四. 功分器、定向耦合器和

1、三端口网络三端口网络 111213212223313233SSSSSSSSSS1122330SSSijjiSS 121312231323000SSSSSSS *1TSS 221213221223221323111SSSSSS*2313*1223*1213000SSSSSS120S131S231S22132321SS三端口网络三端口网络不可能同时满足不可能同时满足无耗、互易、所有端口匹配的条件。无耗、互易、所有端口匹配的条件。证明：采用反证法，假设三端口网络的所有端口匹配、互易，网络无耗。证明：采用反证法，假设三端口网络的所有端口匹配、互易，网络无耗。互易：互易：无耗：无耗：结果矛盾，命题不成立

2、。结果矛盾，命题不成立。匹配：匹配：三端口网络三端口网络网络是非互易的，匹配，无耗网络是非互易的，匹配，无耗 121321233132000SSSSSSS*3132*1213*2123000SSSSSS222131221232221323111SSSSSS1223310SSS1332211SSS 001100010S2132130SSS1223311SSS 010001100S（2）（1）匹配、匹配、非互易非互易无耗无耗环形器环形器三端口网络三端口网络两个端口匹配，无耗，互易两个端口匹配，无耗，互易 000000jjjeSee 21jSe 33jSe 1 2 3 12jSe 三端口网络三端口网

3、络网络有耗，则互易、所有端口匹配网络有耗，则互易、所有端口匹配 分路器：电阻分路器，功分器分路器：电阻分路器，功分器 121321233132000SSSSSSS3211,1,2,3ijiSjT型接头功分器型接头功分器无耗功分器无耗功分器 n网络是互易、无耗，但满足输入端口网络是互易、无耗，但满足输入端口3匹配时，输出端口不匹配，并匹配时，输出端口不匹配，并且两输出端口之间没有隔离。且两输出端口之间没有隔离。n在分路处加某种类型的电抗调谐元件，可在一个窄带内抵消电抗在分路处加某种类型的电抗调谐元件，可在一个窄带内抵消电抗B（一般可用调谐杆、调谐螺钉等），则等效（一般可用调谐杆、调谐螺钉等），则

4、等效B0 ， ，相当，相当于阻抗并联形式。于阻抗并联形式。nZ1、Z2的选值用于分功率比。的选值用于分功率比。120111inYjBZZZ1021111YjBZZZ Z0 jB Z1 Z2 1 2 Yin 3 Z0 Z1 Z2 jB V0 Yin 120111ZZZ例例：Z050，功分比为，功分比为2:1，求，求Z1、Z2，outn解：输入功率解：输入功率 根据输出功率功分比根据输出功率功分比2:1， 同时：同时： 则：则： Z13Z0150，Z23Z0/275 接头处阻抗：接头处阻抗： Zin75/150=50=Z0，输入端对输出端匹配，输入端对输出端匹配 从从150线看入：线看入：Zout

5、1=50/75=30 从从75看入：看入： Zout2=50/150=375 求得：求得： 显然，输出端口显然，输出端口1、2均不匹配。均不匹配。20012inVPZ20111123inVPPZ20221223inVPPZ120111ZZZ130 1500.66630 150out 237.5750.33337.575out T型接头功分器型接头功分器电阻功分器电阻功分器 0011002232333ZVVVZZ000433ZZZZ0223ZZZ000233inZZZZ0230010031423ZVVVVVZZ2132231/2SSS 01/21/21/201/21/21/20S从分支点向有从分

6、支点向有Z0/3电阻看入的阻抗电阻看入的阻抗在接头处看向另两个支路的阻抗在接头处看向另两个支路的阻抗端口匹配：由对称性，端口匹配：由对称性，3个端口都匹配个端口都匹配奇偶模分析法奇偶模分析法 n基于线性网络叠加原理，将线性网络的散射参数用偶基于线性网络叠加原理，将线性网络的散射参数用偶模和奇模情况下的反射系数（和透射系数）来表示模和奇模情况下的反射系数（和透射系数）来表示 。n如果在网络的两个端口上，同时分别以入射波如果在网络的两个端口上，同时分别以入射波a1和和a2激激励，则响应励，则响应b1、b2是两种情况下分别响应的叠加。是两种情况下分别响应的叠加。n偶模：两个端口以幅度、相位都相同的电

