CH10-2 Z变换的收敛域

1、2021-11-161( )( )nnXzx n zzXzROC 使使成成 立立 的的 所所 有有 的的 取取 值值 ，称称 为为的的 收收 敛敛 域域( ) () ( ) ( )jz r enjnnj nnnnnnX zx n zx n rex n r eX zx n rX zROCr 推推出出的的收收敛敛域域仅仅决决定定于于（即即：| |z z| |），而而与与（即即： z z）无无关关 1( ) () X zz 性性质质 ：的的收收敛敛域域是是在在planeplane上上以以原原点点为为中中心心的的环环状状区区域域。ROC2( )X zROC性性质质 ：的的中中不不包包含含极极点点！20

2、21-11-16221( ) (10.22)Nnn NX zx n z 3ROC0z 性性质质 ：有有限限长长序序列列的的为为： nnx n r 0N2N1n x n101 0NnNx nRn 例例：其其它它1101( )1NNnnzX zzz 0 z例例10.52021-11-1631( ) nn NX zx n z nx na u n 例例：101( )1nnnX za zaz az :ROCx(n)n0N1.1. R nnx n r 4ROCzR 性性质质 ：右右边边序序列列的的为为：（某某个个圆圆的的圆圆外外）2021-11-164因果序列因果序列 它是一种它是一种最重要的右边序列最重

3、要的右边序列, , 收敛域为：收敛域为： ,0 0,0 x nnx nn zR2021-11-1652( ) NnnX zx n z 1nx nb un 例例：11( )nnnnnnX zb zbz 111 bzbz 02N x nn R nnx n r ROCzR 性性质质5 5：左左边边序序列列的的为为：（某某个个圆圆的的圆圆内内）2021-11-166( ) nnX zx n z 1nnx na u nb un 例例：1111( )11X zazbzbza 必须在必须在|b| |a|的条件下，序列的的条件下，序列的Z变换才存在变换才存在。0 0 x nn nnx n r ROCRzR 性

4、性质质6 6：双双边边序序列列的的为为：（圆圆环环）例例10.6 10.72021-11-167 12x nnnn 例例 0012( ) 12 1+ nnnnX zx n znnnzzz （收敛域为除去原点的整个（收敛域为除去原点的整个z- -平面）平面）2021-11-1682021-11-169 X( ) ennj nnnx nzx n zx n r 敛敛 收收域域m e 1R2RO收收敛敛域域1 1）有限长序列）有限长序列2 2）右向序列）右向序列4 4）双向序列）双向序列3 3）左向序列）左向序列例例10.510.72021-11-16107 ( ) ( ) ()( )x nX zX

5、zX z性性质质 ：如如果果的的z z变变换换是是有有理理的的，则则的的收收敛敛域域由由的的极极点点界界定定ROC ( ) x nX zx nz 性性质质8 8：如如果果的的z z变变换换是是有有理理的的，则则右右边边序序列列的的位位于于最最外外层层极极点点的的外外边边；如如果果是是因因果果序序列列，那那么么，还还包包括括ROCROC= ( ) x nX zx nz性性质质9 9：如如果果的的z z变变换换是是有有理理的的，则则左左边边序序列列的的位位于于最最内内层层非非零零极极点点的的里里边边；如如果果是是反反因因果果序序列列，那那么么，还还包包括括ROCROC=0例例10.8LTI( )

6、( )H sx nX z 一一般般的的系系统统，其其是是有有理理的的；此此外外，如如果果是是实实指指数数或或复复指指数数信信号号的的线线性性组组合合，就就是是有有理理的的2021-11-1611 收敛域总有一个圆的边界；收敛域总有一个圆的边界；（右边序列）的收敛域总在某圆的圆外；（右边序列）的收敛域总在某圆的圆外；的收敛域总在某圆的圆内；的收敛域总在某圆的圆内；的收敛域是一个环；的收敛域是一个环；的收敛域是整个的收敛域是整个z z平面；平面； 收敛域内不可能有收敛域内不可能有极点极点; ; 对有理函数对有理函数 ，其收敛域边界上至少有一个，其收敛域边界上至少有一个极点极点； 收敛域是一个连通区域，不可分割；收敛域是一个连通区域