电磁场基本方程PPT课件

1、2021-11-161本章重点u复习静态电磁场的基本方程。u如何导出Maxwell方程组？u如何导出电磁场边界条件？u 如何导出能量关系？唯一性定理？本课程的核心就是研究在不同条件下如何求解Maxwell方程。1第1页/共89页2021-11-162本章内容2.1 静态电磁场的基本方程2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律2.3 Maxwell方程组2.4 波印廷定理和波印廷矢量2.5 电磁场边界条件2.6 唯一性定理2.7 场与路的关系2第2页/共89页2021-11-1632.1 静态电磁场的基本方程31. 1. 库仑定理（库仑定理（Coulombs law）在国际单位制中（m，kg，S，

2、A），04/1k，mF /10854. 8120F单位是N，q单位是C。则两个点电荷间的相互作用力为221rqqkeFr 相关内容：电场强度与库仑定理（P3842）一一. . 静电场静电场第3页/共89页2021-11-1642. 电场强度：qFE/mv /点电荷的电场强度为204rqeEr相关内容：电荷与电荷分布（P3436）电流与电流密度（P3637）电流连续性方程（P3738）电场强度的矢量积分公式（P4244）第4页/共89页2021-11-165电位移矢量（电通量密度）ED 对点电荷24 rqeDr 与媒质介电常数无关（积分形式）qsdDs 第5页/共89页2021-11-166Ga

3、usss law：若 vvdvQ 则vD （积分形式）即空间任意点电通量密度的散度等于该点自由电荷的体密度。本质：电荷是电场的源。 vvsdvsdD vsdvsdD第6页/共89页2021-11-167Gausss law应用：例1：平行板电容器电容量的计算例2：线电荷的电场例3：球内外场的计算例4：球内外场的计算（球内充满电荷）第7页/共89页2021-11-168静电场小结静电场小结 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律 静电场的概念静电场的概念 电场强度电场强度 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 电场强度的计算电场强度的计算122122112erqqkF

4、0qFE iEE点电荷场强公式点电荷场强公式rerQqFE2004 离散型离散型riierQEE 204连续型连续型 rerdqEdE204第8页/共89页2021-11-169电场强度通量电场强度通量 高斯定理小结高斯定理小结 电场线 电场强度通量 高斯定律 高斯定律应用举例均匀带电球壳、球体、无限长直导线、无限大平面等的场强 密立根测定电子电荷的实验 SeSdE SeSdE iiSeqSdE01 高斯定理的积分、微分形式高斯定理的积分、微分形式微分形式微分形式0 E积分形式积分形式 VSdVsdE 01rE02 02 E204rQE0E204rQE 304RQrE第9页/共89页2021-

5、11-1610环路定理、电势总结环路定理、电势总结 静电场力所作的功静电场力所作的功 静电场的静电场的环路定理环路定理 电势能电势能 电势电势 电势差电势差 点电荷及连续分布电荷电场的电势点电荷及连续分布电荷电场的电势 电势叠加原理电势叠加原理 电场强度与电势的电场强度与电势的关系关系0 l dE 零零势势点点aPal dEqw0 零势点零势点AApAAl dEl dEqWV0 BABAABl dEVVUll dEqA0iVl dEV rdqV04rqV04VVenVEngraddd 第10页/共89页2021-11-1611两条实验定律两条实验定律两个出发点两个出发点两个基本性质两个基本性质

6、电荷受力电荷受力电场力作功电场力作功两个物理量两个物理量 电场强度电场强度电势能电势能静电场静电场复习复习库仑定律库仑定律叠加原理叠加原理 高斯定理高斯定理环路定理环路定理122122112erqqkF 0qFE EqF iEEniiFF100 iiSeqSdE01 0 l dEll dEqA0 零零势势点点aPal dEqw0iVV第11页/共89页2021-11-1612小小 结结静电场中的电介质静电场中的电介质rEE 0EPEDr 0QSdDS 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理QUCUCQW2121222 EDEwre 212120 静电场的能量静电场的能量 能量密度能

