机械设计第十章习题答案

1、机械设计第十章习题答案10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示的里的作用位置及方向）。解：受力图如下： 注：斜齿轮各个受力方向1. 径向力fr指向各自的轴心；2. 轴向力fa的方向按主动轮螺旋线方向和转向，右旋用右手，左旋用左手，四肢弯曲方向与主动轮转向一致，拇指即为主动轮轴向力方向；3. 圆周力ft的方向在主动轮上，与运动方向相反；从动轮上，与运动方向相同。10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知p1 = 7.5 kw，n1 = 1450 r/min ，z1 = 26 ，z2 = 54 ，寿命lh = 12000 h ，小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置，并

2、画出大齿轮的机构图。解： 1. 选择齿轮类型、精度等级、材料 （ 1 ）选用直齿圆柱齿轮传动 （ 2 ）铣床为工作母机，速度不高，故选用6级精度（ gb10095-88 ） 。 （ 3 ）材料选择 由表10-1选择小齿轮材料为20crmnti（渗碳后淬火） ，60hrc ，大齿轮材料为40cr（调质后表面淬火） ，53hrc 。 2. 按齿面接触强度设计 d1t 32 hht t1 d · u+1u · （ zh ze z h )2 （ 1 ）确定公式中的各计算值 1 ）试选载荷系数hht = 1.4 2 ）计算小齿轮传递的力矩 t1 = 9.55 × 106 &

3、#215; p1n1 = 9.55 × 106 × 7.51450 = 49396.55 n·mm 3 ）小齿轮作不对称布置，查表10-7 ，选取d = 0.9 4 ）由表10-5查得材料的弹性影响系数ze = 189.8 mpa 12 5 ）确定区域系数zh = 2.5 6 ）计算接触疲劳强度用重合度系数z a1 = arcos z1cosz1+2 ha* = arcos 26cos20°26+2 ×1 = 29.241° a2 = arcos z2cosz2+2 ha* = arcos 54cos20°54+2 

4、5;1 = 25.024° = z1 tana1- tan' + z2 tana2-tan' 2 = 26 × tan29.241°-tan20° +54 ×tan20.024°-tan20° 2 = 1.694 z = 4- 3 = 4-1.6943 = 0.877 7 ）齿数比 u = z2z1 = 2.08 8 ）计算接触疲劳许用应力 由小齿轮20crmnti ，渗碳后淬火 ，得hlim 1 = 1300 mpa 由大齿轮40cr ，调质后淬火，得hlim 2 = 1300 mpa 9 ）计算应力循环次

5、数n1 ,n2 n1 = 60 n1 j lh = 60 × 1450 × 1 × 12000 = 1.044 ×109 n2 = n1u = 5.02 × 108 10 ）确定接触疲劳寿命系数khn 由图10-23 ，查表得：khn1 = 0.95 ，khn2 = 0.95 11 ）计算接触疲劳许用应力 取失效概率1% ，安全系数s = 1 h 1 = khn1 h lim1s = 0.95 ×13001 = 1368.42 mpa h 2 = khn2 h lim2s = 0.95 ×13001 = 1368.42 mp

6、a 得 h = 1368.42 mpa （ 2 ）计算 d1t 32 kht t1d · u+1u · zh ze z h 2 = 32 ×1.4 ×49396.550.8 × 2.08+1 2.08 × ( 2.5 ×189.8 ×0.8791368.42 )2 = 28.71 mm 圆周速度 v = d1t n160 × 1000 = ×28.71 ×145060 ×1000 = 2.18 m/s （ 3 ）计算齿宽b b = d × d1t = 0.8 

7、15; 28.71 = 22.97 mm （ 4 ）计算齿宽和吃高比bh mt = d1tz1 = 28.7126 = 1.10 齿宽h = 2.25mt = 2.48 mm 因而 bh = 9.26 （ 5 ）计算载荷系数 1 ）使用系数ka = 1.25 2 ）动载系数kv 由v = 2.18 m/s ，6级精度，取kv = 1.04 3 ）齿间载荷分配系数k 直齿轮及修行齿轮，取kh = 1 ，kf = 1 4 ）齿向载荷分布系数kh 由d = 0.8 ，硬齿面，非对称布置，6级精度，b = 22,97 mm ，线性插值得kh = 1.284 ，由 bh = 9.26 ，kh = 1.2

