泊松表面重建1

1、表面重建由点样本重建三维表面表面重建方法散乱点云的网格重建方法发展到现在，主要有如 下几个研究方向：(1) 基于Delaunay重建法;(2) 区域扩张重建法；(3) 基于隐式曲面重建法；基于统计学重建法。三维场景表面重建由图像生成的三维空间点云，噪声大、稀疏、分布不均。即使经过扩散处理，纹理不 丰富的场景也很难得到完整的稠密点云。由于这些问题的存在，重建方法需耍推断表 而的拓扑结构、过滤噪声数据、合理填充孔洞、调整采样数据、划分模型网络等，而 Michael Kazhdan等提出的泊松表而重建算法可以有效地解决以上问题。因此采用泊松 表而重建算法来实现对图像重建出的点云进行表而重建。体育馆东

2、北大学信息楼泊松表面重建隐函数方法计算了一个三维指示函 数（在模型内部的点定 义为1,外部的点定义 为0）提取合适的等值面获得 重建的表面>0<00泊松表面重建泊松表面重建算法属于隐函数方法，该算法将有向点集的表面重建转 化为一个空间泊松问题。输入数据S是点云数据的采样点集seS,每 个样本包含一个点s.p和一个向内的法向量s.m根据采样点和模型的 指示函数之间的积分关系如图所示，假设点集在未知模型的表面上 或其附近，通过估计模型的指示函数得到模型的近似表示，然后提取 等值面，最后对表面重建一个无缝的三角逼近。二维泊松重建的直观图例隐函数创建一个指示函数来表示表面模型加（）ii p

3、eM if pM指示函数构造指示函数如何构造指示函数?原始点集指示函数构造泊松方程由已知有向点云估计向量场V求解函数X ,它的梯度最接近向量场：Vmin辰一旳应用散度算子，我们可以将这变成一个泊松问题：V (/) = V-V <=>= V-V算法实现输入有向点云数据:建立八叉树空间计算向量场解泊松方程求指示函数提取等值面实现:适应的八叉树空间七使用样本点的位置来定义八叉树0，U后附加一个函数F。给八叉树的每一个节点X0 ,选择八叉树和附加函数， 使之满足下列条件：门)向量场可以被精确有效的表示为的线性求, (2)按照能够有效求解的方式来表示泊松方程邯 (3)在模型表面附近精确有效地

4、估计，并将其不HF三=vu/r匚齢" ri ;卜一 qm.BHMKIRT RxsaKm r实现：向量场 定义空间函数F0(q) = F()Au 1 O.W 0.14/3计算向量场=a°Fo(g)s.爪ses oeo实现：解泊松方程 计算指示函数求解函数X ,它的梯度最接近向量场：卩构造稀疏矩阵解泊松方程求解指示函数实现:表面提取为了获得重建表面，首先需要选择一个等值，然后通过计算指示函数提 取对应的等值面。选择等值使得提取的等值面近似逼近输入的样本点的 位置。方案是首先通过在样本点的位置估计，然后使用平均值来提取等 值面：_ _实验结果在稀疏点云重建的基础上采用泊松表面重建算法重建场景的表而，取 八叉树深度为10。实验场景包括牛牛实验室，和图书馆。实验室稀疏点云表面重建结果实验结果图书馆稀疏点云表面重建结果总结 1,由实验结果可知泊松表面重建可以很好地解决基于图像生成的三 维空间点云，噪声大、稀