人教A版高中数学必修四-1.6《三角函数模型的简单应用》

1、精品资料欢迎下载高中数学人教版必修4：1.6 三角函数模型的简单应用姓名:班级:组别:组名:【学习目标】1. 能根据图象建立解析式，根据解析式作出图象；2. 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；3. 可尝试根据散点图进行函数拟合，建立函数模型.【重点难点】重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型【学习过程】阅读课本第60 页例 1 题目，不看解答过程，尝试回答以下问题：知识点 1: y Asin(x) b提示 ：这是一类利用函数图象求函数解析式的问题，对于函数y Asin( x) b ，我们需要求解出 A , b, ,的值即可得解析

2、式问题 2. 在前面我们学过对于函数 y Asin( x) b（ A 0,0)2，因而言， T此要求的的值，我们观察图象的周期，从图象上我们可以发现T的14 6 ，请解出2值.问题 3.对于初相的求解应将 x看作一个整体，类比于“五点作图法”中对应的点来求解，举例说明：图中（10，20）类比于“五点法”的第一点，（ 14，30）类比于“五点法”的第二点，（ 6，10）类比于“五点法”的第四点，再任取一点代人y A sin( x) b 即可求出的值 .以第四点为例说明：3，由前面的可得36，请尝试根据第一点284与第二点分别求出的值 .精品资料欢迎下载问题 4. 请根据书中图示求出yAsin(x

3、)b 解析式 .阅读课本第60 页例 2，尝试回答以下问题：知识点 2: 弧度制与角度制的换算关系问题 1. yf ( x)与yf ( x) 图象有什么联系？请作出ysin x 的图象 .问题 2. 请通过图象判断ysin x 的周期，再对你的判断进行验证.问题 3. 请问 ysin x 是周期函数吗？尝试判断.阅读课本第61 页例 3，尝试回答以下问题：这是一道正切函数的实际应用问题，读懂题意相当关键.问题 1. 请在下面所示地球表面A 处作出正午太阳高度角.已知太阳光与赤道所成角即为直射纬度，请作出太阳直射纬度，为该地A 处的纬度值，请作出.问题2. 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼

4、层遮挡，则应满足两楼的间隔距离前面楼房的投影长h . 那么设前面楼高h0 ，则其投影长h 为什么？精品资料欢迎下载可得 hh0tan问题 3.其中正午太阳高度角的求解参看书本第 62也，例 2 解略.阅读课本第 62 页至第 63 页内容，尝试回答以下问题：问题 1.要选用一个函数来描述水深与时间的函数关系，通过观察题目中所给出的表格可以看出，水深的变化具有周期性. 我们尝试以时间为横轴，水深为纵轴建立直角坐标系画出散点图，根据图象请尝试选用一个较为符合题意的函数模型.问题 2. 请根据你所建立的模型，结合图象求出函数解析式.问题 3. 货船需要的安全水深为4+1.5=5.5 （米），所以当y

5、5.5 时就可以进港，请列出满足题意的不等式并尝试求解.问题 4. 例 4 的第（ 3）问，思考时应注意只有当货船的安全水深<港口的水深时才可以卸货；一旦货船的安全水深港口的水深必须停止卸货，将船驶向较深的水域.设在 t 时刻货船的安全水深为y ，则根据题意可得解析式应为：_.本问采用的是数形结合，作出货船安全水深图象与港口水深图象，通过观察即可得所求.【基础达标】A1. 据市场调查，一年内某种商品每件出厂价在74 元基础上，按月呈f ( x)A sin( x)B( A0,0,) 的模型波动（x 为月份），已知3 月份达2到最高价94 元，七月份价格最低为54 元，可确定f (x) 解析式为 _.B2. 挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间t( s) 时相对于平衡位置 （即静止时的位置）精品资料欢迎下载的高度为 h(cm) ，由下列关系式决定: h2sin(t), t 0,) .4(1) 小球开始振动 （t 0）时位置在哪里？(2) 小球位于最高、最低位置时h 的值是多少 ?(3) 经过多少时间小球振动一次（