大学物理第五章

1、5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 热学的研究对象热学的研究对象热现象热现象 与与 热运动热运动 单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象的特征研究对象的特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏观量宏观量：表示大量分子集体特征的物理量表示大量分子集体特征的物理量 （可直接测量）（可直接测量）, 如如 等等 .TVp, 微观量微观量：描述个别分子运动状态的物理量描述个别分子运动状态的物理量 （不可直接测量）

2、，如分子的（不可直接测量），如分子的 等等 .v,m宏宏观观量量微观微观量量统计平均统计平均5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 热学研究方法热学研究方法2. 热力学热力学 宏观宏观描述描述实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件热功转换的关系和条件 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成1. 气体动理论气体

3、动理论 微观微观描述描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，研究大量数目的热运动的粒子系统， 应用模型假设和统计方法应用模型假设和统计方法 .5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回标准大气压：标准大气压： 纬度海平面处纬度海平面处, 时的大气压。时的大气压。一、气体的状态参量一、气体的状态参量 气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量。气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量。 2.2.体积体积 : 气体所能达到的最大空间。气体所能达到的最大空间。 V3333dm10

4、L10m1SI单位：单位：1.1.气体压强气体压强 p ：作用于容器壁上单位面积的正压力。：作用于容器壁上单位面积的正压力。 SI单位：单位：2mN1Pa1Pa10013. 1atm1545C03.3.温度温度 : 气体冷热程度的量度。气体冷热程度的量度。 T(273.15)KTtSI单位：单位：K（开尔文）（开尔文）5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、平衡态和平衡过程二、平衡态和平衡过程 1 平衡态平衡态 一定质量的气体状态参量一定质量的气体状态参量(p，V，T)为定值，不随时

5、间为定值，不随时间发生变化的发生变化的 状态。状态。2 平衡过程平衡过程 如果气体从一个平衡状态经如果气体从一个平衡状态经 过无数个无限接近平衡状态的中过无数个无限接近平衡状态的中 间状态，过渡到另一个平衡状间状态，过渡到另一个平衡状 态，这个过程就称为平衡过程态，这个过程就称为平衡过程. pVo),(TVp),(TVpTVp,p-V 图上的一点表示气体的一个平衡态图上的一点表示气体的一个平衡态 5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、热力学第零定律三、热力学第零定律 如果有三个物体

6、如果有三个物体A、B、C，其中两个物体，其中两个物体A、B分别与分别与处于确定状态的处于确定状态的C 达到了热平衡，那么达到了热平衡，那么A、B两个物体也处两个物体也处于热平衡状态，二者相互接触，不会有能量的传递，这就于热平衡状态，二者相互接触，不会有能量的传递，这就是热力学第零定律是热力学第零定律.A BC5-1 5-1 平衡态平衡态 理想气体的状态理想气体的状态方程方程第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回四、理想气体的状态方程四、理想气体的状态方程 理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律：遵守三个实验定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、

7、盖-吕吕萨克定律、查理定律萨克定律、查理定律)的气体。的气体。 当气体的温度不太低，压强不太大时，可近似当作理想气体。当气体的温度不太低，压强不太大时，可近似当作理想气体。 11KmolJ31. 8R摩尔气体常量摩尔气体常量MpVRT气体质量气体质量摩尔质量摩尔质量5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 1 分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计，分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计， 分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿

8、运动定律分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿运动定律. 2 分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子 与器壁之间均无相互作用力与器壁之间均无相互作用力. 3 分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞可以看作是完全弹分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞可以看作是完全弹 性碰撞性碰撞. 理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、 完全弹性的分子小球的集合完全弹性的分子小球的集合. 5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动

9、理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、气体分子运动的统计假设二、气体分子运动的统计假设 (1) 容器中任一位置处单位体积内的分子数相同容器中任一位置处单位体积内的分子数相同. (2) 分子沿各个方向运动的机会均等。分子沿各个方向运动的机会均等。VNVNndd222231vvvvzyx2222xyzvvvvkjiiziyixivvvv分子数密度分子数密度5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、理想气体压强公式的推导三、理想气体压强公式的推导 oyzxyzxvxvm-xvm2A1

