专题二十四边形(实验中学刘英华)

1、专题二十 四边形第一课时【要点归纳】一、多边形1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内角和外角和： n(n3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对角线4、正n边形的对称性所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形5、平面图形的密铺：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼

2、接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的 6、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 2、平行四边形的特质：平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对角分别 平行四边形的对角线 3、平行四边形的对称性，平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。4、平行四边形的判定： 用定义判定两组对边分别 的四边形是平行四边形两组对边分别 的四边

3、形是平行四边形一组对它 的四边形是平行四边形两组对角分别 的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】5、平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积 【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】三、矩形的性质与判定 1定义 有一个角是直角的_是矩形 2性质 (1)矩形的四个角都是_ (2)矩形的对角线_ (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_ (4)矩形被它的对角线分成四个面积相等的

4、三角形（5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3判定 (1)有三个角是_的四边形是矩形 (2)对角线_的平行四边形是矩形. 四、菱形的性质与判定 1定义 一组邻边相等的_叫做菱形 2性质 (1)菱形的四条边都_ (2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角 （3）菱形的面积等于两条对角线积的一半3判定 (1)对角线互相垂直的_是菱形 (2)四条边都相等的_是菱形 五、正方形的性质与判定 1定义 一组邻边相等的_叫做正方形 2性质 (1)正方形的四条边都_，四个角都是_ (2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角 (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组

5、对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 3判定 (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形 (2)一组邻边相等的_是正方形 (3)对角线互相垂直的_是正方形 (4)有一个角是直角的_是正方形 (5)对角线相等的_是正方形 【基础训练】七年级下册146页挑战自我七年级下册146页5、6、8、9题七年级下册161页1、3题八年级下册8页2、6、7、8题八年级下册15页3、7、8、10题八年级下册35页1（1）（2）、2、5题八年级上册课本23页练习1八年级上册课本27页挑战自我、练习1八年级上册课本28页习题7、8、9、10八年级上册课本29页习题12

6、、14、15、16八年级上册课本30页习题17、18【知识梳理】第二课时【易错易漏问题及解决策略】1. 平行四边形的性质.【例1】如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使ABECDF,则添加的条件不能是().A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. 1=2【解析】A.当AE=CF无法得出ABECDF,故此选项符合题意;B. 当BE=FD,平行四边形ABCD,AB=CD,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABECDF(SAS),故此选项错误;C. 当BF=ED,BE=DF.平行四边形ABCD,AB=CD,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABEC

7、DF(SAS),故此选项错误;D. 当1=2,平行四边形ABCD,AB=CD,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABECDF(ASA),故此选项错误;【答案】A【误区纠错】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.注意平行四边形对角线互相平分.2. 平行四边形的判定.【例2】(2014·云南)如图,在平行四边形ABCD中,C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.【解析】(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系

8、,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得DBC的度数,根据正切函数,可得答案.【答案】(1)ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.M,N分别是AD,BC的中点,MD=NC,MDNC.四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连接ND,四边形MNCD是平行四边形,MN=DC.N是BC的中点,BN=CN.BC=2CD,C=60°,NCD是等边三角形.ND=NC,DNC=60°.DNC是BND的外角,NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB,【误区纠错】本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形

9、是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.但是要注意一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形.3. 矩形的性质.【解析】连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB,BC,即可求出答案.【答案】如图,连接BE,则BE=BC. 设AB=3x,BC=5x,四边形ABCD是矩形,AB=CD=3x,AD=BC=5x,A=90°.由勾股定理,得AE=4x,则DE=5x-4x=x,【误区纠错】本题考查了矩形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出x的值.4. 菱形面积的计算.【例2】如果菱形的两条对角线的长为a

10、和b,且a,b满足那么菱形的面积等于. 【解析】根据非负数的性质列式求出a,b,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【答案】由题意,得a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4,菱形的两条对角线的长为a和b,菱形的面积【误区纠错】本题考查了非负数的性质,菱形的性质,主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半.5. 正方形的性质.【例3】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【解析】(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证CEBCFD,从而证出CE=CF.(2)由(1)得,CE=CF,BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90°.又GCE=45°,所以可得GCE=GCF,故可证得ECGFCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【答案】(1)在正方形ABCD中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF(SAS).CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由如下:由(1),得CBECDF,BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=9