中考数学复习专题讲座十二动点型问题

1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学复习专题动点问题一、中考专题诠释所谓 “动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 .解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题 ” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静 ”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

2、在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点 ”探究题的基本思路 ,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、中考考点精讲例 1 （ 2012?广元）如图，在矩形ABCD 中， AO=3 ， tan ACB=以 O 为坐标原点，OC 为 x 轴，OA 为 y 轴建立平面直角坐标系，设D、 E 分别是线段AC 、 OC 上的动点，它们同时出发，点D 以每秒 3 个单位的速度从点A 向点 C 运动，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点C 向点 O 运动设运动时间为t（秒）（ 1）求直线 AC 的解析式；（ 2）用含

3、 t 的代数式表示点 D 的坐标；（ 3）在 t 为何值时， ODE 为直角三角形？（ 4）在什么条件下，以 Rt ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 y 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式思路分析：（ 1）在 Rt AOC 中，已知AO 的长以及 ACB 的正弦值，能求出OC 的长，即可确定点C 的坐标，利用待定系数法能求出直线AC 的解析式（ 2）过 D 作 AO、 OC 的垂线，通过构建相似三角形来求出点D 的坐标（ 3）用 t 表示出 OD 、 DE 、 OE 的长，若 ODE 为直角三角形，那么三边符合勾股定理，据此列方程求出对应的t 的值（ 4）根据（

4、3）的结论能得到t 的值， ODE 中，当 OD x 轴或 DE 垂直 x 轴时，都不能确定“一条对称轴平行于y 轴的抛物线 ”，余下的情况都是符合要求的，首先得D、 E 的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式解：（ 1）根据题意，得 CO=AB=BC ?tanACB=4 ，则 A（ 0， 3）、 B（ 4， 3）、 C（ 4， 0）；设直线 AC 的解析式为： y=kx+3 ，代入 C 点坐标，得：4k+3=0 ， k= 直线 AC ：y=x+3（ 2）分别作DF AO ， DH CO ，垂足分别为F、 H ，则有 ADF DCH ACO AD ： DC ：AC=AF ： DH ：AO=

5、FD ： HC ： OC ，而 AD=3t （其中 0t ）， OC=AB=4 ，AC=5 ， FD= AD=，AF=AD=， DH=3 ， HC=4 ，D（， 3）（ 3） CE=t ， E（ 4 t， 0）， OE=OC CE=4 t， HE=|CH CE|=| （ 4） t|=|4|222）222t+9，则 OD =DH+OH=（ 3+（） =9t222） 2+（ 422DE=DH +HE =（ 3） =t 38t+25 ，当 ODE 为 Rt 时，有222，或 OD222222OD +DE =OE+OE =DE，或 DE +OE =OD ，则（ 9t2t+9） +（t2 38t+25）

6、 =（ 4 t） 2 ，或（222 ，9t t+9） +（ 4 t） =t 38t+25或（222t+9 ，t 38t+25 ） +（4 t）=9t上述三个方程在0t 内的所有实数解为：t 1=， t2=1 ， t3=0， t4=（ 4）当 DO OE ，及 DE OE 时，即 t3=0 和 t4=时，以 Rt ODE 的三个顶点不能确定对称轴平行于 y 轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线当 t2 =1 时， D（， ）， E（ 3， 0），因为抛物线过O（ 0， 0），所以设所求抛物线为y=ax2+bx，将点 D、 E 坐标代入，求得a= ， b=，所求抛物线

7、为：y= x2+ x2（当 t1=时，所求抛物线为y= x +x）点评：本题主要考查了二次函数的应用、相似三角形的性质、勾股定理等重要知识；后面两问的难度较大，注意分类进行讨论学习必备欢迎下载1（ 2012?湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点 A、 B 分别落在坐标轴上O为原点，点A 的坐标为（ 6， 0），点 B 的坐标为（ 0， 8）动点 M 从点 O 出发沿 OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点N 从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（ t