7、量密度第12页/共89页2021-11-1613二、静磁场二、静磁场 电流电流 电流密度电流密度 电阻率、电导率电阻率、电导率 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电功率和焦耳定律电功率和焦耳定律 电源电源 电动势电动势 ldEqWk UItWP EEj /RtIQ2 dSdIdSdtdqjdtdqI jE 1 第13页/共89页2021-11-1614 磁场磁场运动电荷磁 铁电 流电 流运动电荷磁 铁磁磁场场304rrlIdBd )cos(cos421 aIBo23222)(2xRIRBoz )cos(cos122 nIBo 毕奥萨伐尔定律：毕奥萨伐尔定律：34rrvqBo 导线电流的磁场

8、：导线电流的磁场： 圆电流轴线上一点的磁场圆电流轴线上一点的磁场 载流螺旋管在其轴上的磁场载流螺旋管在其轴上的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场第14页/共89页2021-11-1615小结小结运动电荷的磁场运动电荷的磁场34rrvqBo 高斯定律高斯定律 SSdB0安培环路定理安培环路定理iioLIl dB安培力安培力磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用BlIdFd BmM 第15页/共89页2021-11-1616Amperes force law：43112202rrl dIl dIFdmH /10470This equation is referred to as Biot-Sava

9、rts Law.11l dIr22l dI2Fd1231122024llrrl dIl dIF令12222Bl dIFl1311014lrrl dIB第16页/共89页2021-11-1617应用：例1：长度为l的直线电流的磁场例2：小电流环的磁场例3：半径为a的电流环轴线上的磁场第17页/共89页2021-11-1618Lorentzs formula：)(BVEqFAmperes circuital law：（积分形式）HBH称为磁场强度，称为磁导率。IdlH第18页/共89页2021-11-1619sdJIs JH （微分形式）本质：电流是磁场的源。 Il dH sdHl dHs)(第1

10、9页/共89页2021-11-1620应用：例1：无限长载流导线周围的场例2：线圈内磁场的计算第20页/共89页2021-11-1621电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 SSqqSdE)(100 LLLiIl dB00 l dMIl dBlll 00 Il dMBl)(0 MBH 0 Il dHl SSSSdPqSdE00011 00)(qSdPES PED 0 0qSdDS第21页/共89页2021-11-1622小小 结结 磁介质、磁化强度磁介质、磁化强度 磁介质磁介质 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁化强度磁化强度 磁介质中的安培环路定理磁介质

11、中的安培环路定理 磁场强度磁场强度 磁介质中的安培环路定律磁介质中的安培环路定律 磁场强度与磁感应强度的关系磁场强度与磁感应强度的关系 铁磁质铁磁质 铁磁质的特性铁磁质的特性 磁畴磁畴 磁化曲线磁化曲线 磁滞回线磁滞回线 铁磁性材料铁磁性材料 Il dHlMBH 0 Il dHl第22页/共89页2021-11-1623讨论：对于BE、D、H和，我们得到了两个方程：vDJH根据Helmholtz定律知，为确定它们还需要两个方程，那么?E?B三、电磁场的方程第23页/共89页2021-11-1624（Stokes）0 E静电场无旋E称为电位函数又自然界中不存在磁荷化为体积分得0B静磁场无散 0l

12、 dEsdEl dEs)(0 ssdB第24页/共89页2021-11-16250B结论：vDJH0E第25页/共89页2021-11-16262.2 2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律法拉第电磁感应定律和全电流定律静电场与静磁场无关联，法拉第发现，导线回路所交链的磁通量随时间变化时，导线回路中将感应一电动势，感应电动势正比于磁通的时间变化率。回路中引起的感应电流方向是使它所产生的磁场阻碍磁通的变化，即，t 第26页/共89页2021-11-1627上式中，为回路所感应的电动势，其正方向为l的方向，ssdB代表回路所交链的磁通量。故，上式中，第一项是磁场随时间变化在回路中的“感应”电动势；

13、第二项是导体回路以速率v对磁场作相对运动时所引起的“动生”电动势。ll dEsdBtl dEsllsl dBvsdtB)(第27页/共89页2021-11-1628FqVB/vEF qVB若回路无运动，由Stokes定律知：()ssBEdsdst BEt 法拉第定律的微分形式，物理意义是：变化磁场是感应电场的漩涡源。l dBvl dEllv)(第28页/共89页2021-11-1629动生电动势的计算动生电动势的计算闭合导体回路闭合导体回路 lDl dBvdtdD 不闭合回路不闭合回路 baDl dBv感生电动势感生电动势SdtBl dESLW 感生电动势的计算：感生电动势的计算： LWWl

