江苏省南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）abcd2（2分）下列事件中，必然事件是（）a经过有交通信号灯的路口，遇到红灯b任意画一个三角形，其内角和是360°c367人中至少有2人生日相同d掷一枚骰子，向上一面的点数是63（2分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）abcd14（2分）下列根式中，最简二次根式是（）abcd5（2分）已知a1，b+1，那么a与b的关系为（）a互为相反数b互为倒数c相等da是b的平方根6（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形

2、叫做它的中点三角形，下列三个命题：三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角其中真命题是（）abcd二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）要使在实数范围内有意义，x的取值范围是 8（2分）计算的结果是 9（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性 摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）10（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样

3、调查”）11（2分）分式，的最简公分母是 12（2分）已知x+1，则代数式x22x+1的值为 13（2分）若a（1，y1），b（2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”、“”或“”）14（2分）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴和y轴上，点o与坐标原点重合，b点坐标是（4，2），反比例函数y的图象经过对角线ob、ac的交点m，则k的值是 15（2分）类比二次根式的性质：（）2a（a0），|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3 ； 16（2分）如图，将正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转到正方形ab'c'd'，旋转角为

4、a（0°180°），连接b'd、c'd，若b'dc'd，则 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（8分）计算：（1）+（2）（）18（5分）先化简，再求值：（+），其中a3，b219（8分）解方程：（1）（2）820（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表分数段频数频率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2请根据上述统计图表，解

5、答下列问题：（1）表中a ，b ，c ；（2）补全频数分布直方图21（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流i（单位：a）与电阻r（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10a，那么用电器可变电阻至少是多少？22（8分）如图，在矩形abcd中，q是bc的中点，p是ad上一点，连接pb、pc，e、f分别是pb、pc的中点，连接qe、qf（1）求证：四边形peqf是平行四边形（2）当点p在什么位置时，四边形peqf是菱形？证明你的结论；矩形abcd的边ab和ad满足什么条件时，中的菱形peqf是正方形？（直

6、接写出结论，不需要说明理由）23（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：速度（km/h）时间（h）路程（km）骑车 x15乘车 15（2）求（1）的表格中的x的值24（7分）如图，在直角坐标系中，函数y1与函数y2x的图象交于点a、b（1）点a、b的坐标分别是 、 ；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y3的图象；（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点p（x1，y1）、q（x2，y2）、n（x3，y3），若x1

7、x2x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围25（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x是原方程的解类比解方程2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 解这个方程，得x 经检验，x 是原方程的解学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：30+2x126（8分）如图，acq与bcp都是等腰直角三角形，aqccpb90°，aq2，bp1，连接pq（1）若点a、c、b在同一直线上，则pq ；（2）连接bq，分别以bq、aq为邻边作平行四边形adbq，将bcp绕点c逆时针旋转一周，当adbq为菱形时，求pq的

8、长度2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）abcd【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，

9、旋转180度后两部分重合2（2分）下列事件中，必然事件是（）a经过有交通信号灯的路口，遇到红灯b任意画一个三角形，其内角和是360°c367人中至少有2人生日相同d掷一枚骰子，向上一面的点数是6【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：a，b，d选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件c是必然事件的是367人中至少有2人生日相同故选：c【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是

10、指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（2分）根据分式的基本性质，分式可以变形为（）abcd1【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：c【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型4（2分）下列根式中，最简二次根式是（）abcd【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】a、可以化简，不是最简二次根式；b、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；c、，被开方数是分数，不是最简二次根式；d、，被开

11、方数是分数，不是最简二次根式故选：b【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方5（2分）已知a1，b+1，那么a与b的关系为（）a互为相反数b互为倒数c相等da是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断【解答】解：ab（+1）（1）1，a、b互为倒数，故选：b【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义6（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角

