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1、.1二次函数中的面积计算问题二次函数中的面积计算问题 - -之铅垂高之铅垂高襄阳五中实验中学： 田 伟.2 如图，过如图，过ABCABC的三个顶点分别作出与水平线垂的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABCABC的的“水平宽水平宽”( (a a) )，中间的这条直线在，中间的这条直线在ABCABC内部线段的内部线段的长度叫长度叫ABCABC的的“铅垂高铅垂高( (h h) )”. .我们可得出一种计算三我们可得出一种计算三角形面积的新方法：角形面积的新方法： 即三角形面积等于水即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半平宽与铅垂

2、高乘积的一半. .BCh a 铅垂高铅垂高水平宽水平宽Aa D证明证明: 212121hADhAD)(2121hhADah21(其中其中h1、h2是直线是直线AD与与外侧两直线之间的距离外侧两直线之间的距离)ahSABC21ACDABDABCSSSh1h2.3巩固定义：求格点三角形的面积巩固定义：求格点三角形的面积例例1、如图，在每个小正方形边长为、如图，在每个小正方形边长为1的格点图的格点图形中，形中，ABC的三个顶点是图中的格点，求的三个顶点是图中的格点，求ABC的面积。的面积。ABCDE水平宽：水平宽：CE铅垂高：铅垂高：BDBDCESABC21.4BCh a 铅垂高铅垂高水平宽水平宽图

3、12-1Aa D延伸拓展延伸拓展我们如果把我们如果把ABC 放到直角坐标系中，放到直角坐标系中， BCxxa)(2121BcDAABCxxyyahS),(,AAyxA),(BByxB),(CCyxC),(DDyxD,DAyyADh则铅垂高：则铅垂高：水平宽：水平宽：xy.5xCOyABD11图图1练习练习 如图如图1 1，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C C(1(1，4)4)，交，交x x轴轴于点于点A A(3(3，0)0)，交，交y y轴于点轴于点B B。（1 1）求抛物线和直线）求抛物线和直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的铅垂高的铅垂高CDCD及及S SCAB CAB ； 32, 4)1(2121xxyxy即 (1)抛物线解析式为分析：.32xyAB 解析式为直线.2,41),4, 1(21yyxC，

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