14、dEdtdW 电磁感应小结电磁感应小结第29页/共89页2021-11-1630小小 结结自感与互感自感与互感涡流和趋肤效应涡流和趋肤效应 涡流涡流 趋肤效应趋肤效应 互感互感dtdILi 自感自感 =LI 112MI 221MI dtdIMdtd22121 dtdIMdtd11212 第30页/共89页2021-11-1631例：实变磁场产生感应电动势（P140141）引申：变化的磁场产生电场！变化的电场能产生磁场吗？磁场的新源是什么？第31页/共89页2021-11-1632（P141电流连续性方程vJt 又JH()HJ ()0H 0J矛盾dtdQsdJsdvtdvtdvJvvvv第32页

15、/共89页2021-11-1633Maxwell认为()vHJt 又vD()HJDt ()DJt DHJt（微分形式）dDJt称为位移电流密度，是磁场的新漩涡源。第33页/共89页2021-11-1634应用Stokes定律得（积分形式）tsJdstcvdJJJJ（全电流）cJE传导电流vvJv运流电流dDJt位移电流对于任一封闭面0I 即0cdcIII，称Kirchhoff定律。sdtDJl dHsl)(第34页/共89页2021-11-1635例 海水传导电流与位移电流之比（P68）3/1.125 10dmcmJJ例 求位移电流密度和电场强度（P69）例 证明铜中位移电流与传导电流相比可以

16、忽略（P69）第35页/共89页2021-11-16361、静电场与稳恒电流磁场规律、静电场与稳恒电流磁场规律静电场的高斯定理静电场的高斯定理qdVSdDVS 静电场的环流定理静电场的环流定理 ll dE0磁场的高斯定理磁场的高斯定理0 SSdB安培环路定理安培环路定理 lCIl dH2、麦克斯韦假设、麦克斯韦假设涡旋电场涡旋电场与位移电流位移电流静电场环流定理静电场环流定理 lSSdtBdtdldE安培环路定律安培环路定律 SslSddtDdjIl dH02.3 Maxwell2.3 Maxwell方程组方程组第36页/共89页2021-11-16373、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组qdV

17、SdDVS lSSdtBl dE0 SSdB SlSddtDdjl dH0各向同性介质中，介质方程各向同性介质中，介质方程EjHHBEEDrr 00 )(0KEj 若存在非静电性电场若存在非静电性电场K，则，则电流连续性方程：dtdQsdJ第37页/共89页2021-11-1638麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 D tBE 0B tDjH 0kzjyix 求解麦克斯韦方程组时用到边界条件：,21212121ttnnttnnHHBBEEDD电流连续性方程：电流连续性方程：vJt 第38页/共89页2021-11-16391862年提出Maxwell方程，并预言电磁波的存在；18

18、87年Hertz证实电磁波存在；1895年Marconi成功进行了无线电报传输实验；Maxwell方程可用于描述宏观电磁运动的波动性，但不能描述电磁运动的微粒性，不能解决电磁辐射与物质间的相互作用问题。为解决这些问题，近代又发展起了量子电动力学。第39页/共89页2021-11-1640本构关系（或物质特性方程）DEBHJE内容相当丰富！第40页/共89页2021-11-16414、波动方程（时变电磁场）0J 0v则由Maxwell方程可得2220EEt2220HHt1/v称为波在媒质中的传播速度若考虑无源区域，即（1）齐次矢量波动方程：详细推导见P172-173第41页/共89页2021-1

19、1-1642（2）非齐次矢量波动方程：若0J ，0v则用前面相同的方法可得如下方程：222()vEJEtt222HHJt 非齐次矢量波动方程求解困难，一般引入位函数间接求解。第42页/共89页2021-11-1643(3)矢量磁位A0B()0A 令1HABA令和标量电位A为矢量磁位。又BEt ()0AEt0令AEt AEt 则称则称为标量电位。第43页/共89页2021-11-1644A和满足的波动方程：又2()AAA DHJt()AAJtt我们定义了AB那么?A)(222tAJtAA第44页/共89页2021-11-16450AtLorentz gauge:此时前面的方程可简化为同理2221

