经济学中的常用函数

1、第四节第四节 经济学中的常用函数经济学中的常用函数(1)pr目录上页下页结束返回 一一 单利与复利单利与复利 1sprp 单利计算公式单利计算公式 初始本金为初始本金为p , 利率为利率为r 第第1年末的本利和年末的本利和2(1)sprrp 第第2年末的本利和年末的本利和)1 (nrpsn 第第n年末的本利和年末的本利和(12 )pr 复利计算公式复利计算公式 初始本金为初始本金为p , 利率为利率为r 第第n年末的本利和年末的本利和nnrps)1 ( (1)pr1sprp 第第1年末的本利和年末的本利和2(1)(1)sprrpr 第第2年末的本利和年末的本利和2(1)pr目录上页下页结束返回

2、例例1 1 现有初始本金现有初始本金100(100(元元) )，若银行年储蓄利率为，若银行年储蓄利率为5%5%，（3 3）按复利计算，需多少年才能使本利和）按复利计算，需多少年才能使本利和 超过初始本金一倍超过初始本金一倍? ?问问： （1 1）按单利计算，）按单利计算，3 3年末本利和为多少年末本利和为多少? ?（2 2）按复利计算，）按复利计算，3 3年末本利和为多少年末本利和为多少? ?解解 （1）3(13 )100(13 0.05)115().spr元元 （2 2）33(1)100 (10.05)115.76.nspr ( (元元) )（3 3）若）若n年后使本利和超过初始本金一倍，必

3、须年后使本利和超过初始本金一倍，必须(1)2 ,nprp(1.05)2 ,npp ln214.2,ln(1.05)n 所以需所以需1515年才能使本利和超过初始本金一倍年才能使本利和超过初始本金一倍二二 需求函数需求函数 、供给函数、市场均衡、供给函数、市场均衡目录上页下页结束返回.)(该函数称为需求函数该函数称为需求函数之间就形成了函数关系之间就形成了函数关系与价格与价格需求量需求量外的其他因素，外的其他因素，假若不考虑商品价格以假若不考虑商品价格以pfQpQdd（1 1）线性函数）线性函数 ( ,0).baP a bQ ( ,0).ab a bPcQ（2 2）反比例函数）反比例函数 ( ,

4、0).bPaea bQ（3 3）指数函数）指数函数 需求函数需求函数二二 需求函数需求函数 、供给函数、市场均衡、供给函数、市场均衡目录上页下页结束返回（价格函数）（价格函数）来表示：来表示：也可以用反函数的形式也可以用反函数的形式)(1dQfp习惯上将价格函数也统称为需求函数习惯上将价格函数也统称为需求函数. .)(称该函数为供给函数称该函数为供给函数之间形成了函数关系之间形成了函数关系与价格与价格量量下，供给下，供给在不考虑其他因素情况在不考虑其他因素情况pQpQss 供给函数供给函数市场均衡市场均衡目录上页下页结束返回 当某商品的需求量等于供给量时，我们称该当某商品的需求量等于供给量时，

5、我们称该商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商品的均衡量。品的均衡量。QPQEP)(PfQss)(PfQdd 商品的均衡量商品的均衡量和均衡价格相当于和均衡价格相当于需求曲线和供给曲需求曲线和供给曲线交点的坐标线交点的坐标. .均均衡衡数数量量均衡价格均衡价格例例2 目录上页下页结束返回设某商品的需求函数和供给函数分别为设某商品的需求函数和供给函数分别为1905 ,2520,dsPPQQ求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. .解

6、解 由均衡条件由均衡条件dsQQ得得19052520PP7,p 07.P 解得解得 因此，市场均衡价格为因此，市场均衡价格为市场均衡数量为市场均衡数量为002520155.PQ例例3 目录上页下页结束返回 某批发商每次以某批发商每次以120120元元/ /件的价格将件的价格将100100件衣服件衣服批发给零售商批发给零售商, , 在这个基础上零售商每次多进在这个基础上零售商每次多进2020件件衣服衣服, , 则批发价相应降低则批发价相应降低2 2元元, , 批发商最大批发量为批发商最大批发量为每次每次200200件件, , 试将衣服批发价格表示为批发量的函数试将衣服批发价格表示为批发量的函数,

7、 , 并求零售商每次进并求零售商每次进180180件衣服时的批发价格件衣服时的批发价格解解 由题意知所求函数的定义域为由题意知所求函数的定义域为100,2002(100)20 x x设每次进衣服设每次进衣服 件，则每次批发价减少件，则每次批发价减少元元/ /件，件， 于是所求函数为于是所求函数为2120(100)20Px13010 x180 当当 时，时， ( (元元/ /件件) )三三 成本函数成本函数 、收入函数、利润函数、收入函数、利润函数目录上页下页结束返回)(.xCCxC记为记为成本函数成本函数构成的函数关系称为总构成的函数关系称为总所所与产量与产量总成本总

8、成本在生产过程中，产品的在生产过程中，产品的可表示为：可表示为：于是总成本于是总成本本，记为本，记为变化的部分称为变动成变化的部分称为变动成随产品的产量增减而随产品的产量增减而记为记为分称为固定成本分称为固定成本变化的部变化的部不随产品的产量增减而不随产品的产量增减而成本两部分成本两部分本包括固定成本和变动本包括固定成本和变动生产某一种产品的总成生产某一种产品的总成)().(;,:10 xCxCC)()(10 xCCxC成本函数成本函数 目录上页下页结束返回0)0(0CCx本本，有有时时的的总总成成本本就就是是固固定定成成当当产产量量xxCxC)()(.记为：记为：简称平均成本简称平均成本本称

9、为平均单位成本，本称为平均单位成本，均摊在单位产量上的成均摊在单位产量上的成平均成本函数一般不是单调函数平均成本函数一般不是单调函数. .注意注意收入函数收入函数目录上页下页结束返回收益函数：生产者出售一定数量的产品所得收益函数：生产者出售一定数量的产品所得 到的全部收入。到的全部收入。 它是销量与价格的乘积它是销量与价格的乘积 R=pR=p* *Q , Q , 其中其中 p-p-产品的价格，产品的价格，Q -Q -销售量销售量 注注QQfQPRPPfQPR)()(1利润函数利润函数目录上页下页结束返回由经济理论知：利润由经济理论知：利润= =收益收益- -成本成本:则利润函数为则利润函数为表

10、示，表示，与产量相等，均用与产量相等，均用当市场均衡时，销售量当市场均衡时，销售量Q)()()()()()(pCpRpLLQCQRQLL或或为盈亏临界点为盈亏临界点时，称时，称当当*0)(QQL例例目录上页下页结束返回.500100400)(2本本函函数数及及平平均均成成本本函函数数万万元元，试试求求总总成成吨吨时时，总总成成本本为为当当年年产产量量为为万万元元，且且成成本本为为待待定定系系数数，已已知知固固定定，其其中中吨吨的的函函数数万万元元为为年年产产量量假假定定某某产产品品总总成成本本babxaxCCxC2100400500400,500)100(400)0(baCaC所以所以由于由于1001b解得解得解解:目录上页下页结束返回)(100400)(2万元万元所求总成本函数为所求总成本函数为xxC)/(100400)()(吨吨万元万元平均成本函数为平均成本函数为xxxxCxC.500100400)(2本本函函数数及及平平均均成成本本函函数数万万元元，试试求求总总成成吨吨时时，总总成成本本为为当当年年产产量量为为万万元元，且且成成本本为为待待定定系系数数，已已知知固固定定，其其中中吨吨的的函函数数万万元元