冯锡兰版工程力学课件11、弯曲内力 2

1、一一. . 关于弯曲的概念关于弯曲的概念 1.受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用。 2.变形特点： 直杆的轴线在变形后变为曲线。 3.梁的概念以弯曲为主要变形的杆件称为梁。11-1 11-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例纵向对称面 对称弯曲对称弯曲外力作用于梁的纵向对称面内，因而变形后梁的轴线(挠曲线)是在该纵对称面内的平面曲线。 非对称弯曲非对称弯曲梁不具有纵对称面(例如Z形截面梁)，因而挠曲线无与它对称的纵向平面；或梁虽有纵对称面但外力并不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。 梁弯曲后，它的轴线变成了曲线。如果弯曲变形发梁弯曲后

2、，它的轴线变成了曲线。如果弯曲变形发生在外力作用平面内（形成平面曲线），则这种弯曲称生在外力作用平面内（形成平面曲线），则这种弯曲称为为平面弯曲平面弯曲。 本章只讨论：外力在同一平面内，变形也在此平面本章只讨论：外力在同一平面内，变形也在此平面内的情况，也就是说只讨论平面弯曲问题。内的情况，也就是说只讨论平面弯曲问题。 （平面弯曲是工程中最常见的情况）（平面弯曲是工程中最常见的情况）一一. . 支座的几种基本形式支座的几种基本形式1. 固定端实例如图a，计算简图如图b, c。11-2 11-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(b)(c)MRFRxFRy(a) 2. 固定铰支座实例如图中左边的支座

3、，计算简图如图b，e。 3. 活动铰支座实例如图a中右边的支座，计算简图如图c，f。二二. .载荷的简化载荷的简化q q0 0均布载均布载q q ( (x x) )三角载三角载q qmamax x任意载任意载q q ( (x x) )a ab bdxdx1. 1. 分布载荷分布载荷q(x) q(x) 连续作用在一段连续作用在一段长度的载荷。长度的载荷。 例如：自重、惯性力、液压等，例如：自重、惯性力、液压等， 单单位：位：kg/cmkg/cm， N/mN/m。因为每个小微段（因为每个小微段（dxdx）可以看成一个小的集中力）可以看成一个小的集中力 q q ( (x x) )dxdx ，根据理力

4、平行力系求合力：，根据理力平行力系求合力：（载荷图面积）合力badxxq)(合力着力点：合力着力点：在载荷图的面积形心上在载荷图的面积形心上q q( (x x) )a ab bd dx x当分布载荷分布区段很小，在一个当分布载荷分布区段很小，在一个dxdx段上时，往往简段上时，往往简化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）dxdx3 3集中力矩集中力矩 MM往往是梁上安装附属构件所引起的。往往是梁上安装附属构件所引起的。2 2集中力集中力P P悬臂梁三三. . 静定梁的基本形式静定梁的基本形式简支梁外伸梁1.1.基本形式基本形式 在竖直荷载作

5、用下，图a，b，c所示梁的约束力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出，称为静定梁。2. 静定梁和超静定梁静定梁和超静定梁 图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定，称为超静定梁。 图a所示跨度为l的简支梁其约束力为lFaFlalFFBA , 梁的左段内任一横截面mm上的内力，由mm左边分离体(图b)的平衡条件可知：xlalFxFMlalFFFAA,S11-3 11-3 剪力和弯矩剪力和弯矩一一. .概念概念FlMFlMFMFFFFFFFAAAAyAyyAxx00)(0000FFFFFQQy00)(0)(0)(11llFMllFMFMCCC)(00)(001111llFFlFlMlFM

6、MlFMFMFFFFFAQCCQACQQAyy横截面上的剪力在数值上等于截面左侧（或右侧）梁上外力的代数和。横截面上的弯矩在树枝上等于截面左侧（或右侧）梁上外力对截面形心的力矩的代数和。kN260100kN340210106100)(ABAyBBAFqFFFFqFFFMmkN1050525520)(kN1605226011111MMFFMFFFQAQQymkN6446802341220kN300223402222MMMFFFCQQy11-4 11-4 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图)(xFFQQ)(xMM FFFFFQQy00)0(lx FxxFMxFMFM

7、QQA00)()0(lx )0(lxFFQ)0(lxFxM)0(lxFFQ)0(lxFxM)(maxlxFlMlFaFlFbFBA/)0(/)0(/11axlFbxMaxlFbFQ)0(/ )()(/22axlxlFaMlxalFaFQ)(/)0(/lxalFaaxlFbFQ)(/ )()0(/lxalxlFaaxlFbxMlFablFbxax/ lFablalFalxlFaax/ )(/ )(FFlFllFalFbF/)/(/QFqlqlqlFQ)2(2kN5 .14065)42(0AABFMFqMmkN3kN/m3MqkN5 . 3060BBAyFqFFF)20(3)(xxqxxFQ)20

8、(2321)(22xqxqxxM)62(35 .14514)(xxqx.xFQ)62(23)2(5 .1421)2(514)(22xxxqxx.xM)86(5 . 3)(xxFQ)86()8(5 . 3)(xxxM8.5KN-6KN-3.5KN2.83m6.04KNm7KNm-6KNm11-5 11-5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关载荷集度、剪力和弯矩之间的关系系一、基本原理一、基本原理 0yF) 1 (0)d(dQQQFFxqF 0CM)2(0d2dddMxFxxqMMQ)(d)(dxqxxFQxxqd2d)(d)(dxFxxMQ)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(xq)(xFQ)(xM0q常数QF0QF0QF0QF0q0q二、具体应用二、具体应用)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQqlFqlFBA2qaPqaFA202232aqaaqaqaMA225qaMA三三 、曲杆、刚架的内力和内力图、曲杆、刚架的内力和内力图* *sincos20sincos20NNFFFFFFFxcossin20sin2cos0QQFFFFFFFy0)cos1 (2sin0)(MFRFRFMC)sincos22( FRM)sincos22( FRMkN