20、vt JtAA222第45页/共89页2021-11-1646A和满足的波动方程为2221vt 此方程组的重要意义是：A仅由J决定，仅由v决定。可以证明Lorentz规范与电流连续性方程是一致的，即Lorentz规范给出的的关系正与反映J和v实际联系的电流连续性方程一致。JtAA222A和称为达朗贝尔方程第46页/共89页2021-11-1647对上式两边取散度得222()()AAJt 将Lorentz规范条件式0At代入上式得222()()Jttt 222()Jtt ()vJt vJtJtAA222第47页/共89页2021-11-16482.4 2.4 波印廷定理和波印廷矢量波印廷定理和波

21、印廷矢量()()()EHHEEH ()()BDHEJtt ()BDEHHEE Jtt 将上式两边对封闭面S所包围的体积V积分，并利用散度定理可得第48页/共89页2021-11-16492211()22vvEHdvE Jdvt 上式称为Poyntings law（对简单媒质情况）。SEH称为Poynting矢量，代表流入ds面的功率流密度。dvJEtDEtBHsdHEls)()(第49页/共89页2021-11-1650电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律 讨论内容讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量2.4 2.4 波印廷定理和波印廷矢量波印廷定理和波印廷矢量第50页/共89页20

22、21-11-1651 进入体积进入体积V的能量体积的能量体积V内增加的能量体积内增加的能量体积V内损耗的能量内损耗的能量电场能量密度电场能量密度：e12w E D磁场能量密度磁场能量密度：m12w H B电磁能量密度电磁能量密度：em1122wwwE DH B空间区域空间区域V中的电磁能量中的电磁能量：11d()d22VVWw VE DH BV 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系ddWtVS第51页/共89页2021-11

23、-1652其中其中： 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量。的电磁能量。 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。内总的损耗功率。 通过曲面通过曲面S 进入体积进入体积V 的电磁功率。的电磁功率。 表征电磁能量守恒关系的定理表征电磁能量守恒关系的定理积分形式积分形式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()( 坡印廷定理微分形式微分形式：第52页/共89页2021-1

24、1-1653在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到将以上两式相减，得到由由tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH)21()(21DttttD)21()(21BHttHHtHHtBH 推证第53页/共89页2021-11-1654即可得到坡印廷定理的微分形式即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式：)(HHHJBHDtH)2121()(在任意闭曲面在任意闭曲面S 所包围的体积所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式度

25、定理，即可得到坡印廷定理的积分形式VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)( 物理意义：单位时间内，通过曲面单位时间内，通过曲面S 进入体积进入体积V的电磁能量等于的电磁能量等于 体积体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。第54页/共89页2021-11-1655 定义： ( W/m2 )HS 物理意义： 的方向 电磁能量传输的方向电磁能量传输的方向S 的大小 通过垂直于能量传输方通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率向的单位面积的电磁功率S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理

26、量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O第55页/共89页2021-11-1656P177 例例 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为、外导体的内半径为b，其间填，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流，导体中流过的电流为为I 。（。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。入

27、每单位长度内导体的功率。同轴线第56页/共89页2021-11-1657 解：解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为求得内外导体之间的电场和磁场分别为,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a内外导体之间任意横截面上的坡印

28、廷矢量内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量第57页/共89页2021-11-1658电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。负载，如图所示。2d2 d2ln()bzSaUIPS e SUIb a 穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）第58页/共89页2021-11-1659 （2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场向的电场内2zJIEea

29、根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为zzEE外 内2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁场则仍为磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为内导体表面外侧的坡印廷矢量为2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）第59页/共89页2021-11-166022122320()d2 d2SaIIPSSa zRIaa e外21Ra式中式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导是单位长度内导体的电

30、阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。由此可见，内导体表面外由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如分量，也有径向分量，如图所示。图所示。进入每单位长度进入每单位长度内导体的功率为内导体的功率为 以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。的功率全部被导体所吸收，成为导体

31、中的焦耳热损耗功率。同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（非理想导体情况）第60页/共89页2021-11-16612.5 2.5 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件? ? 为什么要研究边界条件? ?ne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面

32、上电磁场的基本属性。物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边

33、界条件。场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。第61页/共89页2021-11-1662 本节内容本节内容 边界条件一般表达式 两种常见的情况第62页/共89页2021-11-1663SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d 边界条件一般表达式边界条件一般表达式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度第63页/共89页2021-11-1664（1 1） 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由S1D2Dne媒质媒质1 1媒质媒质2 2h

34、PS12n()SDDeSS即即n12()SeDD 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。 边界条件的推证 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBSVdVSDd第64页/共89页2021-11-1665（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件12()SHHlJN l 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则则由由l1H2Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2Nh故得故得n12()SeHHJn

