工业控制基础第二章 线性系统的数学描述1

1、 求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性( )(1)(2)121( )( )( )( )( )nnnnncta cta ctac ta c t()(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t ( )1( )( )( )1( )( )iodi tLi t dtRi tutdtCi t dtutC( )iu t( )out21222( )( )( )( )oooid utdutT

2、 TTututdtdt1TL R2TRC22( )( )( )( )oooid utdutLCRCutu tdtdt22( )( )( )( )dy tdy tmky tftdtdt22( )( )1( )( )md y tdy ty tf tkdtkdtk弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统机械旋转系统机械旋转系统RLC串联网络串联网络力力F转矩转矩T电压电压u质量质量m转动惯量转动惯量J电感电感L粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数f粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数f电阻电阻R弹簧系数弹簧系数k扭转系数扭转系数k电容的倒数电容的倒数1/C线位移线位移y角位移角位移电荷电荷q速度速度v角速度角速度电流电流i比较以上两个例子

3、：输出输入O(a) 饱和输出输入O(b) 死区输出输入O(d) 继电输出输入O(c) 间隙非线性特性0022021()()2 !xxd fdfyfxfxxxd xd x 00( )() ()xdfyf xf xxk xykxdx0000,xyxyffzxyxysj 0,0( ) ( )( )stF sL f tf t edt( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )nnnnna ctacta cta c ta c t( )(1)(2)0121( )( )( )( )( )mmmmmb rtbrtb rtbr tb r t(1)(0)(0)(0)(0)0;ncccc(1)(0)(0

4、)(0)(0)0mrrrr( ) ( )C sLc t( ) ( )R sL r t1011 ( )nnnna sa sasa C s1011 ( )mmmmb sb sbsbR s10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbC sM sG sR sa sa sasaN ssse2 2112 211(1)(21)( )(1)(21)bcill lildevjkk kjkKsssG ssT sT sT s一般形式传递函数的典型化分解( )( )c tKr t( )( )( )C sG sKR s( )( )( )dc tTc tKr tdt( )( )( )1

5、C sKG sR sTs( )( )dr tc tTdt( )G sTs( )( )( )1C sTsG sR sTs( )( )c tK r t dt( )KG ss222( )( )2( )( ) (01)d c tdc tTTc tr tdtdt22 222( )1( ) (01)( )212nnnC sG sR sT sTsss1/nT( )()c tr t( )( )( )sC sG seR ssssseess11.! 3!21113322Any Question0t 0t可得可得s的代数方程的代数方程122012( )( )( )b sbC sG sR sa sa sa例如例如，由

6、传递函数，由传递函数 201212() ( )() ( )a sa sa C sb sbR s用算符用算符d/dt置换复数置换复数s，便得到相应的微分方程，便得到相应的微分方程 2012122( )( )( )( )( )dddac tac ta c tbr tb r tdtdtdt( )( )( )M sGsN s1011( ).mmmmM sbsbsb s b 1011( ).nnnnN sasasa s a 012012()().()( )()().()mnb szszszG saspspsp10111011.( ).mmmmmnnnb sb sbsbG sa sa sasa10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sM sG sR sa sa sasaN s1212(