九年级数学24.3(1)

1、正多边形和圆多姿多彩的正多边形多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案活动一活动一正正n n边形：边形：活动二活动二操作：折叠正方形纸片操作：折叠正方形纸片三次；四次；五次；三次；四次；五次；问题问题: :1 1、如果折叠无数次展开后是什么图、如果折叠无数次展开后是什么图形？形？2 2、研究正多边形的问题可以借用什、研究正多边形的问题可以借用什么图形的相关知识解决？么图形的相关知识解决？3 3、如何利用圆画一个正五边形？、如何利用圆画一个正五边形？123ABCDE45已知：如图，将已知：如图，将分成相等的五条弧，顺次连分成相等的五条弧，顺次连结构成五边形，求证：五边形结构成

2、五边形，求证：五边形ABCDEABCDE是正五边形是正五边形 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, ,这个圆叫做这个正多边形的外接圆这个圆叫做这个正多边形的外接圆. . 正多边形与圆到底有什么样的关系呢正多边形与圆到底有什么样的关系呢? ? 我们只要把一个圆分成相等的一些弧，就可我们只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。个正多边形的外接圆。 如果正多边形的边数无限多，所形成的图形如果正多边形的边数无限多，所形成的图形就是圆。就是圆。ABCDEEFCD.中心角边心

3、距r观察所折叠的正多边形，画出观察所折叠的正多边形，画出这个正多边形的中心、半径、这个正多边形的中心、半径、中心角、边心距。中心角、边心距。例：例： 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m m的正的正六边形六边形, ,求地基的求地基的中心角；中心角；边长；边长；边边心距；心距； 周长；周长；面积面积. .FADE.r4P亭子的地基亭子的地基ABAB和和DEDE的距离是多少？的距离是多少？活动三活动三变式变式1 1：有一个亭子它的地基是半径为：有一个亭子它的地基是半径为4 m m的正三的正三角形，求地基的角形，求地基的中心角；中心角；边长；边长；边心距；边心距； 周长；周长；面

4、积面积. .RArP变式变式2 2：有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为R m m的正方形的正方形, , 求地基的求地基的中心角；中心角；边长；边长；边心距；边心距； 周长；周长；面积面积. .ArRP归纳：归纳：1 1、正多边形中经常出现的量的计算：、正多边形中经常出现的量的计算：内角、中心角、半径、边长、边心内角、中心角、半径、边长、边心 距、周长、面积。距、周长、面积。2 2、常见辅助线：半径或边心距，从而、常见辅助线：半径或边心距，从而由半径、边心距、边长的一半三个量构由半径、边心距、边长的一半三个量构造直角三角形。造直角三角形。1 1、正方形、正方形ABCDABCD的

5、外接圆圆心的外接圆圆心O O叫做正方叫做正方形形ABCDABCD的的_2 2、正方形、正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆O O的半径的半径OEOE叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_3 3、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1 1，那么正六，那么正六边形的中心角是边形的中心角是_度，半径是度，半径是_，边，边心距是心距是 ，它的每一个内角是，它的每一个内角是_活动四活动四活动四活动四4 4、一个等边三角形内接于、一个等边三角形内接于_5 5、一个正多边形的中心角为、一个正多边形的中心角为90900 0，它的边，它的边心距为心距为2 2，则它的半径为，则它的半径为_ 6 6、正、正n n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等2021年11月16日 中学数学网（群英学科）收集提供7 7、如图，正