35、lNel n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第65页/共89页2021-11-16661.1.两种理想介质分界两种理想介质分界面上的边界条件面上的边界条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，通常没有分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电荷和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续D 的法向分量连续的法向分量连续B 的切向分量连续的切向分量连续E 的切向

36、分量连续的切向分量连续Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量连续DBne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量连续EH第66页/共89页2021-11-16672. 理想导体表面上的边界条件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内电磁场不可能进入理想导体内理想导体DSJH理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想导

37、体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0B理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0E理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量H第67页/共89页2021-11-1668P80 例例2.5.1 z 0 区域的媒质参数为区域的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的电场中的电场强度为强度为101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强度为（1）

38、试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强度 和和 ； （3 3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解: :（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有处，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第68页/共89页2021-11-1669利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件利用两种电介质分界面上电场强度的切向分

39、量连续的边界条件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10cos(15 105 )10cos(15 105 )A/m3yH z tetztz80V/mA 得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第69页/共89页2021-11-167078204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410co

40、s(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可见，在可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（面上（z = 0）不存在面电流。）不存在面电流。 （3）z = 0 时时222HEt 同样，由同样，由 ，得，得第70页/共89页2021-11-1671试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？1E1D 解解 根据边界条件，只能求得边界面根据边界条件，只能求得边界面z0 处的处的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)(21nEEe11101125(3

41、)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEye Ex则得则得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1区区2区区xyz电介质与自由空间的分界面O105P81 例例 2.5.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、 、 2区的媒质参数为区的媒质参数为 。若已知自由空间的电。若已知自由空间的电场强度为场强度为202020、10,10第71页/共89页2021-11-1672又由又由 ，有，有n12()0eDD0(0222111zzzyyxxzzyyxxzDeDeDeDeDeDee则得则得00002013)3(zzzz

42、zzDD53530001101zzzzDE最后得到最后得到5352)0 ,(1zyxexeyeyxE000132510)0,(zyxexeyeyxDxEDyEDyyxx0111011125,10第72页/共89页2021-11-16730sin()cos() V/myxEe Eztk xdtHE0 解解 （1）由）由 , 有有00cos()cos()sin()sin()xxzxxEeztk xe kztk xdddHSJ试求试求: :（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。 P82 例例 在两导体平板（在两导体平板（z = 0 和和 z = d）之间的空气中，

43、已知电场）之间的空气中，已知电场强度强度)(1100 xEezEeEtHyzyxzxydO第73页/共89页2021-11-1674将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得000sin()(A/m)SzyxzEJeHetk xd00()sin()(A/m)Szyxz dEJeHetk xd （2） z = 0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为0000()()dcos()sin()sin()cos() (A/m)xxxzxH x,z,tH x,z,tttEeztk xddk Eeztk xdz = d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为zxydneO第74页/共89页

44、2021-11-16752.5 2.5 电磁场边界条件电磁场边界条件n 即可得电磁场边界条件如下：0)(21EEnsJHHn)(21sDDn)(210)(21BBn上式中，s和sJ分别为分界面上自由电荷密度（仅在理想导体表面上存在）和面电流密度。n第75页/共89页2021-11-1676021ttEEsttJHH21snnDD21021nnBB详细推导见P7477第76页/共89页2021-11-1677若对由两种理想介质组成的分界面，因0则0s，0sJttHH21ttEE21nnBB21nnDD21第77页/共89页2021-11-1678若对由理想介质和理想导体组成的分界面，设（1）为理

45、想介质（ ）01（2）区为理想导体（ ）2则02E，02B，02H即ttHH21021ttEE021nnBBnD1详细推导见P7879第78页/共89页2021-11-1679例求磁场强度验证边界条件（P8081）例求边界条件（P8182）例求磁场强度和导体表面上的面电流密度。 （P8283）第79页/共89页2021-11-16802.6 2.6 唯一性定理唯一性定理对于封闭面S所包围的体积V，若S上的电场或磁场的切向分量给定，则在体积V内任一点，场方程的解是唯一的。证明见P39（电磁场理论基础，西安电子科技大学出版社，1998.7）证明见教材P179-180第80页/共89页2021-11-1681 在以闭曲面在以闭曲面S为边界的有界区域为边界的有界区域V 内，内，如果给定如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度时