中考数学复习第一轮函数的应用(二)

1、学习必备欢迎下载第 15 课时函数的应用（二）【知识梳理】1利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1) 将实际问题转化为 _ _(2) 利用二次函数的 _解题2利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1) 将利润表示成 _的二次函数(2) 利用二次函数的最值求出利润的最_值(3) 写出答案3二次函数应用的常用数学思想有_【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例 1 某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可买出180 件，如果每件商品的售价每上涨1 元，那么每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元设每件商品的售价上涨x 元 (x 为整数 )，每个月的

2、销售利润为y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2) 每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？提示 (1)销售利润每件商品的利润×（ 180 10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值；(2) 利 用公式法结合 (1) 得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3) 让 (1)中的 y 1920，解方程求出x 的值考点二利用二次函数求最大面积例 2 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个

3、三角形中，长度为x cm 的边与这条边学习必备欢迎下载上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随 x( cm) 的变化而 变化(1) 请直接写出 S 与 x 之 间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)当 x 是多少时，这个三角形的面积S 最大？最大面积是多少？提示 三角形的边 x 和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为 (40 x)cm 根据三角形的面积公式可写出S 1 ·x·(40 x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x 及 S 的 最2大值考点三二次函数与其他函数的综合应用例 320XX 年牡丹 花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成

4、本为10 元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1) 把上表中x、y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 x 之间的函数关系并求出函数关系式(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总价） ?(3) 菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元件， 那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中 的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y kx b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2 )利润的最

5、大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问学习必备欢迎下载题求解； (3)利用二次函数的性质解题考点四二次函数与几何图形的综合应用例 4 如图，在矩形 ABCD 中， AB 2， AD 3，P 是 BC 上的任意一点 （ P 与 B、 C 不重合），过点 P 作 AP PE垂足为 P，PE 交 CD 于点 E(1) 连接 AE ，当 APE 与 ADE 全等时，求 BP 的长；(2) 若设 BP 为 x，CE 为 y，试确定y 与 x 的函数关系式，当x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？(3)连接 BD ，若 PEBD ，试求出此时BP

6、的长提示(1)在 Rt ABP 中，由 勾股定理求得BP 的长； (2) AP PE，易知Rt ABP Rt PCE，从而构建了y 与x 的函数关系式再利用配方法求得y 的最大值 ；(3)由PE BD可知CPE CBD ，从而利用相似三角形构建方程解题【反馈练习】1某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件如果每件商品的售价上涨 1 元，那么每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） 设每件商品的售价上涨 x 元 (x为整数 )每个月的销售利润为y 元(1) 求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2) 每件商品的售价定为多少时每

7、个月可获得最大利润？最大利润是多少？学习必备欢迎下载2如图，在边长为24 cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A 、B 、C、 D 四个顶点正好重合于上底面上一点)已知 E、F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE BF x cm(1) 若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V ；( 2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5 最大，试问，应取何值？3在“母亲 节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价 x（元个）之间的对应关系如图所示(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价