12、形的三个内角其中真命题是（）abcd【分析】根据中点三角形的性质判断即可【解答】解：三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍是真命题；三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边是真命题；三角形的三条内角平分线平分它的中点三角形的三个内角，三角形的角平分线不一定经过对边中点，是假命题；故选：a【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）要使在实数范围内有意

13、义，x的取值范围是x1【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得1x0，解得x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键8（2分）计算的结果是4a【分析】根据二次根式的乘法法则得出【解答】解：4a【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：9（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）【分析】用白球和红球的个数分别除以总球的个数即可得出答案【解答】解：不透明的袋子中

14、装有8个红球和9个白球共17个球，任意摸出一个球，这个球是白球的概率为；任意摸出一个球，这个球是红球的概率为；则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性故答案为：小于【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）10（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是普查（填“普查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式，故答案为：普查【点评】

15、本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查11（2分）分式，的最简公分母是12x2y2【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母【解答】解：三分式分母系数的最小公倍数为12，x、y的最高次幂均为2，最简公分母是12x2y2故答案为：12x2y2【点评】考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握本题属于基础

16、题12（2分）已知x+1，则代数式x22x+1的值为2【分析】根据x的值和完全平方差公式可以解答本题【解答】解：x+1，x22x+1（x1）2（+11）2（）22，故答案为：2【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法13（2分）若a（1，y1），b（2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“”、“”或“”）【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限进而可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k60，函数图象的两个分式分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x

17、的增大而减小a（1，y1），b（2，y2），点a、b都在第三象限，又12，y1y，故答案为：【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内14（2分）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x轴和y轴上，点o与坐标原点重合，b点坐标是（4，2），反比例函数y的图象经过对角线ob、ac的交点m，则k的值是2【分析】根据矩形的性质求得点m的坐标，将点m的坐标代入函数解析式求得k的值即可【解答】解：四边形oabc是矩形，ob与ac的交点m是ob、ac的中点b点坐标是（4，2），点m的坐标是（2，1）将其代入y得到：kxy2×12故答案是：2【点评】考查

18、了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分求得点m的坐标是解题的关键15（2分）类比二次根式的性质：（）2a（a0），|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）32；2【分析】类比二次根式的性质逐一计算可得【解答】解：根据题意知（）32，|2|2，故答案为：2、2【点评】本题主要考查二次根式的性质和立方根，解题的关键是掌握二次根式的性质16（2分）如图，将正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转到正方形ab'c'd'，旋转角为a（0°180°），连接b'd、c'd，若b'dc'd，则60&#

19、176;【分析】作dhbc于h，交ad于g，如图，根据旋转的性质得adad，dad，再根据等腰三角形的性质由b'dc'd得到bhch，则agdg，从而在rtadg中可计算出adg30°，于是得到dag60°，从而得到的度数【解答】解：作dhbc于h，交ad于g，如图，正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转到正方形ab'c'd'，旋转角为a，adad，dad，b'dc'd，bhch，四边形ab'c'd'为正方形，agdg，在rtadg中，agadad，adg30°，dag60°，

20、即60°故答案为60°【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题（本大题共10小题，共68分）17（8分）计算：（1）+（2）（）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式2+；（2）原式（4）÷3÷3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结

21、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（5分）先化简，再求值：（+），其中a3，b2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式÷，当a3、b2时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19（8分）解方程：（1）（2）8【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可【解答】解：（1）两边都乘以（x+1）（x+2），得：3（x+1）x+

22、2，解得：x，检验：x时，（x+1）（x+2）0，所以分式方程的解为x；（2）方程两边都乘以x7，得：x8+18（x7），解得：x7，检验：x7时，x70，所以分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表分数段频数频率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a0.1，

23、b0.3，c18；（2）补全频数分布直方图【分析】（1）先由70x80分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数÷总数”可分别求得a、b、c的值；（2）根据以上所求结果即可补全直方图【解答】解：（1）被调查的总人数为36÷0.490，a9÷900.1、b27÷900.3、c90×0.218，故答案为：0.1、0.3、18；（2）补全频数直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据21（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流i（单位：a）与电阻r（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图

