直线交于 A、 E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为(1， 0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在 x 轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC |的值最大，求出点M 的坐标。解 : （ 1 ）将 A （ 0 ， 1）、 B （ 1 ， 0 ）坐标代入 y1 x2bxc 得2c1b31解得22b c 0c1抛物线的解折式为y1x23x 1（2 分）22（ 2）设点 E 的横坐标为 m，则它的纵坐标为1m23m122即 E 点的坐标 （ m ， 1 m23 m 1）又点 E 在直线 y1 x

10、1 上222 1 m23 m 11 m 1解得 m1 0（舍去）， m24222 E 的坐标为（ 4， 3）（）当 A 为直角顶点时过 A 作 AP 1DE 交 x 轴于 P1 点，设 P1（a,0）易知 D 点坐标为（ 2， 0）由Rt AOD Rt POA 得DO OA即21 ， a 1P1（ 1 ，0）OAOP1a2211 ， 0）（ 6 分）（）同理，当E 为直角顶点时， P 点坐标为（22（）当 P 为直角顶点时，过E 作 EF x 轴于 F，设 P3（ b 、 3 ）由 OPA+ FPE90°，得 OPA FEPRt AOP Rt PFE学习必备欢迎下载由 AOOP 得1

11、b解得 b13 ， b2 1PFEF4 b3此时的点 P3 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）综上所述，满足条件的点P 的坐标为（ 1 ， 0）或（ 1，0）或（ 3， 0）或（ 11 ，0）323 对称2（）抛物线的对称轴为x（ 9 分） B 、C 关于 xMCMB22要使|AMMC |最大，即是使 | AMMB |最大由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B、M 在同一直线上时 | AMMB |的值最大（ 10 分）yx13x3易知直线AB 的解折式为 yx 1 由3得2 M （，2x2y121 ）23如图所示，已知点A( 1，0) ， B(3，0) ， C (0， t) ，且 t0

12、， tan物线经过 A、B、C 三点，点 P(2， m) 是抛物线与直线 l : yBACk( x1)3 ，抛的一个交点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）对于动点 Q(1， n) ，求 PQQB 的最小值；（ 3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动，求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值解：（ 1）由 A （ 1， 0）知 AO=1 ，由 tan BAC=3 ，得 CO=3AO=3 ， t=3设抛物线的解析式为 ya(x1)( x 3) ，将点 C（ 0， 3）坐标代入得a1所求解析式为yx 22x3（ 2） m222 23 3，P（ 2，3）动点 Q（ 1， n ）在直线 x =1上运动，点 B（3， 0）关于直线x =1的对称点为 A （ 1， 0） PQ+QB=PQ+QA学习必备欢迎下载 PQ+QB 的最小值为 PA= 2(1) 23232（ 3）将点 P（ 2， 3）的坐标代入yk( x1)得 k1直线 l的解析式为yx1 A