10、A由于分子与器壁的碰撞为弹性由于分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，所以作用在器壁上的力的碰撞，所以作用在器壁上的力的方向都与器壁相方向都与器壁相垂直垂直. 取一个边长分别为取一个边长分别为x、y、z的长的长方体容器方体容器.设容器内有设容器内有N个同类气体个同类气体的分子，每个分子的质量为的分子，每个分子的质量为m，忽，忽略重力的影响略重力的影响.当气体处于平衡态时，器壁各处当气体处于平衡态时，器壁各处的压强完全相同的压强完全相同.所以只要求出所以只要求出A1面面所受的压强，就可代表整个气体的所受的压强，就可代表整个气体的压强压强. 5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第

11、五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回oyzxyzxvxvm-xvm2A1A1 时间内一个分子对时间内一个分子对 面的冲量面的冲量t1A分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量: :ixmv2ixixmpv2分子分子x方向动量变化方向动量变化: :222ixixixm tImtxx vvv两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间: :ixx v2时间内碰撞次数时间内碰撞次数: :/()()tt ixix2x vv2xt所以，所以，1 1个分子个分子 时间内施于器壁的冲量时间内施于器壁的冲量: :t5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五

12、章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回2 时间内时间内N个分子对个分子对 面的面的 平均压强平均压强t1Aoyzxyzxvxvm-xvm2A1A对所有的对所有的N个分子求和，可得个分子求和，可得t 时时间内间内N 个分子施于器壁个分子施于器壁A1 面的总冲面的总冲量为量为 211NNiixiim tIIxv时间内时间内N个分子对个分子对 面的平均压强面的平均压强t1ASFp zytI/Niixzyxm12NiixVm125-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮

13、助返回返回2211NNixixiiNpmmnVvvNN其中其中 由统计规律由统计规律: :2231vv x2xpnm所以所以 将上式右端乘以将上式右端乘以N，再除以，再除以N，并令，并令N/V=n，n称为分子称为分子数密度，即数密度，即单位体积内的分子数。上式变为单位体积内的分子数。上式变为3 根据统计假设，导出压强公式根据统计假设，导出压强公式 22222112xNxxxNiixNN5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回气体压强为：气体压强为： 231vnmp 定义定义分子平均平动动能

14、分子平均平动动能：2k21vmk32np 于是于是, ,气体气体压强公式压强公式为为 压强公式是压强公式是统计关系式统计关系式宏观可观测量宏观可观测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回四、理想气体的温度公式四、理想气体的温度公式 nkTp 其中其中k k为为玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数，它的数值等于，它的数值等于123123110KJ1038. 1mol1002. 6molJ31. 8NRk设一个分子的质量为设一个分子的质量为m，质量为，质量为M的气体

15、的分子数为的气体的分子数为N，1摩尔气体的分子数为摩尔气体的分子数为N0，1摩尔气体的质量为摩尔气体的质量为，则有，则有M=mN和和=mN0，把它们代入理想气体状态方程，把它们代入理想气体状态方程RTMVp1RTmNmNV01TNRVN0nkT5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kvnkTp 理想气体状态方程：理想气体状态方程：k32np 理想气体压强公式：理想气体压强公式：k

16、T23k得：得：5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回温度温度T T 的物理意义的物理意义2 2）处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与温度温度 有关，而与气体的种类无关有关，而与气体的种类无关 。1 1） 温度是分子温度是分子平均平动动能平均平动动能的量度的量度 （反映热运动的剧烈程度）。（反映热运动的剧烈程度）。3 3）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。2k1322mkTv5-3 5-3

17、理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回例例 5-1 一容器内贮有气体，压强为一容器内贮有气体，压强为1atm温度为温度为300K， 在在1m3这种气体中含有多少个分子这种气体中含有多少个分子?这些分子总的这些分子总的 平均平动动能是多少平均平动动能是多少? 解解 根据公式根据公式p=nkT得得 5263231.013 102.4510m1.3810300pnkT每个分子的平均平动动能为每个分子的平均平动动能为 32kkT在在1 1m m3 3内气体分子平均平动动能的总和为内气体分子平均平动动能的总和为:

18、 :553331.013 101.52 10 J222kkpEnkTpkT5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、气体分子的自由度一、气体分子的自由度 确定一个物体在空间的位置需要的独立坐标数目确定一个物体在空间的位置需要的独立坐标数目 称为该物体的称为该物体的自由度自由度。用。用“i”表示。表示。1.1.单原子分子自由度：单原子分子自由度： yzxo, ,x y z3it 5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五

19、章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回2. 2. 双原子分子双原子分子决定质心位置决定质心位置33个自由度（个自由度（x,y,zx,y,z) )确定转轴方位确定转轴方位-2-2个自由度个自由度( ,) 中的两个5itr 1coscoscos222除了刚性双原子分子的除了刚性双原子分子的5个自由度数外，还需要个自由度数外，还需要1个个反映两原子间相对位置的振动自由度，用反映两原子间相对位置的振动自由度，用s表示表示 3216itrs (1(1）刚性双原子分子）刚性双原子分子（2 2）非刚性双原子分子）非刚性双原子分子xzy),(zyxC 双原子分子双原子分

20、子5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回3. 3. 多原子分子多原子分子 其中其中3个是平动的，个是平动的，3个是转动的。个是转动的。6itr （1 1）刚性多原子分子）刚性多原子分子 （2 2）非刚性多原子分子）非刚性多原子分子 3itrsn 其中其中3个是平动的，个是平动的，3个是转动的，（个是转动的，（3n6）个振动的。）个振动的。xzy),(zyxC 5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理

21、论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、能量均分定理二、能量均分定理2k1322mkTv222231vvvvzyx由前面所讲的温度公式给出由前面所讲的温度公式给出 在平衡态下，气体分子沿各个方向运动的机会是相等的，因此在平衡态下，气体分子沿各个方向运动的机会是相等的，因此 2222xyzvvvv所以所以22221111322222kxyzmmmmkTvvvv5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回22221111 11 312223 23 22

22、xyzmmmmkTkTvvvv分子的每一个平动自由度具有相同的平动动能，其数值为分子的每一个平动自由度具有相同的平动动能，其数值为 12kT推广为能量按自由度均分定理：推广为能量按自由度均分定理：在温度为在温度为 T T 的平衡态下，气体分子的每一个自由度都的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于具有相同的平均动能，其大小都等于 . . 12kT自由度为自由度为i 的的 1个个分子的平均动能分子的平均动能kTi25-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助

23、帮助返回返回l 单原子分子，自由度单原子分子，自由度 i=3，分子只具有平动，分子只具有平动 动能，其平均动能为动能，其平均动能为:kT23l 刚性双原子分子，自由度刚性双原子分子，自由度 i=5 ，分子的平均，分子的平均 动能为动能为:l 刚性多原子分子，自由度刚性多原子分子，自由度 i=6，分子的平均，分子的平均 动能为动能为:kT25kT265-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、理想气体的内能三、理想气体的内能 理想气体的内能：理想气体的内能：所有分子的热

24、运动能量总和所有分子的热运动能量总和。 理想气体分子间的相互作用力可以忽略，理想气体分子间的相互作用力可以忽略， 其内能就是它的所有分子的动能的总和。其内能就是它的所有分子的动能的总和。00022iiENNkTRT 1 mol 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 气体的内能包括分子无规则热运动所具有的能量气体的内能包括分子无规则热运动所具有的能量 和分子间相互作用的势能和分子间相互作用的势能5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回2M iERT理想气体的内能不仅

25、与温度有关，而且还与理想气体的内能不仅与温度有关，而且还与分子的自由度分子的自由度i有关有关. 对给定的理想气体，其分子的自由度对给定的理想气体，其分子的自由度i一定，一定，则则内能仅是温度的单值函数内能仅是温度的单值函数，即，即E=E(T)，这是理想气体的一个重要性质这是理想气体的一个重要性质. 摩尔理想气体的内能：摩尔理想气体的内能：M5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回例例 5-2 求处于温度为求处于温度为T的平衡态时的平衡态时n1mol氩气氩气(Ar) 和