24、所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10a，那么用电器可变电阻至少是多少？【分析】（1）先由电流i是电阻r的反比例函数，可设i，将点（9，4），利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将i10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围【解答】解：（1）电流i是电阻r的反比例函数，设i，图象经过（9，4），4，解得k4×936，i；（2）i10，i，10，r3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题22（8分）

25、如图，在矩形abcd中，q是bc的中点，p是ad上一点，连接pb、pc，e、f分别是pb、pc的中点，连接qe、qf（1）求证：四边形peqf是平行四边形（2）当点p在什么位置时，四边形peqf是菱形？证明你的结论；矩形abcd的边ab和ad满足什么条件时，中的菱形peqf是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）【分析】（1）运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明；（2）当p位于dc中点时，四边形efpg是菱形先由矩形的性质，得da90°，abcd，再根据中点的定义证明bapcdp，从而得pcpb，也可以根据勾股定理得：pbpc，最后根据中点的定义证得pepf，根据一组邻

26、边相等的平行四边形得证四边形peqf是菱形；矩形abcd的边ab和ad满足ad2ab时，中的菱形peqf是正方形；证明abp是等腰直角三角形，得apb45°cpd，可得epf90°，所以菱形peqf是正方形【解答】（1）证明：在pbc中，e、f分别是pb、pc的中点，q是bc的中点，qe、qf为pbc的中位线，qepf，qfpe，四边形peqf是平行四边形；（2）解：当点p为ad的中点时，四边形peqf是菱形，理由是：当p为ad的中点时，appd，由勾股定理得：pb，pc，四边形abcd是矩形，abcd，pbpc，e、f分别是pb、pc的中点，pepf，由（1）知：四边形p

27、eqf是平行四边形，四边形peqf是菱形；矩形abcd的边ab和ad满足ad2ab时，中的菱形peqf是正方形，理由是：ad2ab，ad2ap，abap，abp是等腰直角三角形，apb45°，同理可得cpd45°，epf90°，中的菱形peqf是正方形【点评】此题主要考查了平行四边形和菱形、正方形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形23（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的3倍，结果两部分学生同时到达医院（1）用含x的代数式填表（结果

28、不需要化简）：速度（km/h）时间（h）路程（km）骑车x15乘车x15（2）求（1）的表格中的x的值【分析】（1）设骑车的同学需要x小时到达医院，则乘车的同学需要（x）小时到达学校，根据速度路程÷时间，可得出骑车及乘车同学的速度，此题得解；（2）根据汽车速度是自行车速度的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设骑车的同学需要x小时到达医院，则乘车的同学需要（x）小时到达学校，骑车的同学的速度为千米/小时，乘车的同学的速度为千米/小时故答案为：；x（2）根据题意得：3×，解得：x1，经检验，x1是原分式方程的解答：（1）的表格中的x的值为

29、1【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（7分）如图，在直角坐标系中，函数y1与函数y2x的图象交于点a、b（1）点a、b的坐标分别是（2，2）、（2，2）；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y3的图象；（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点p（x1，y1）、q（x2，y2）、n（x3，y3），若x1x2x3，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围【分析】本题根据图象解答，在（3）中，函数y1、y3的图象关于y轴对称，则x1+x2+x3的取值范围即为x2的取值范围【解答】解：（1）由图象得到点a、b坐标故答案为：（2，2）、（2，2）（2）图象如图（3）由图象可知，若x1x2x3，垂直于y轴的直线l在x轴与直线y2之间函数y1与函数y3的图象关于y轴对称x1+x30由图象2x202x1+x2+x30【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数图象，解答过程中要注意数形结合25（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x是原方程的解类比解方程2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+14解这个方程，得x3经检验，x3是原方程的解学会转化，解决问题（2）运用上面的方