可靠性增长试验及其评价方法

1、可靠性增长试验及其评价方法3可靠性增长试验试验数据的处理由于产品在可靠性增长试验过程中，受试产品的技术状态处于不断地变化之中，其故障率也在不断地变动，因此可靠性增长过程中的产品，不能采用指数分布的假设对其故障数据进行处理。除非在产品每次状态发生变化后，单独进行一次该状态下的可靠性试验，来评价变化后的可靠性水平，但这样做，费时费钱，工程上很难支持这种做法。a增长趋势有效性检验为了对产品可靠性增长试验中发生的故障数据进行有效地处理与分析，以便对可靠性增长过程实施科学地监控。根据统计数据处理的一般要求，必须首先对所获得的故障数据，进行增长趋势的有效性检验。其目的是确认产品经过不断地设计和制造工艺等方

2、面的改进后，其可靠性是否已有明显提高（统计意义上）。增长趋势有效性检验的方法，可借用国际标准IEC 60605-6或国标GB 5080.6推荐的关于恒定失效率假设的有效性检验方法，其具体方法如下：设受试产品总数为个，为发生第次故障时所有参试产品的总累积有效试验时间（），为试验中止时所有受试产品的总累积有效试验时间。当第个故障发生时试验立即中止，有；否则在其它时间中止，有。按下式求出检验用统计量值： (1)其中 当时 当时选取检验显著性水平,这里为置信度，常取90%和95%，如出现 则可认为该产品具有显著的可靠性增长趋势，否则不能确认其可靠性有明显的增长趋势。值可由表1查得。在MIL-HDBK-

3、781和GJB 1407中，还推荐了另一种用于确认产品可靠性增长趋势的U检验法。即先求出检验用统计量U的值 (2)式中意义同(1)式规定。 表1增长趋势检验表mf(0.8,m)f(0.9,m)f(0.95,m)11.6092.3032.99622.9943.8904.74434.2795.3226.29645.5156.6817.75356.7217.9939.15467.9069.27410.5179.07610.5311.84810.2311.7713.15911.3812.9914.431012.5214.2115.711113.6515.4116.961214.7816.6018.21

4、1315.9017.7819.441417.0118.9620.671518.1320.1321.891619.2321.3023.091720.3322.4624.291821.4323.5925.501922.5424.7726.692023.6425.9127.893034.4837.2239.53选取检验显著特性水平,如出现 则认为产品可靠性有显著的增长趋势；否则不予确认，值可由表2查得。b增长模型的拟合优度检验当确认产品具有明显的可靠性增长趋势后，为了对其增长过程进行定量评价和实施科学的过程管理，目前常采用可靠性增长模型对其故障数据进行拟合。为了确认所选用的增长模型是否合适和有效，统

5、计学上可采用拟合优度检验的方法进行判断。表2增长趋势检验表1234560.2%1.732.342.642.782.863.091%1.722.212.382.452.472.582%1.702.102.222.252.272.335%1.651.901.941.941.941.9610%1.561.681.661.651.651.6520%1.391.351.311.311.301.28AMSAA模型是目前常用的一种可靠性增长模型，可采用下述Cramer-Von Mises检验方法对其拟合优度进行检查。其检验用统计量为：(3)其中，式中的意义同(1)式。选定检验的显著性水平（通常取0.1）并根

6、据由表3查得临界值。若，则拒绝AMSAAA模型，反之则认为AMSAA模型可作为本次可靠性增长的评价模型。表3Cramer-Von Mises检验临界值表显著性水平0.200.150.100.050.0120.1380.1490.1620.1750.18630.1210.1350.1540.1840.23140.1210.1360.1550.1910.27950.1210.1370.1600.1990.29560.1230.1390.1620.2040.30770.1240.1400.1650.2090.31680.1240.1410.1650.2100.31990.1250.1420.1670

7、.2120.323100.1250.1420.1670.2120.324150.1260.1440.1690.2150.327200.1280.1460.1720.2170.333300.1280.1460.1720.2180.333600.1280.1470.1730.2210.3331000.1290.1470.1730.2210.3334.AMSAA可靠性增长模型AMSAA模型是把产品的可靠性增长过程作为统计学上的一个随机过程来处理的，并认为产品发生故障的累积过程是一个非齐次Poisson过程（NHPP），即从0到时刻t,产品共发生r次故障的概率为： r=0,1,2, (4)表4 AMS

8、AA模型时间截尾区间估计系数表0.80.90.950.982.1319.325.10019.33.07939.33.06299.353.2224.217.1756.491.1459.700.11616.074.2893.182.2344.460.1976.070.1618.8585.3412.709.2823.614.2404.690.2006.4346.3822.429.3213.137.2763.948.2335.2127.4172.242.3532.827.3073.481.2614.4718.4472.106.3822.608.3343.158.2873.9729.4722.004.4