26、和n2mol氮气氮气(N2)的内能的内能解解 Ar为单原子分子，其分子自由度为为单原子分子，其分子自由度为i=3 处于温度为处于温度为T的平衡态时其分子的平均能量为的平衡态时其分子的平均能量为 32kT011322iEnRTnRTn1mol氩气的内能为氩气的内能为 N2为双原子分子，其分子自由度为为双原子分子，其分子自由度为i=5处于温度为处于温度为T的平衡态时其分子的平均能量为的平衡态时其分子的平均能量为 52kT022522iEnRTnRTn2mol氮气的内能为氮气的内能为 5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力

27、学下页下页上页上页帮助帮助返回返回5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回概率概率 重复进行一种随机试验，共作了重复进行一种随机试验，共作了N N 次，其中事件次，其中事件A A 出现出现 n n 次次( (事件事件A A 的频数的频数) )，比值，比值n/N n/N 称为事件称为事件A A 在在N N 次试验次试验中出现的频率。随着试验

28、次数中出现的频率。随着试验次数N N 的增加，频率的增加，频率n/N n/N 的值将的值将逐渐稳定于某个常数。事件逐渐稳定于某个常数。事件A A 的概率定义为试验次数的概率定义为试验次数N N 趋趋向无穷大的极限情形下的频率：向无穷大的极限情形下的频率：NnAPN lim)(事件的概率是随机试验中该事件发生的可能性大小的数量表述事件的概率是随机试验中该事件发生的可能性大小的数量表述5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回一、麦克斯韦气体分子速率分布定律一、麦克斯韦气体分子速率分布定律1

29、859年麦克斯韦首先从理论上导出了气体分子速率分布定律年麦克斯韦首先从理论上导出了气体分子速率分布定律.1920年施特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计定律年施特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计定律 N 为速率在为速率在 v v+ v 区间的分子数。区间的分子数。 N / N 表示速率在表示速率在 v v+ v 区间的分子数占区间的分子数占 总分子数的百分比。总分子数的百分比。 N 为平衡态下一定量理想气体的总分子数。为平衡态下一定量理想气体的总分子数。实验表明，在不同速率实验表明，在不同速率 v 附近取相等的速率区间附近取相等的速率区间 v ，比率比率 N / N 不同

30、。不同。 N / 表示速率在单位速率区间内的分子数表示速率在单位速率区间内的分子数 v5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函数速率分布函数当当 0 时，单位速率区间内的分子数时，单位速率区间内的分子数 N/N/ 与总分子数与总分子数 N N 之比，就成为之比，就成为 的一个连续函数，的一个连续函数，叫做叫做速率分布函数速率分布函数，用，用 f( ( ) ) 表示。表示。 或或 d( )dNfNvv dN/N 表示速率在表

31、示速率在 + d 区间的分子数占总分子数的百分比区间的分子数占总分子数的百分比也表示分子速率在也表示分子速率在 区间内的概率。区间内的概率。 + d 5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数 f (v) 的物理意义：的物理意义：气体分子在速率气体分子在速率 v 附近处于速率间隔附近处于速率间隔 dv 内的内的概率概率。 1860年，麦克斯韦导出理想气体在温度为年，麦克斯韦导出理想气体在

32、温度为T 时，时， 速率分布函数的数学形式为速率分布函数的数学形式为 23 222dd4()ed2mkTNmfNkTvvv22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦克斯韦速率麦克斯韦速率分布定律分布定律5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、麦克斯韦速率分布曲线二、麦克斯韦速率分布曲线d( )ddNfSNvv=表示速率在表示速率在 v v+ v 区间的区间的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比 .也表示分子速率在也表示分子速率在 v v+ v 区间内的概率区间内的概

33、率2121()( )dNSfNvvvvvv速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv v)(vfovvv dSd125-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回v)(vfovvv dSd121d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件2121()( )dNSfNvvvvvv速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学

34、气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值1）最概然速率最概然速率 Vp0d)(dpvvvvfp221.41kTRTRTmMMvv)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率Vp 附近单位速率间隔内的相对分子附近单位速率间隔内的相对分子数最多数最多概率最大概率最大。物理意义物理意义5-5 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回同一温度下不同气体同一温度下不同气体的

