大学物理期末复习

1、基本要求：1. 掌握描述刚体定轴转动的物理量及角量与线量的关系。2. 理解力矩和转动惯量概念，熟练掌握刚体绕定轴转动的转动定律。3. 掌握角动量概念，熟练掌握质点在平面内动动及刚体绕定轴转动时的角动量定恒定律。4. 理解力矩的功和转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确应用动能定理和机械能守恒定律。第四章第四章 刚体的转动刚体的转动2tLMdd FrtprtLdddd 作用于质点的合外力对参考点作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点的力矩，等于质点对该点 O 的角的角动量随时间的变化率。动量随时间的变化率。质点的角动量定理FrM3tLMdd12d21LLtMtt冲量矩冲量

2、矩tMttd21 上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的变化。反映的是力矩在变化。反映的是力矩在 t 时间内的累积效应。时间内的累积效应。 质点的角动量定理 对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。质点的角动量定理4，由此，由此 常矢量常矢量L即：即： 如果对于某一固定点如果对于某一固定点, 质点所受合外力矩为零质点所受合外力矩为零, 则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变.关于合外力矩为零关于合外力矩为零, 有二种情况有二种情况:0 FrM0dtLd当当 时，时，0M有心力作用下质点对力心的角动量守恒。

3、有心力作用下质点对力心的角动量守恒。角动量守恒定理当当 或或0F0/FrMrF52iiirmLOirimivziiirm)(2刚体定轴转动的角动量 将刚体视为质点系处理，对每一个质点有2iiirmL 对整个刚体求和刚体的转动惯量JL 刚体的角动量6对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体质点质点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM 0iniM刚体定轴转动的角动量定理对刚体求和对刚体求和)(dd2iiiiexiiiniiirmtMMM7exiMMtJrmtiid)(d)(dd2刚体定轴转动的角动量定理定轴转动刚体的合外力矩定轴转动

4、刚体的合外力矩JtLddJM amF 定轴转动定律在转定轴转动定律在转动问题中的地位相当于动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律平动时的牛顿第二定律8非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：212t1t刚体定轴转动的角动量定理9心恒星的万有引力）中点：有心力（如行星受过， 00OFFM0MJL ，则若若=常量刚体定轴转动的角动量守恒定律JtLMddOmvFL（有心力）r常矢量)( vmrL（1） mv r sin =const.

5、， （2）轨道在同一平面内。10 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件0M若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.JJL JexinMM 在冲击等问题中 L常量常量讨论11 动量定理 角动量定理tLMtPFdddd 形式上完全相同 记忆上就可简化 从动量定理变换到角动量定理 只需将相应的量变换一下 名称上改变一下LtMPtFttttdd21210000LMPF动量定理和角动量定理的比较12 动量定理 角动量定理tLMtPFddddLtMPtFttttdd21210000LMPF动量定理和角动量定理的比较21tttFPFd21tttMLMd力力矩或角力

6、动量角动量力的冲量力矩的冲量或冲量矩13比较力做功的功率v FP力矩的功率MtMtWPdddd力矩的功率 MP14221iiikmEv22221)(21Jrmiii转动动能iiirm22211521222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 21222121dvvmmrFW刚体定轴转动的动能定理力矩的功转动定律16各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。iiiphgmE iiihmg cpmghE 刚体的重力势能等于其质量集中在质心时刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。所具有的重力势能

7、。ChchimiEp=0mhmmgiii cmgh 有限体积刚体的重力势能有限体积刚体的重力势能17质点系功能原理对刚体仍成立： 1122pkpkEEEEWW非保守内力外若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时pE应包括系统中所有物体的势能应包括系统中所有物体的势能定轴转动刚体的功能定理定轴转动刚体的功能定理.212122JmvEk平动动能平动动能转动动能转动动能都计算都计算18对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功0非保守内力外WW则刚体机械能守恒则刚体机械能守恒.ConstEEpk定轴转动刚体的机

8、械能守恒定律定轴转动刚体的机械能守恒定律第五章第五章 静电场静电场1. 理解库仑定律。2. 掌握电场强度和电势的概念。3. 理解静电场的高斯定理和环路定理。4. 熟练掌握用点电荷的电场强度叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度。5. 熟练掌握用点电荷的电势和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法。20高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。问题的提出：问题的提出：由由， qrrqeE2o4d原则上，任何电荷分布的电原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，为何还要引入高斯定理？场

9、强度都可以求出，为何还要引入高斯定理？高斯定理 进一步搞清静电场的性质；进一步搞清静电场的性质； 便于电场的求解；便于电场的求解； 解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。目的：目的：21高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出。的电场中，通过求电通量导出。高斯定理的导出高斯定理的导出高斯定理22高斯定理 内内qSES01d 在真空中的静电场内，通过任意在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和面所包围的电荷的电量的代数和的的 倍。倍。0/1

