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1、精品资料欢迎下载高中数学人教版必修4:1.6 三角函数模型的简单应用姓名:班级:组别:组名:【学习目标】1. 能根据图象建立解析式,根据解析式作出图象;2. 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型;3. 可尝试根据散点图进行函数拟合,建立函数模型.【重点难点】重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型【学习过程】阅读课本第60 页例 1 题目,不看解答过程,尝试回答以下问题:知识点 1: y Asin(x) b提示 :这是一类利用函数图象求函数解析式的问题,对于函数y Asin( x) b ,我们需要求解出 A , b, ,的值即可得解析
2、式问题 2. 在前面我们学过对于函数 y Asin( x) b( A 0,0)2,因而言, T此要求的的值,我们观察图象的周期,从图象上我们可以发现T的14 6 ,请解出2值.问题 3.对于初相的求解应将 x看作一个整体,类比于“五点作图法”中对应的点来求解,举例说明:图中(10,20)类比于“五点法”的第一点,( 14,30)类比于“五点法”的第二点,( 6,10)类比于“五点法”的第四点,再任取一点代人y A sin( x) b 即可求出的值 .以第四点为例说明:3,由前面的可得36,请尝试根据第一点284与第二点分别求出的值 .精品资料欢迎下载问题 4. 请根据书中图示求出yAsin(x
3、)b 解析式 .阅读课本第60 页例 2,尝试回答以下问题:知识点 2: 弧度制与角度制的换算关系问题 1. yf ( x)与yf ( x) 图象有什么联系?请作出ysin x 的图象 .问题 2. 请通过图象判断ysin x 的周期,再对你的判断进行验证.问题 3. 请问 ysin x 是周期函数吗?尝试判断.阅读课本第61 页例 3,尝试回答以下问题:这是一道正切函数的实际应用问题,读懂题意相当关键.问题 1. 请在下面所示地球表面A 处作出正午太阳高度角.已知太阳光与赤道所成角即为直射纬度,请作出太阳直射纬度,为该地A 处的纬度值,请作出.问题2. 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼
4、层遮挡,则应满足两楼的间隔距离前面楼房的投影长h . 那么设前面楼高h0 ,则其投影长h 为什么?精品资料欢迎下载可得 hh0tan问题 3.其中正午太阳高度角的求解参看书本第 62也,例 2 解略.阅读课本第 62 页至第 63 页内容,尝试回答以下问题:问题 1.要选用一个函数来描述水深与时间的函数关系,通过观察题目中所给出的表格可以看出,水深的变化具有周期性. 我们尝试以时间为横轴,水深为纵轴建立直角坐标系画出散点图,根据图象请尝试选用一个较为符合题意的函数模型.问题 2. 请根据你所建立的模型,结合图象求出函数解析式.问题 3. 货船需要的安全水深为4+1.5=5.5 (米),所以当y
5、5.5 时就可以进港,请列出满足题意的不等式并尝试求解.问题 4. 例 4 的第( 3)问,思考时应注意只有当货船的安全水深<港口的水深时才可以卸货;一旦货船的安全水深港口的水深必须停止卸货,将船驶向较深的水域.设在 t 时刻货船的安全水深为y ,则根据题意可得解析式应为:_.本问采用的是数形结合,作出货船安全水深图象与港口水深图象,通过观察即可得所求.【基础达标】A1. 据市场调查,一年内某种商品每件出厂价在74 元基础上,按月呈f ( x)A sin( x)B( A0,0,) 的模型波动(x 为月份),已知3 月份达2到最高价94 元,七月份价格最低为54 元,可确定f (x) 解析式为 _.B2. 挂在弹簧下方的小球做上下振动,小球在时间t( s) 时相对于平衡位置 (即静止时的位置)精品资料欢迎下载的高度为 h(cm) ,由下列关系式决定: h2sin(t), t 0,) .4(1) 小球开始振动 (t 0)时位置在哪里?(2) 小球位于最高、最低位置时h 的值是多少 ?(3) 经过多少时间小球振动一次(
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