9、062.444.3582.920.3103.61210.4941.922.4282.318.3792.738.3303.34111.5141.855.4472.215.3982.593.3493.12812.5311.801.4652.130.4152.474.3662.95713.5461.755.4812.060.4312.376.3812.81514.5611.714.4951.999.4462.293.3962.69715.5731.680.5091.948.4592.220.4092.59616.5851.649.5211.902.4722.158.4212.50817.5961.6

10、22.5321.862.4832.104.4332.43218.6061.598.5431.826.4942.055.4442.36419.6161.575.5521.793.5042.011.4542.30420.6241.556.5611.765.5131.972.4642.25121.6321.538.5701.738.5221.937.4722.20322.6401.522.5781.714.5311.905.4812.15823.6471.506.5861.692.5391.876.4892.11924.6541.492.5931.672.5461.849.4962.08225.66

11、01.478.6001.653.5531.824.5042.04926.6651.466.6071.636.5601.801.5112.01727.6711.455.6121.620.5661.780.5171.98928.6771.444.6181.605.5731.760.5241.96229.6821.435.6241.590.5781.741.5301.93730.6871.426.6291.577.5841.724.5361.91435.7081.386.6531.520.6091.650.5621.81740.7261.355.6731.477.6301.599.5841.7434

12、5.7411.331.6891.443.6471.550.6031.68550.7541.310.7041.414.6621.513.6191.63860.7741.278.7271.370.6881.456.6461.56470.7901.254.7451.337.7081.414.6681.51180.8031.235.7591.311.7251.382.6861.469100.8231.207.7831.273.7501.334.7151.409表5AMSAA模型故障截尾区间估计系数表0.80.90.950.983.22802.976.17124.750.13517.320.104012

13、.534.33002.664.25873.826.21135.325.16847.9805.39412.440.31743.354.26494.288.21625.9976.44002.214.36142.893.30633.681.25434.9257.47542.079.39632.644.34003.282.28594.2598.50401.976.42512.463.36833.001.31303.8069.52791.895.44962.325.39252.791.33653.47610.54821.830.47062.216.41372.629.35743.22611.56581.

14、755.48922.127.43242.499.37603.02912.58131.730.50562.053.44922.392.39272.86913.59511.691.52041.991.46442.302.40792.73714.60751.657.53371.937.47822.226.42202.62615.61871.627.54591.891.49092.161.43482.53216.62891.600.55711.850.50252.104.44682.45017.63831.578.56741.814.51342.053.45792.37818.64691.556.57

15、701.781.52342.008.46822.31519.65491.537.58581.753.53271.968.47792.25820.66241.519.59411.726.54141.932.48702.20821.66931.504.60181.702.54971.899.49562.16222.67581.489.60921.680.55751.869.50372.12123.68201.475.61601.660.56481.842.51142.08324.68771.463.62251.641.57171.817.51872.04825.69311.452.62861.62

16、4.57831.793.52572.01726.69831.441.63441.608.58461.771.53221.98727.70311.431.64001.593.59061.752.53861.95928.70781.421.64531.579.59621.733.54401.93429.71211.411.65031.566.60161.715.55041.91030.71641.404.65511.553.60691.699.55601.88835.73491.367.67631.501.62991.630.58061.79640.74991.339.69381.461.6490

17、1.577.60121.72545.76261.317.70851.429.66531.535.61881.66950.77351.298.72121.402.67931.500.63411.62460.79111.268.74221.360.70251.446.65961.55370.80571.245.75881.328.72111.406.68001.50280.81661.228.77241.304.73641.374.69691.462100.83441.201.79381.267.76041.328.72371.402其中为累积故障数的数学期望，即（5）设为受试产品第次故障总累积试

18、验时间为试验截止时总累积试验时间。可见当第个故障发生时截止试验（即故障截尾）有当试验进行到一定时间才截止（即时间截尾）有。根据AMSAA模型，产品进行可靠性增长试验截止时间时，其具有的MTBF点估计值（无偏估计）为：（6）其中：，式中和意义同(1)式。当置信度取时，MTBF区间估计的上、下限值分别为：式中可由表4查得 （7） 式中可由表5查得 （8）注：表4、表5为(T)的无偏估计用表，而GJB1407中表B3、表B4（即MIL-HDBK-189中表C-、表C-）为(T)的极大似然估计用表。5Duane可靠性增长模型设可靠性增长试验的产品，在总累积试验时间t时，共发生次故障，显然随着试验时间t

19、的延长，故障的累积数也逐渐增大，并记（9）为累积故障函数，则产品的累积MTBF函数与累积故障数分别为（10）和 （11）对(10)式两边取对数，则 （12）即在双边对数坐标纸上，产品的累积MTBF对于时间是一直线关系(见图3)，其斜率为，截距为，因此，在工程上称斜率为增长试验的增长率。又由(11)式，可得Duane模型的故障强度函数为： （13）则产品的瞬时MTBF函数为： （14）可见在Duane模型中，产品的累积MTBF与其瞬时MTBF的关系为： （15）即在可靠性增长试验过程中，任一时刻产品的瞬时MTBF值为累积MTBF值的倍。两边取对数，则有（16）由于，一般为0.5左右，因此在双边对