8、0）（ 1）当 t=3 秒时直接写出点 N 的坐标，并求出经过 O、 A、 N 三点的抛物线的解析式；（ 2）在此运动的过程中， MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（ 3）当 t 为何值时，MNA 是一个等腰三角形？23（ 2012?恩施州）如图，已知抛物线 y= x +bx+c 与一直线相交于 A（ 1，0），C（ 2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D（ 1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（ 2）设点 M （ 3， m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（ 3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B， E 为直线 AC 上的任意一

9、点，过点E 作 EF BD 交抛物线于点F，以 B，D，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（ 4）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值2（ 2012?日照）如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm ， AD=4cm ，点 P、Q 分别从 A 、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒1cm 的速度匀速2（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（ 2）求 PBQ 的面积的最大值学习必备欢迎下载1解：（1）由题意

10、， A （ 6， 0）、 B（ 0， 8），则 OA=6 ， OB=8 ， AB=10 ；当 t=3 时， AN= t=5= AB ，即 N 是线段 AB 的中点；N（3，4）设抛物线的解析式为：y=ax（ x 6），则：4=3a（ 3 6）， a=；2抛物线的解析式：y=x（ x 6） =x +x（ 2）过点 N 作 NC OA 于 C；由题意， AN=t， AM=OA OM=6 t，NC=NA ?sin BAO= t? = t；则： SMNA =AM ?NC=2×（ 6 t） × t= （ t 3） +6 MNA 的面积有最大值，且最大值为6（ 3） Rt NCA 中，

11、 AN=t， NC=AN ?sin BAO=t， AC=AN ?cos BAO=t ； OC=OA AC=6 t， N（ 6 t， t） NM=；又： AM=6 t， AN= t（ 0 t 6）；当 MN=AN时，=t，即： t2 8t+12=0 ， t1 =2， t2 =6（舍去）；当 MN=MA时，=6 t，即：t2 12t=0 ， t1=0（舍去）， t2=；当 AM=AN时， 6 t=t，即 t= ；综上，当 t 的值取 2 或或时， MAN 是等腰三角形2解：（1） S PBQ= PB?BQ， PB=AB AP=18 2x， BQ=x ， y= （ 18 2x） x，即 y= x2+

12、9x（ 0 x4）；22， 当 0 x 时， y 随 x 的增大而增大，（ 2）由（ 1）知： y= x +9x， y= （ x） +而 0 x4，当 x=4 时， y 最大值 =20，即 PBQ 的最大面积是20cm23 解：（1）由抛物线2y= x +bx+c 过点 A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得，解得，故抛物线为2y=x +2x+3又设直线为y=kx+n 过点 A （ 1， 0）及 C （ 2， 3）得，解得故直线 AC 为 y=x+1；（ 2）作 N 点关于直线x=3 的对称点N，则 N（ 6， 3），由（ 1）得 D（ 1， 4），故直线 DN 的函数关系式为y= x+，当

13、M （ 3， m）在直线DN 上时， MN+MD的值最小，则 m=×=；（ 3）由（ 1）、（ 2）得 D（ 1，4）， B（ 1， 2）点 E 在直线 AC 上，设 E （ x， x+1），当点 E 在线段 AC 上时，点F 在点 E 上方，则 F （ x，x+3）， F 在抛物线上，2 x+3= x +2x+3，解得， x=0 或 x=1（舍去） E （ 0， 1）；当点 E 在线段 AC （或 CA ）延长线上时，点F 在点 E 下方，则 F （ x， x 1）由 F 在抛物线上 x 1= x2+2x+3解得 x=或 x= E（，）或（，）综上，满足条件的点E 为 E（ 0， 1）、（，）或（，）；（ 4）方法一：过点P 作 PQ x 轴交 AC 于点 Q；过点 C 作 CG x 轴于点 G，如图 1设 Q（ x， x+1），则P（ x， x2+2x+3 ）22 PQ= （ x +2x+3）（ x1） = x +x+2又 S APC =S APQ+ SCPQ = PQ?AG= （ x2+x+2 ） ×3= （ x ） 2+面积的最大值