10、 高斯高斯用电通量的概念给出电场和用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系场源电荷之间的关系231. . 高斯定理可从库仑定律严格导出，还可高斯定理可从库仑定律严格导出，还可用于运动用于运动 电荷的电场。电荷的电场。 2. 高斯定理中的高斯定理中的 是闭合曲面面内面外所有电荷共是闭合曲面面内面外所有电荷共 同产生的。同产生的。E3. 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.4. 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.高斯定理内qSES01d24高斯定理内qSES01d5. 只有闭合曲面内部的电荷才对通过闭合曲面的只有闭合曲面内部的电荷才对通过闭合曲面的 总电通量有贡献。总电通量有贡

11、献。6. 高斯定理中的高斯定理中的 等于零时，闭合曲面上的电等于零时，闭合曲面上的电 场不一定为零。场不一定为零。 内内q7. 静电场：有源场静电场：有源场.25 内内qSES01d 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体无限长无限大点电荷点电荷球面球面带电线带电线柱面柱面柱体柱体平板平板平面平面高斯定律的成立条件是普遍的，但为高斯定律的成立条件是普遍的，但为了便于将高斯定理中面积分下的了便于将高斯定理中面积分下的 提提到积分号外，带电体必须具有良好的到积分号外，带电体必须具有良好的对称性。对称性。 E利用高斯定理求解静

12、电场分布261. 根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；2. 选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；5. 在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。3. 分析高斯面的各部分上分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及的大小和方向以及cos 的的 具体情况，将具体情况，将 积出来；积出来； SSEdE4. 利用高斯定理，建立利用高斯定理，建立 和生场电荷的联系，并说明和生场电荷的联系，并说明 的方向；的方向；EE利用高斯定理求解场强的步骤内qSES01d ADCABClEql

13、Eqdd000)dd(0 CDAABClElEq0d llE静电力是保守力，静电力是保守力，静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：静电场中，场强沿任意闭合路径的线积静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。分等于零。沿闭合路径一周，沿闭合路径一周，电场力作功为零电场力作功为零. EABCD静电场的环路定理27静电力静电力(保守力保守力)做功和电势能做功和电势能(势能势能)增量的关系为增量的关系为)(dpppp0ABBAABEEEElEq )(ppppABBAABEEEEW 电场力所做的功等于电势能增量的负值即即把把电荷电荷q0 从从A点移至点移至B点过程中电场力所做的功点过程中电场力所做的

14、功电势能电荷q0 在电场中A, B 两点的电势能之差28 ABBAABlEqEEWd0pp电势能差电势能差1.电势能零电势能零点点电势能零点的选择原则上是任意的电势能零点的选择原则上是任意的选择选择B为电势能零点，即为电势能零点，即0 pBE ABAlEqEd0p则则当生场电荷分布在有限区域时，把电势能零点当生场电荷分布在有限区域时，把电势能零点选择在无限远处。选择在无限远处。 ApAlEqEd0即：电荷即：电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点在电场中某点的电势能等于把电荷从该点沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。292. 电场力所做

15、的功有正电场力所做的功有正(例如在斥力场中例如在斥力场中)有负有负 (例如在引力场中例如在引力场中)，所以电势能，所以电势能 有正有负。有正有负。3. 电势能是属于电荷电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系和产生电场的电荷系 所共有的。所共有的。4. 电势能和试验电荷有关，不能用来描述电场。电势能和试验电荷有关，不能用来描述电场。 电电势势能能零零点点ApArEqEd0电势能电势能5. 单位单位 SI单位：焦单位：焦耳耳(J)其它常用单位：电子伏特其它常用单位：电子伏特(eV)J10602. 1eV 11930 电势零点电势零点AAlEVd电势零点不同电势不同电势 电场中任一点的电势等于把单位

16、正电荷自该点沿电场中任一点的电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，等于场任意路径移动到电势零点静电场力所做的功，等于场强从该点沿任意路径到电势零点的线积分。强从该点沿任意路径到电势零点的线积分。定义：31（1）利用利用已知在积分路径上 的函数表达式E有限大带电体，选无限远处电势为零有限大带电体，选无限远处电势为零. .BABAVlEVd 步骤：步骤：(1) 计算场强；计算场强； (2) 选择合适的路径选择合适的路径L； (3) 分段积分分段积分(计算计算)。电势的计算方法32（2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理rqVd410步骤：步骤：(2) 根

17、据点电荷电势公式由根据点电荷电势公式由dq 求出求出 ；Vd(3) 根据电势叠加原理由根据电势叠加原理由 求出求出 。Vd VVd(1) 选取电荷微元选取电荷微元dq；电势的计算方法3334求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法1. 利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理2. 利用高斯定理利用高斯定理3. 利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系iiiiiierQEE2041qreEErd41d20内qSES01dVVkzVjyVixVEgrad)（1.理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。2.了解电介质的极化及其微观机理

18、，理解电位移矢量D的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E的关系。理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场的电场强度。3.理解电容的定义，能计算常见电容器的电容。4.了解电场能量密度的概念，能计算电场能量。第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质36（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.E静电平衡条件370rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0r0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S电容率r0 0dQSES有介质的高斯定理38有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量 SSDdPEEED 0r0 电位移矢量0dQSES 的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。D有介质的高斯定理39电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 Q （3）求两极板