20、数坐标纸上，任一时刻的总是比高出，即瞬时MTBF与累积MTBF为两条平行直线（见图3）。6AMSAA模型与Duane模型的关系AMSAA模型与Duane模型是可靠性增长试验最广泛使用的两种模型。由(6)式与(14)式可看出，当试验总时间时，Duane模型的瞬时MTBF就是AMSAA模型中产品在1000100101MTBF（h)0100101000t（h)(t)(t)图3 双对数纸上的Duane模型时刻T的MTBF点估计值，这时增长率，因此这二种增长模型在使用的参数上具有极大的相似性，其描述的可靠性增长过程是完全一致的。所以，一般可认为AMSAA模型是Duane模型的概率解释，而Duane模型本

21、身并不具有任何概率特性。7可靠性增长试验的跟踪与评价方法由于Duane模型是一种比较直观的可靠性增长模型，因此常用它来对产品可靠性增长试验过程进行跟踪。而AMSAA模型对可靠性增长试验的故障数据具有良好的统计处理能力，因此在对可靠性增长试验结果的评价上具有一定的优势。另外，这二种模型在使用的参数上具有共通性。所以，通常在产品的可靠性增长试验中，可以将这二种模型结合起来，对故障数据实施跟踪与结果评价。对试验数据进行跟踪的目的，是为了根据试验的实际情况，对产品达到的可靠性作出正确估计，以便不断调整原定的试验计划，直到实现预定的可靠性增长目标。具体做法如下：a当产品投入可靠性增长试验后，首先可根据故

22、障发生的时间及其累积故障数，按下式求出各对应的累积MTBF值。这里时间表示投入可靠性增长试验的样品(不管是单台还是多台)，当发生第次故障时所有参试样品的总累积时间。 （17）并可将这些点（）描在双边对数坐标纸上，其横轴为总累积试验时间；纵轴为MTBF(见图4)。b当故障发生次数后，即可开始利用前面介绍的AMSAA模型的有关方法，对试验情况进行跟踪与评价。即可由(6)式对模型参数a和b作出估计，由此可得到代表Duane模型增长直线斜率（即增长率）的估计，以及截距的估计（）。c当在总累积试验时间结束增长试验时，应根据所有故障数据，利用AMSAA模型的有关方法，包括增长趋势有效性检验、增长模型拟合优

23、度检验对试验过程进行全面的评价。在确认增长有效和所用增长模型准确的基础上，求出产品在增长试验结束时，所达到的可靠性水平MTBF点估计值（参见(6)式）和置信区间估计值（参见(7)或(8)式）。8使用举例某产品进行可靠性增长试验，试验总累积时间达到1200小时，其间共发出故障30次，具体故障时间及各故障点对应的产品累积MTBF值见表6。而图4画出了增长过程的跟踪及其Duane模型增长直线示意。MTBF(h)5011111T(h)10001001005101(T)(T)图4 某产品可靠性增长Duane模型直线a 增长趋势检验先根据(1)式求出检验统计量的值。由于试验截尾时间>，故取，则统计量

24、 取显著性水平，查表1得，则可认为在显著性水平为0.1下，该产品具有明显的可靠性增长趋势。若按检验法，则根据(2)式先求出检验统计量。再取显著性水平，查表2得，因此，所以也可认为该产品在显著性水平0.1下，具有明显的可靠性增长趋势。 表6增长试验故障数据 (单位：小时)12.82.81115614.22157027.125.22.61219416.22263028.639.53.21320015.42367029.1415.03.751422215.92470029.2520.54.11529019.32580432.2628.54.751636022.52689034.2739.55.617

25、37522.12795135.2875.09.41843524.22899835.6995.010.61952927.829102535.310130.013.02053526.7530115038.3bAMSAA模型拟合优度检验由(3)式求出检验统计量。取显著性水平为0.1，查表3得检验临界值。因此，在显著性水平0.1下不能拒绝AMSAA模型，即说明可以用AMSAA模型对本产品的可靠性增长过程进行数据跟踪与评价。c产品可靠性增长后的MTBF估计由(6)式可求出产品在增长过程中任意时刻的MTBF点估计值。先由公式求出AMSAA模型参数，因此产品在增长试验结束小时，MTBF点估计值为： 而其80

26、%置信区间上、下限估计，可由(7)式，先查得系数，因此 即该产品经过1200小时的可靠性增长试验后，我们已有80% 把握断言其MTBF达到54.1112.4小时之间。另外，根据AMSAA模型参数，得到图2中Duane模型增长直线的斜率即本次增长试验的增长率。9几个应注意的问题a可靠性增长试验计划的制订必须根据产品当前实际达到的状态，并参考以往或同类产品的可靠性数据，科学合理地定出，而且应根据试验进展情况，不断调整。一般可达到的增长率为0.30.7之间，而增长目标值可定在产品当前MTBF水平的10倍之内，下式给出了它们与总试验时间的关系。 （18）式中Te一般取100小时左右，这是根据国内外大量工程实