35、速率分布的速率分布1p1vp2vv)(vfo122p221.41kTRTRTmMMv同一理想气体分子在不同一理想气体分子在不同温度下的速率分布同温度下的速率分布1pv2pvv)(vfo12T1 02V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W2 等压压缩：等压压缩：0W 21EE21TT21VVPQ1E2EW02V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W讨论讨论5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回三、等温过程三、等温过程恒温热源恒温热源T12),(11TVp)

36、,(22TVp1p2p1V2VpVoVd0dE特征特征 常量常量T过程方程过程方程pV常量常量5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回由热力学第一定律由热力学第一定律21dVTVQWp VdddTQWp V0dE21dln21 VT VMVMVQWRTRTVVVRTMp5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回ETQW12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2Vp

37、Vo等温膨胀等温膨胀0W 外界对系统作功外界对系统作功系统对外界放热系统对外界放热 ETQW讨论讨论系统从外界吸热系统从外界吸热系统对外界作功系统对外界作功 12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等温压缩等温压缩0W 5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回四、绝热过程四、绝热过程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoVd绝热的汽缸壁和活塞绝热的汽缸壁和活塞与外界无热量交换的过程与外界无热量交换的过程d0Q特征特征5-85-8热力学第一定

38、律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导ddpVpV ddRd 3Mp VVpT(2)式两边取微分式两边取微分(1)(3)式消去式消去dT,得得() ddVVCR p VC Vp EWQdd,0d由热力学第一定律由热力学第一定律 (1) ddTCMVpV5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回12TVC13pTCddpVpV 两边取不定积分得两边取不定积分

39、得 lnlnVCpC所以所以 lnlnpVC1pVC MpVRT把把 代入上式，可得代入上式，可得 绝绝 热热 方方 程程1pVC12TVC13pTC5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回计算绝热过程中的计算绝热过程中的E、W、Q绝热过程绝热过程 Q=0由热力学第一定律，由热力学第一定律，212112()()()2VM iRMWEETTCTT W的另外一种计算方法的另外一种计算方法 2221111 11 1111211 111 121 122ddd111111VVVVVVVVWp

40、 VpVpVVVVVpVVpVVpVp V115-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回利用状态方程利用状态方程 MpVRT/,pVpVCCCCR121 122() 2VMWCTTipVp V),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW211 1221d1VVWp VpVp V115-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回1E2E W讨论讨论),(111

41、TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo绝绝 热热 压压 缩缩1E2E W0W ),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo绝绝 热热 膨膨 胀胀0W 5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回绝热线和等温线绝热线和等温线绝热线的斜率大于等温线的斜率。绝热线的斜率大于等温线的斜率。ApBVAVApVoVapTpBC等温线等温线绝热线绝热线绝热绝热过程曲线的斜率过程曲线的斜率等温等温过程曲线的斜率过程曲线的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)

42、dd(AATVpVp)dd(pV常量常量pV常量常量5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回例例 5-6 设有设有5mol的氢气，初始状态的压强为的氢气，初始状态的压强为 温度温度 ，求经过绝热过程，将气体压缩为原来，求经过绝热过程，将气体压缩为原来体积的体积的1/10需要做的功。若是等温过程，结果如何？需要做的功。若是等温过程，结果如何？511 10apP 1300KT 解解 已知氢气的已知氢气的 52, 1.422pVVCiCRC由绝热过程方程式由绝热过程方程式 11.4 11

43、212300 10754KVTTV5-85-8热力学第一定律热力学第一定律对理想气体的应用对理想气体的应用第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回绝热过程中气体做功绝热过程中气体做功 214()5 =58.317543004.7 10 J2VMWCTT 式中负号表示外界对气体做功。式中负号表示外界对气体做功。 对等温过程对等温过程 4211ln=5 8.31 300ln2.9 10 J10MVWRTV 式中负号表示外界对气体做功。式中负号表示外界对气体做功。 5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理

44、论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回热机热机高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QW热机：热机：通过工质使热量通过工质使热量持续持续 转换为功的机器。转换为功的机器。热能转变为功的条件热能转变为功的条件 高温热源以供吸热高温热源以供吸热 低温热源以供放热低温热源以供放热 工作物质：气体或蒸汽工作物质：气体或蒸汽一、循环过程一、循环过程 0E循环过程的特征循环过程的特征循环过程：循环过程：一系统经历一系列变化一系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。循环过程，简称循环。5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章

