12金属粘塑性本构关系

1、第十二章金属粘塑性本构关系一、金属的粘塑性行为粘性是材料的另一种常见属性，指材料的变形和应力随时间变化的特 征，它反映材料对变形速度的抵抗。完全液态的金属流动时具有牛顿粘性 流体的流变性能；金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非 牛顿粘性流体的流变特征；固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时 除了表现出弹性、塑性特性外，也具有粘性特征。根据材料实际的流动、 变形特征，将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能，建立 力学模型和数学方程，形成了流变学（rheology）这一门分支学科。流变 学是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规 律的学科，并且特别强调

2、时间的因素。流变学白建立以来，在聚合物加工 和金属半固态加工等领域得到广泛应用。（一）简单模型的流变性（1）虎克弹性体 材料受载产生变形，但当载荷卸去后变形完全消 失。数学表达式为丁 = G：,* = E&（q）其力学模型用一个弹簧表示，如下图 （1） a）所示山 1b)Kra)图（1）简单流变模型a）虎克弹性体b）牛顿粘性体c）圣维南塑性体（2）牛顿粘性体当液体作层流直线运动，液体中的切应力与切应变率成正比，即T =E（r）式中，n是剪切粘度（简称粘度，Pa s）。其力学模型用一个粘壶表示，如图（1） b）所示。（3）圣维南塑性体 材料受载，当应力低于屈服极限时，如同刚体不产生变形，

3、当应力达到屈服极限发生不可逆流动，即1*s（s）其力学模型用一个滑块表示，如图 （1） c）所示。（二）组合模型流变性（1） 开尔文体（Kelvin body）由弹性体与粘性体并联而成，如图（2）a）所示，其本构方程为=G（t）该模型反映材料的蠕变（应变松弛）特性，即应力一定时，应变随时间增加。（2） 麦克斯韦体（Maxwell body）由弹性体与粘性体串联而成，如图（2） b）所示，其本构方程为(u)该模型反映材料的应力松弛特性，即应变一定时，应力随时间下降,同时存在蠕变行为。(3) 宾汉体(Bingham body)由牛顿体与圣维南体并联而成，如图(2)c)所示，其本构方程为=s(v)当

4、 时，宾汉体如同刚体一样不变形。当 ，如牛顿体那样流动。(4) 施韦道夫体(Schwedoff body)由牛顿体与圣维南体串联而成，如图(2) d)所示，其本构方程为+ TA T + n t = t 1=S(w)：s当E 七时，施韦道夫体仅产生粘性流动，当 弋=八时，同时产生粘性流动和塑性变形hu IJ>?» JJUJkJa) b) c) d)图(2)组合流变模型a)开尔文体b)麦克斯韦体c)宾汉体d)施韦道夫体二、粘塑性本构方程固体金属材料在高应变率或高温条件下，除了表现出弹性、塑性特性 外，同时还具有粘性特性。这时需要用粘塑性本构方程来描述这种特性。 动态试验是建立该方程

5、的重要依据。试验结果表明：动态下的屈服应力和 瞬时应力随应变率的提高而提高，这一现象称为应变率效应。具有应变率 效应显著的材料称为应变率敏感材料。固体材料的应变率敏感性还和温 度、材料内部结构状态密切相关。）刚粘塑性本构方程当忽略材料弹性变形，HohenemserS Prager引入屈服函数F(x)J2 F =-1K式中，J2是应力偏量第二不变量；K是纯切屈服应力。并得出刚粘塑性本构方程（简称 H-P方程）(y)式中，&与是粘塑性应变率；丫是与粘性有关的系数； F 是控制函数, 当F 0，即应 £K时， F = 0 ；当F0时， F = F ,表示在屈 服面内部的应力状态不产生粘性流动。P.Perzyna(z)（二）弹粘塑性本构方程当弹性变形不可忽略，但弹性阶段粘性效应可忽略不计时, 对H-P方程进行研究，提出一般形式的弹粘塑性本构方程±.'2G ij E ij ij式中，< *(F )>=。当 F < 0*(F当F >0e(F)一般为白变量F的非线性函数，其具体形式可根据动态试验结果确定式(z)为粘塑性材料的本构方程