勾股定理及逆定理的综合应用

1、.1勾股定理及逆定理的综合应用勾股定理及逆定理的综合应用.2例题评讲例题评讲例：例：如图，已知在正方形如图，已知在正方形ABCDABCD中，中，AE=EBAE=EB，AF= AD.AF= AD. 求证：求证：CEEFCEEF14证明：连接证明：连接CFCF，设，设AF=aAF=a，则则DF=3aDF=3a，AE=EB=2aAE=EB=2a，BC=CD=4a.BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明证明“垂直垂直”的方的方法法通过通过“边边”来证来证明明通过通过“角角”来证来证明明.3例题评讲例题评讲在直线在直线l l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的上

2、依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的 两个正方形的面积分别是两个正方形的面积分别是3,5,3,5,正放置的三个正方形的面积依次正放置的三个正方形的面积依次 是是 , ,则则 = =_123S SS、123+2S +SS8 8.4 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长，但不能确直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。定是直角边、斜边时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。.5 例：三角形例：三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边边上

3、的高线上的高线AD=8,求求BC.DDABCABC1017817108.6例例:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕为边上，折痕为CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8.7例：例：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1) CF ( 2) EC. (3) AEABCDEF810106X8-X48-X.8正方体中的最值问题正方体中的最值问

4、题ABCABC2aa的长方形的对角线长，即由两个正方形组成结论： a5.9例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.10圆柱圆柱

5、(锥锥)中的最值问题中的最值问题例：例： 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一只老鼠从距底面一只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线段根据两点之间线段最短，可以发现最短，可以发现A、B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图)解：AC

6、= 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC.11例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿出发，沿长方体的表面爬到对角顶点长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况线有三种情况(如图如图 ),由勾股由勾股定理可求得图定理可求得图1中中AC1爬行的路线最爬行的路线最短短.ABDCD1C1421