45、 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回热机效率热机效率热机（正循环热机（正循环）120WQQ热机热机高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QW1 正循环正循环 热机的效率热机的效率2121111QWQQQQQ0W pVoAC1V2VBD1Q2Q在在p-V图上的循环过程是顺时针的，图上的循环过程是顺时针的，称为正循环，反之称逆循环。称为正循环，反之称逆循环。5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回2 逆循环逆循环 制冷机的制冷系数制冷机的制冷系数制冷机制冷系数制冷机制冷

46、系数致冷致冷机（逆循环机（逆循环）12WQQ致冷致冷机机高温热源高温热源低温热源低温热源1Q2QW0W pVoAC1V2VBD1Q2Q2212QQWQQ5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、卡诺循环二、卡诺循环 低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QWVopTWT12341p2p4p3p1V4V2V3VTT 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成。（在两个恒定热源下工作）组成。（在两个恒定热源下工作）1

47、8241824年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环的理想循环卡诺循环。给出了热机效率的理论最大值卡诺循环。给出了热机效率的理论最大值; ; 提出了提高热机效率的途径。提出了提高热机效率的途径。5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 1 1 理想气体卡诺循环热机效率的计算理想气体卡诺循环热机效率的计算VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q1 12 2 等温膨胀等温膨胀, ,气体从高温热源

48、气体从高温热源T T吸收热量吸收热量Q Q1 1用于对外做功，内能不变用于对外做功，内能不变 23 绝热膨胀绝热膨胀，气体不吸收热量，气体不吸收热量，温度降低为温度降低为 T ，内能减少，对外做功，内能减少，对外做功34 等温压缩等温压缩, ,气体向低温热源放热，气体向低温热源放热，等于外界对气体做的功等于外界对气体做的功121lnVVRTMQ432ln VVRTMQ5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回41 绝热压缩，气体不吸收热量，外界绝热压缩，气体不吸收热量，外界对气体做功，使其温度升高为对

49、气体做功，使其温度升高为T ，回到，回到初始状态。初始状态。效率效率111144VTVT23 绝热膨胀绝热膨胀，气体不吸收热量，气体不吸收热量，温度降低为温度降低为T ，内能减少，对外做功，内能减少，对外做功41 绝热压缩，气体不吸收热量，外界绝热压缩，气体不吸收热量，外界对气体做功，使其温度升高为对气体做功，使其温度升高为 T ，回到，回到初始状态。初始状态。VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q124312lnln 11VVVVTTQQ133122VTVT1312VTTV1114TVVT5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第

50、五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回4312VVVVTT 1 卡诺热机效率卡诺热机效率1312VTTV1114TVVT124312lnln 11VVVVTTQQVopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回卡诺热机效率与工作物质无关，只与卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源两个热源的温度有关的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高。的

51、效率越高。 TT 1 卡诺热机效率卡诺热机效率VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QW卡诺制冷机卡诺制冷机制冷制冷系数系数2221212QQTwWQQTTVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q2 卡诺制冷机制冷系数卡诺制冷机制冷系数 5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下

52、页上页上页帮助帮助返回返回例例 5-7 一定量的理想气体经过下列准静态循环过程：一定量的理想气体经过下列准静态循环过程：(1) 绝热压缩，由绝热压缩，由V1、T1到到V2、T2(12)；(2) 等容吸热，由等容吸热，由V2、T2到到V2、T3(23)；(3) 绝热膨胀，由绝热膨胀，由V2、T3到到V1、T4(34)；(4) 等容放热，由等容放热，由V1、T4到到V1、T1(41)绝热过程绝热过程1QVop3141p2p4p3p1V2V22Q试求这个循环的效率试求这个循环的效率.5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上

53、页帮助帮助返回返回绝热过程绝热过程1QVop3141p2p4p3p1V2V22Q23，41是等容过程是等容过程 12112)(VVTT12111)(VV在在23等体增压过程中吸收热量等体增压过程中吸收热量132()VMQCTT在在41等体降压过程中放出热量等体降压过程中放出热量 24113211QTTQTT 解解 此循环中的吸热和放热只在两个此循环中的吸热和放热只在两个 等体过程中进行。等体过程中进行。13443)(VVTT12，34是绝热过程是绝热过程 32VV 14VV )(142TTCMQV5-10 5-10 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及

