九年级数学特殊的平行四边形复习

1、第一章 特殊的平行四边形复习响水镇中学九一班响水镇中学响水镇中学 知识归纳知识归纳知识归纳九年级数学新课标（九年级数学新课标（BSBS）1 1菱形的定义和性质菱形的定义和性质(1)(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)(2)性质：菱形的四条边都性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两

2、条对角线所在的直线是它的对称轴 注意注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质响水镇中学响水镇中学 知识归纳知识归纳新课标（新课标（BSBS）2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是菱形；是菱形；(2)(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四边相等的四边相等的_是菱形是菱形响水镇中学 知识归类知识归类BSBS） 辨析辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图四边形、平行四边形、菱形关系如图S S1 11 1：响水镇中学 知识归类知识归类新课标（新课标（BSBS

3、）3 3菱形的面积菱形的面积(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；高；(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半响水镇中学 知识归类知识归类课标（课标（BSBS）4 4矩形的性质矩形的性质(1)(1)矩形的对边矩形的对边_；(2)(2)矩形的对角矩形的对角_；(3)(3)矩形的对角线矩形的对角线_、_；(4)(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角( (或矩

4、形的四个角相等或矩形的四个角相等) )；(5)(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三角形；三角形；(6)(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点响水镇中学 知识归类知识归类新课标（新课标（BSBS）(7)(7)矩形的面积等于两邻边的矩形的面积等于两邻边的_ 注意注意 利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的这一性质可以得出直角三角形

5、的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_响水镇中学 知识归类知识归类课标（课标（BSBS）5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形；是矩形；(2)(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的_是矩形是矩形响水镇中学响水镇中学 知识归类知识归类新课标（新课标（BSBS）6 6正方形的性质正方形的性质(1)(1)正方形的对边正方形的对边_；(2)(2)正方形的四边正方形的四边_；(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_；(4)(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组

6、对角；正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点响水镇中学响水镇中学 知识归类知识归类新课标（新课标（BSBS）7 7正方形的判定正方形的判定(1)(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形；是正方形；(3)(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形 注意注意 矩形、

7、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形响水镇中学响水镇中学 知识归类知识归类课标（课标（BSBS）8 8中点四边形中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是顺次连接四边形四边中点所得的四边形是

8、_(2)(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_响水镇中学 知识归类知识归类新课标（新课标（BSBS） 总结总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点

9、所得的四边形是_ 考点考点一一菱形的性质和判定菱形的性质和判定 响水镇中学 考点攻略考点攻略考点新课标（新课标（BSBS） 例例1如图如图S S1 12 2，菱形，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分别为边分别为边ABAB，ADAD的中点，连的中点，连接接EFEF，OEOE，OF.OF.求证：四边形求证：四边形AEOFAEOF是菱形是菱形 解析解析 由点由点E E，F F分别为边分别为边ABAB，ADAD的中点，可知的中点，可知OEADOEAD，OFABOFAB，而，而AEAEAFAF，故四边形，故四边形AEOFAEOF是菱形是

10、菱形响水镇中学 考点攻略考点攻略课标（课标（BSBS）L响水镇中学 考点攻略考点攻略新课标（新课标（BSBS）方法技巧方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形. .若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明. . 响水镇中学攻略攻略新课标（新课标（BSBS） 考点考点二二和矩形有关的折叠计算问题和矩形有关的折叠计算问题例例2如图如图S S1 13

11、3，将矩形，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线AEAE折叠，顶点折叠，顶点D D恰好落在恰好落在BCBC边上的边上的F F点处已知点处已知CECE3 3 cmcm，ABAB8 8 cmcm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 解析解析 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可理求出直角三角形的直角边即可响水镇中学响水镇中学 考点攻略考点攻略课标（课标（BSBS）方法技巧方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和

12、空间想象能力矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力. .解决与矩形折叠有关的面积问题，关键解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来 响水镇中学 考点攻略考点攻略课标（课标（BSBS） 考点考点三三和正方形有关的探索性问题和正方形有关的探索性问题 例例3 3如图如图S S1 14 4，在正方形，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E在在BCBC上，上，BEBE3 3，CECE2 2，点，点P P在在BDBD上，求上，求PEPE与与PCPC的长度和的最小值的长度和的最小值响水镇中学 考点攻略考点攻略标（标（BSBS） 解析解析 连接连接APAP，AEAE，由正方形关于对角线对称将，由正方形关于对角线对称将PCPC转移到转移到PAPA，要求，要求PEPE与与PCPC和的最小值即求和的最小值即求PEPE与与PAPA和的最小值，易知当和的最小值，易知当P P在在AEAE上时，上时，PAPAPEPE最最小小解：连接解：连接APAP，AEAE，如图，如图S S1 15.5.响水镇中学