8、84得kf = 1.26 载荷系数k = ka kv kh kh = 1.25 × 1.04 × 1 × 1.284 = 1.67 （ 6 ）按实际载荷系数算得分度圆直径 d1 = d1t 3kkht = 28.71 × 31.671.4 = 30.45 mm （ 7 ）计算模数m m = dz = 1.17mm 3. 按齿根弯曲强度设计 由弯曲疲劳强度的计算公式 m 32 kft t1 yd z12 · yf ys f （ 1 ）确定公式各变量的值 1 ）由小齿轮：渗碳淬火钢flim 1 = 850 mpa 由大齿轮：调制后表面淬火flim

9、2 = 720 mpa 2 ）取弯曲疲劳寿命系数kfn1 = 0.91 ,kfn2 = 0.93 3 ）计算弯曲许用应力 取安全系数s = 1.4 ，由 f = kfn flims 得 f 1 = kfn1 flim 1s = 0.91 ×8501.4 = 552.5 mpa f 2 = kfn2 flim2s = 0.93 ×7201.4 = 478.29 mpa 4 ）计算yfa ysa f 由图10-17 ，10-18查取齿形系数得 yfa1 = 2.60 ，ysa1 = 1.595 yfa2 = 2.296 ，ysa2 = 1.712 yfa1 ysa1 f1 =

10、0.0075059 yfa2 ysa2 f2 = 0.008128 可见大齿轮的数值大一些，取较大值0.008218 5 ）计算载荷系数k = kakvkhkf = 1.25 × 1.04 × 1 × 1.26 = 1.638 6 ）计算弯曲疲劳强度重合度系数 由10-5得 y =0.25 + 0.75 = 0.25 + 0.751.694 = 0.693 （ 2 ）试算模数 mt 32 kft t1 yd z12 · yf ys f = 32 ×1.638 ×49396.55 ×0.6390.8 × 262 &#

11、215;0.008128 = 1.194 mm 4. 结果分析和选择 对比两种计算方法，可以看出齿根弯曲疲劳强度m 1.194mm及按齿面接触算得的模数m 1.17 ，故可取m 1.194 mm ，将模数标准化圆整，取m =2 mm 。5. 几何尺寸计算 （ 1 ）分度圆直径 d1 = m z1 = 2 × 26 = 52 mm d2 = m z2 = 2 × 54 =108 mm （ 2 ）计算中心距 a = d1+ d22 = 80 mm （ 3 ）计算齿宽 b = d × d1 = 0.8 × 52 = 41.6 mm 取b1 = 50 mm ，b

12、2 = 45 mm 6. 机构图略 10-7 某齿轮减速器采用斜齿圆柱齿轮传动，已知n1 = 750 r/min ，两齿轮齿数为z1 = 24 ，z2 = 108 ， = 9°22' ，mn = 6 mm ，b = 160 mm ，8级精度，小齿轮材料为38simnmo （ 调质 ） ，大齿轮材料为45钢（ 调质 ） ，寿命20年（ 设每年300工作日） ，每日两班制，小齿轮相对其轴的支撑为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。解：1. 齿轮材料硬度 查表10-1 ，根据小齿轮材料38simnmo（ 调质 ） ，小齿轮硬度217 269 hbs ，大齿轮材料为45钢（ 调

13、质 ） ，大齿轮硬度217 255 hbs 2. 按齿面接触疲劳强度计算t1 d d1t32 kht · uu+1 · ( h zh ze z z )2 （ 1 ）计算小齿轮的分度圆直径d1 = z1 mncos = 24 × 6cos9°22' = 145.95 mm （ 2 ）计算齿宽系数d = bd1 = 160145.95 = 1.096 （ 3 ）由表10-6查得材料的弹性影响系数z = 189.8 mpa12 ，由图10-30选取区域系数zh = 2.47 （ 4 ）由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的解除疲劳强度极限hlim 1