54、热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回引入绝热压缩比引入绝热压缩比 12111)(VV12VrV即得即得 111r本题中的循环称奥托循环，本题中的循环称奥托循环，是四冲程汽油机中的工作循环。是四冲程汽油机中的工作循环。5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 1 开尔文表述：开尔文表述：不可能制造出这样一种不可能制造出这样一种循环循环工作工作的热的热 机，它只使机，它只使单一单一热源冷却来做功，而热源冷却来做功，而不不放出热量给放出热量给 其他物体，或者说其他物体，或者说不不使外界发生任何变化使外界发生任

55、何变化 . 热力学第二定律提出的必要性热力学第二定律提出的必要性 (为什么为什么)1 功热转换的条件用热力学第一定律无法说明功热转换的条件用热力学第一定律无法说明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆性问题热传导的方向性、气体自由膨胀的不可逆性问题 用热力学第一定律无法说明用热力学第一定律无法说明. 一一 热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回等温膨胀过程是从等温膨胀过程是从单一热源吸热作单一热源吸热作功，而不放出热量给其它物体功，而不放出热量给其

56、它物体, ,但它但它非循环过程。非循环过程。12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW0E TQ W等温过程等温过程低温热源低温热源2T高温热源高温热源1T卡诺热机卡诺热机1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 卡诺循环是卡诺循环是循环过程，循环过程，需两个热源需两个热源，且使外界，且使外界发生变化发生变化5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 虽然卡诺制冷机能把热量从低温物体移至高温物体，虽然卡诺制冷机能把热量从低温物体移至高温物体， 但需外界作功且使环境发生变化。但需外界作功且

57、使环境发生变化。2.2.克劳修斯表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体不可能把热量从低温物体自动自动传到高温传到高温 物体而不引起外界的变化物体而不引起外界的变化 。高温热源高温热源1T低温热源低温热源2T卡诺致冷机卡诺致冷机1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回3. 两种表述的一致性两种表述的一致性 ：反证法：反证法 高高温温热热源源 Q1 Q1+Q2 单单热热源源 热热机机 W=Q1 制制冷冷机机 Q2 低低温温热热源源 假设开尔文表述不成立假

58、设开尔文表述不成立 克劳修斯表述不成立。克劳修斯表述不成立。 用用单热源单热源热机带动制冷机，且热机输出的功率正好等于热机带动制冷机，且热机输出的功率正好等于 制冷机需要的功率，把两套装置看成一个系统时，不需要制冷机需要的功率，把两套装置看成一个系统时，不需要 外界做功，将热量外界做功，将热量Q2从低温热源传向高温热源而没有其他从低温热源传向高温热源而没有其他 影响，即影响，即克劳修斯表述也不成立克劳修斯表述也不成立。5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回二、可逆过程和不可逆过程二、可逆过程和不可逆过程

59、 准静态无摩擦过程为可逆过程准静态无摩擦过程为可逆过程1.1.可逆过程可逆过程: : 在系统状态变化过程中在系统状态变化过程中, ,如果逆过程能重复正如果逆过程能重复正过程的每一状态过程的每一状态, , 而不引起其他变化而不引起其他变化, , 这样的过程叫做可这样的过程叫做可逆过程。逆过程。5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助帮助返回返回 2. 2.不可逆过程：不可逆过程：在不引起其他变化的条件下在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，复正过程的

60、每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程。这样的过程叫做不可逆过程。非准静态过程为不可非准静态过程为不可逆过程。如气体的自逆过程。如气体的自由膨胀过程。由膨胀过程。 可逆过程的条件可逆过程的条件只有无耗散的准静态过程才是可逆过程只有无耗散的准静态过程才是可逆过程 在实际中，无耗散的准静态过程是不存在，因此一切实际过在实际中，无耗散的准静态过程是不存在，因此一切实际过程都是不可逆的。可逆过程只是一种理想模型。程都是不可逆的。可逆过程只是一种理想模型。 5-11 5-11 热力学第二定律热力学第二定律第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学下页下页上页上页帮助