7、压波激励偶模：两个端口以幅度、相位都相同的电压波激励 （ae，ae）；）；n奇模：两个端口以幅度相同、相位相反的电压波激励奇模：两个端口以幅度相同、相位相反的电压波激励 （ao，-ao）。）。奇偶模分析法（续奇偶模分析法（续1）11112222eoeoeoeoaaabbbaaabbb12121()21()2eoaaaaaa 1a2b 1b N 2a T1 T2 1ob oa 2ob N oa T1 T2 ea 2eb 1eb N ea T1 T2 偶模偶模 奇模奇模 奇偶模分析法（续奇偶模分析法（续2） 1a2b 1b N 20a T1 T2 12oa 12oa N 12a 12a T1 T2

8、 12a 12ea 12ea N 12a T1 T2 偶模偶模 奇模奇模 1120aaa12112111()2211()22eoaaaaaaaa2121abbeee2121abbooo令令221110122101aabSabSa奇偶模分析法（续奇偶模分析法（续3）2121abbeee2121abbooo11111222()2()2eoeoeoeoabbbabbb 11112 022111 01()21()2eoaeoabSabSa oeoeoeoeS21 根据对称性 1a2b 1b N 20a T1 T2 12oa 12oa N 12a 12a T1 T2 12a 12ea 12ea N 12

9、a T1 T2 偶模偶模 奇模奇模 微带功分器（微带功分器（Wilkison 功分器）功分器） 112212eoSS 211212eoSS 11221221S =S =S =S =0eo=0理想的功分器，要求端口理想的功分器，要求端口1、2都匹配并彼此隔离都匹配并彼此隔离微带功分器（微带功分器（Wilkison 功分器）（续功分器）（续1）（1）由奇模本征反射系数由奇模本征反射系数 2ZC ZC1 ZC 偶模等效电路 1210121ccoccjctgZRZjctgZRZ c R=2Z/2/4gl R/2 ZC1 ZC 奇模等效电路 （2）由偶模，如果由偶模，如果e0，这是，这是g/4波长阻抗变

10、换器波长阻抗变换器 21122cccccZZZZZcc1Z =50 ,R=100 ,Z =70.7微带功分器（微带功分器（Wilkison 功分器）（续功分器）（续2）（3）输入端口输入端口3：奇模时，端口：奇模时，端口3短路，得不到信号，只需分析偶模激励电路短路，得不到信号，只需分析偶模激励电路 11330eeeSS 2133111eeeSS c1c3cZ =Z =Zce1cce3cZ=Z ,Z=2Z331313131122Vc eceeeec ecZZSSSSZZ1313131312VVccZSSSjZ 3311VeeeVSV3331112VeeVVSVV3333311111102eoeo

11、eoeeoVVVVVVVVVVV313131111122222VVieeSSSej ZC 2ZC V1e+ V3e e e ZC1 eV1e+ 微带功分器（微带功分器（Wilkison 功分器）（续功分器）（续3） 002002022jjSjj微带功分器（微带功分器（Wilkison 功分器）（续功分器）（续3）223222121/11/ccccccZZKKZK ZZKKRZKK功率不等分：功率不等分：K2=P2/P1输出线被匹配到阻抗输出线被匹配到阻抗 R1ZcK 和和 R2Zc/K四端口网络的基本特性四端口网络的基本特性n四端口网络可以是互易、无耗、各端口同时匹配的。四端口网络可以是互易、