14、= 730 mpa ；大齿轮的接触疲劳强度极限hlim 2 = 550 mpa 。 （ 5 ）齿数比u = z2z1 = 10824 = 4.5 （ 6 ）计算应力循环次数 n1 = 60 n1 j lh = 60 × 750 × 1 × 300 × 20 × 2 = 5.4 × 108n2 = n1u = 5.4 × 1084.5 = 1.2 × 108 （ 7 ）由图10-19取接触疲劳寿命系数knh1 = 1.04 ，knh2 = 1.1 （ 8 ）计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1% ，安全系数s = 1

15、 h1 = knh1 hlim1s = 1.04 ×7301 = 759.2 mpa h2 = knh2 hlim2s = 1.1 ×5501 = 605 mpa （ 9 ）由图10-26查得1 = 0.75 ，2 = 0.88 ，则 = 1 + 2 = 1.63 （ 10 ）计算齿轮的圆周速度v = d1 n160 ×1000 = 3.14 ×145.95 ×75060 ×1000 = 5.729 m/s （ 11 ）计算齿宽与齿高比bhmnt = d1cosz1 = 145.95 ×cos9°22'26

16、 = 6 mmh = 2.25 mnt = 2.25 × 6 = 13.5 mmbh = 16013.5 = 11.85 （ 12 ）计算载荷系数 根据v = 5.729 m/s ，8级精度，查图10-8得动载系数kv = 1.22 由表10-3 ，查得kh =1.4 ，kf = 1.4 按轻微冲击，由表10-2查得使用系数ka = 1.25 由表10-4查得kh = 1.380 （ 按d = 1查得 ） 由 bh = 11.85 ，kh = 1.380 ，查图10-13得kf = 1.33 故载荷系数 k = ka kv kh kh = 1.25 × 1.22 ×

17、; 1.4 ×1.380 = 2.946 （ 13 ）计算接触疲劳强度重合度系数z t = arctan （ tanncos ） = arctan （ tan20°cos9°22' ） = 20.62° at1 = arcos （ z1costz1+2 han*cos ）= 29.90° at2 = arcos （ z2costz2+2 han*cos ）= 22.58° = z1 ( tanat1 - tan ) + z2 ( tanat2-tan ) 2 = 1.58 = d z1tan = 1.40 z = 4 - 3

18、1- + = 0.75 （ 14 ）螺旋角系数zz = cos = 0.993 （ 15 ）由接触疲劳强度确定的最大转矩t1 d d1t32 kht · uu+1 · ( h zh ze z z )2 = 1.096 × 145.9532 ×2.946 × 4.55.5 × ( 6052.47 ×189.8 ×0.75 ×0.993 )3 = 1420735.86 n · mm 3. 按弯曲强度计算t1 mnt3 d z122 kft y cos2 · f yfa ysa （ 1 ）计

19、算载荷系数k = ka kv kf kf = 1.25 × 1.22 × 1.4 ×1.33 =2.840 （ 2 ）计算当量齿数zv1 = z1cos3 = 24 cos9°22' 3 = 24.99zv2 = z2cos3 = 108 cos9°22' 3 = 112. （ 3 ）查取齿形系数yfa及应力校正系数ysa 由图10-17 ，10-18查得yfa1 = 2.62 ，yfa2 = 2.17ysa1 = 1.59 ，ysa2 = 1.80 （ 4 ）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限fe1 = 520 mpa ；大齿轮的弯曲疲劳强度极限fe2 = 430 mpa 。 （ 5 ）由图10-18取弯曲疲劳寿命kfn1 = 0.88 ，kfn2 = 0.90 （ 6 ）计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数s = 1.4 f 1 = kfn1 fe1s = 0.88 ×5201.4 = 350.07 mpa f 2 = kfn2 fe2s