2019-2020年高二数学上 7.2 直线的方程（二）优秀教案

1、2019-2020年高二数学上 7.2 直线的方程（二）优秀教案一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的两点式和截距式；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线

2、的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程1复习(1) 什么是直线的点斜式方程？(2) 求分别过以下两点直线的方程: A(8, -1) B (-2 , 4) C (x1, y1) D (x2 ,y2) (x1x2, y1y2)2新课(1) 两点式已知直线l上的两点P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，(x1x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程当y1y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点

3、式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样(2) 截距式已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a0，b0)，求直线l的方程此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成分析:因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要注意下面三

4、点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示(3) 例题例1 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0这就是直线BC的方程由截距式方程得AC的方程

5、是即 2x+5y+10=0这就是直线AC的方程例2、菱形的对角线长分别为8和6，并且分别位于x 轴和 y轴上，求菱形的各边所在直线的方程。例3、过点P(-5,4)的直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，且P分有向线段的比是2，求L的方程。例4、求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变题2：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。例5、求过点P( 2, 1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程(4) 练习 直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是_;已知一直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，并且经过点P (6, -2),求此直线的方程。五. 课后小结直线方程的两点式和截距式的命名都