12、无耗、各端口同时匹配的。 n首先假设四端口网络是互易、各端口同时匹配，证明如果是无耗的网络，首先假设四端口网络是互易、各端口同时匹配，证明如果是无耗的网络，会得到什么样的电路。会得到什么样的电路。n条件：条件： 对于无耗网络，对于无耗网络，S应满足么正性，即应满足么正性，即ST*S=1。,1,2,3,401,2,3,4mnnmmmSSmnm nSm四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续1）n证明：互易，有证明：互易，有STS 无耗网络的散射矩阵满足么正性无耗网络的散射矩阵满足么正性 1213141223241323341424340000SSSSSSSSSSSSS421411,1,2

13、,3,4*0,1,2,3,4kjkkikjkSjSSiji j四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续2）2221213142221223242221323342221424341(1)1(2)1(3)1(4)SSSSSSSSSSSS*12132434*13231424*12231434*12241334*12143224*131423240(5)0(6)0(7)0(8)0(9)0(10)SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS 1213141223241323341424340000SSSSSSSSSSSSS四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续3） 1324123

14、411SS 1234132412SS 1423124313SS 22*241312241385014SSSSS 22*2314132314610015SSSSS 22*341214341279016SSSSS根据式根据式（1），），S12、S13、S14不能同时为不能同时为0。四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续4）第一种情况：在第一种情况：在S12、S13、S14这这3个参量中，考虑任两个为个参量中，考虑任两个为0。 如如S12S130，则，则141S代入（代入（16）式，得到：）式，得到：34120SS 代入（代入（3）式：）式：22223133411SSS 代入（代入（2）式

15、：）式：240S14231SS14iSe23iSe即即S12S13S34S240，有，有2个的模值为个的模值为1，即即令令 000000000000iiiieeSee四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续4）第二种情况：在第二种情况：在S12、S13、S14这这3个参量中，考虑只有一个参量为个参量中，考虑只有一个参量为0的情况的情况： 如：令如：令S140 2212131213100SSSS由（由（14）、（）、（15）式，有）式，有1324142300SSSS， 则则 221213123422132411SSSSSS代入（代入（1）（4）：）：四端口网络的基本特性（续四端口网络的基

16、本特性（续5）整理以上结果：整理以上结果：1423123413240SSSSSS选择适当参考面，令选择适当参考面，令S12=S34=，S13=ej，S24=ej代入代入（1）式：）式： 221代入（代入（5）式：）式： ejej0，即，即ejej0应有：应有：coscos021sinsinn 取取n0： 四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续6）对于对称耦合器：取对于对称耦合器：取/2 则：则：S13= S24=j 00000000jjSjj j j 0 0 4 1 2 3 j 2 3 4 1 90 相差相差 12 01010010012010jjSjj如果如果 3 12 122j

17、2j 2j 12 12 0 0 4 1 2 2 3 4 1 90 相差相差 四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续7）不对称耦合器：取不对称耦合器：取0，则则S13，S24 00000000S 2 3 1 和通道和通道 4 0 0 4 1 2 3 反相输出反相输出 1 2 3 4 同相输出同相输出 1 2 3 4 2 3 4 差通道差通道 1 四端口网络的基本特性（续四端口网络的基本特性（续8）当当12（3dB）时，则）时，则 011010011100120110S当功率由端口当功率由端口1输入，端口输入，端口4隔离，功率由隔离，功率由2、3端等幅（等分）同相输出；端等幅（等分）同相输出；当功率由端口当功率由端口4输入，端口输入，端口1隔离，功率由隔离，功率由2、3端等幅（等分）反相输出。端等幅（等分）反相输出。这是魔这是魔T、微带混合环的工作原理、微带混合环的工作原理。隔离端通常接吸收负载，以防止泄漏到端口隔离端通常接吸收负载，以防止泄漏到端口4的功率反射回网络的功率反射回网络通用的定向耦合器符号和端口定义通用的定向耦合器符号和端口定义 直通端直通端 1 2 3 4 耦合端耦合端隔离端隔离端输入端输入端 直通端直通端 1 2 3 4 耦合端耦合端隔离端隔离端输入端输入端 耦合度：耦合度：1310lg20lg()PCdBP 方向性：方向性： 34