第三章数列复习---知识表

1、数列知识精要数列数列的通项公式七数列的前n项和 sn = % + 印 +。3 + , + ansn - s_1>2）等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1. 定义法：对于数列atl,若+%=（常数），则数列。是等差数列。2. 等差中项：对于数列an）,若2%肖=。+。+2,则数列。是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是,公差是d,则等差数列的通项为=%+（-1）。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和1s =2.

2、 s,=g四3说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果。，a, z?成等差数列，那么a叫做“与人的等差中项。艮ij：人=竺。或2人=。+人2说明:在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项 的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1. 笠差数列任意两项间的关系:如果。是等差数列的第项，是等差数列的第?项，且m<n,公 差为，则有an = am + （ 一 m）d2. 对于笠羞数列%,，若 + m= + 0，则an + am =ap + aq q/、也就是：4+。=口2+。|=。3+

3、。-2=，如图所示：4,02，。3，.叩-2，1北勾+妇3. 若数列。是等差数列，s是其前n项的和，en*,那么为，52a. - 5, ,、'，泌成等差数列。 如下图所示：则“'心。等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0*0）。等比中项如果在。与力之间插入一个数g,使。，g,人成等比数列，那么g叫做。与人的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么- =即g数列低中，5=10， =90,若"是等差数列，则）=；若低是等比数列,则”60 =；

4、 在等差数列。中，若。3 +% +。11 +。15 +。17 =°，则 $21=； 两个等差数列，它们的前n项和之比为色世，贝u它们的第9项之比为；2/1-1 等差数列的公差为、且5心=145,则+%+%+为9=； =aboa g等比数列的判定方法1. 定义法：对于数列an）,若色±l = 0（0.o）,则数列金是等比数列。2. 等比中项：对于数列an,若则数列。是等比数列。等比数列的通项公式1如果等比数列%的首项是为,公比是g,则等比数列的通项为4=%qt °等比数列的前n项和 s =（0壬1） s =勺"（g. 1） 当 0 = 1 时，sn = n

5、a1 -q-q等比数列的性质1. 等比数列任意两项间的关系：如果。是等比数列的第项，是等差数列的第2项，且m<n,公 比为0,则有3. 对于笠比数列an）,若n + m = w + v,则an - atn = au - av也就是：- an = a2 - an_x = a3 - an_2 =。如图所不：一2 "一1 ,哄，-1s2k - sk, s3k - s2k成等比数列。如s2ks 6k4. 若数列稣是等比数列，s 是其前n项的和，sn* ,那么公, 下图所示：8. 己知。=1, sn = n2atl (n1)求。及s.9. 等差数列。中，已知a= , ab = 9 a w

6、=33,则为()(a)48(b)49(c)50(d)5110. 在等比数列。中,=12,0 =扼,则电=11.2 + 0和2 右的等比中项为()(a)l(5) 1(c)±l(0)212. 在等比数列4中，a2 = -2 ,角=54,求。8，13. 在等比数列为中，和°是方程2x2+5x + l = 0的两个根，则为 0 =()(七(号(叫14. 已知等差数列%满足 +% +。3 +,+。1()1 =°，则有()(a)at +%o >0(b)2 +。1()0 <0(c)% +%9 =。(。)。51 =5115. 已知数列。的前项和s=3”22，求证:数列

7、。成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。16. 一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32： 27,求公差.17. 在等比数列an),己知% =5,。9%0=1°°，求818. 设数列妃为等差数列，s为数列福的前项和，己知，=7, 515=75,v7；为数列卫的前项和，求乙.n 01119. 设。是等差数列，勿=()%，己知但+力2+。3=，但奶3=-，求等差数列的通项28820. 己知等差数列on中，|。3|=|。9|，公差水0,则使前项和sn取最大值的正整数"是()(a)4 或 5(b)5 或 6(c)6 或 7(d)8 或 9%

8、 + . +。化 + 1 + . + a2k+ + + "3av v vsksk-sks3k -s2k4, 设数列。是等差数列，s奇是奇数项的和，s偶是偶数项项的和，s是前n项的和，则有如下性质: 前n项的和sn =，奇+ s偶 当n为偶数时，s偶-，奇=事，其中d为公差； 当n为奇数时，则s奇s偶=。中，s奇=导。中，导。中，菁=生¥， sn=丫+：偶=2* 2、偶 一1 、奇一、偶、奇一、偶（其中。中是等差数列的中间一项）。5. 若等差数列知的前2 1项的和为&一1，等差数列眈的前2 1项的和为sg，。1 +。2 +。3 + . . +。好1 + . +。2# + 1 + + “3av&