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1、第十二章金属粘塑性本构关系一、金属的粘塑性行为粘性是材料的另一种常见属性,指材料的变形和应力随时间变化的特 征,它反映材料对变形速度的抵抗。完全液态的金属流动时具有牛顿粘性 流体的流变性能;金属凝固期间进行剧烈搅拌而得到的半固态浆料具有非 牛顿粘性流体的流变特征;固态金属在高应变率或高温下进行塑性成形时 除了表现出弹性、塑性特性外,也具有粘性特征。根据材料实际的流动、 变形特征,将粘性、弹性和塑性三者结合起来研究物体的流变性能,建立 力学模型和数学方程,形成了流变学(rheology)这一门分支学科。流变 学是专门研究固体、液体、固液混合物及液气、固气混合物流动和变形规 律的学科,并且特别强调
2、时间的因素。流变学白建立以来,在聚合物加工 和金属半固态加工等领域得到广泛应用。(一)简单模型的流变性(1)虎克弹性体 材料受载产生变形,但当载荷卸去后变形完全消 失。数学表达式为丁 = G:,* = E&(q)其力学模型用一个弹簧表示,如下图 (1) a)所示山 1b)Kra)图(1)简单流变模型a)虎克弹性体b)牛顿粘性体c)圣维南塑性体(2)牛顿粘性体当液体作层流直线运动,液体中的切应力与切应变率成正比,即T =E(r)式中,n是剪切粘度(简称粘度,Pa s)。其力学模型用一个粘壶表示,如图(1) b)所示。(3)圣维南塑性体 材料受载,当应力低于屈服极限时,如同刚体不产生变形,
3、当应力达到屈服极限发生不可逆流动,即1*s(s)其力学模型用一个滑块表示,如图 (1) c)所示。(二)组合模型流变性(1) 开尔文体(Kelvin body)由弹性体与粘性体并联而成,如图(2)a)所示,其本构方程为=G(t)该模型反映材料的蠕变(应变松弛)特性,即应力一定时,应变随时间增加。(2) 麦克斯韦体(Maxwell body)由弹性体与粘性体串联而成,如图(2) b)所示,其本构方程为(u)该模型反映材料的应力松弛特性,即应变一定时,应力随时间下降,同时存在蠕变行为。(3) 宾汉体(Bingham body)由牛顿体与圣维南体并联而成,如图(2)c)所示,其本构方程为=s(v)当
4、 时,宾汉体如同刚体一样不变形。当 ,如牛顿体那样流动。(4) 施韦道夫体(Schwedoff body)由牛顿体与圣维南体串联而成,如图(2) d)所示,其本构方程为+ TA T + n t = t 1=S(w):s当E 七时,施韦道夫体仅产生粘性流动,当 弋=八时,同时产生粘性流动和塑性变形hu IJ>?» JJUJkJa) b) c) d)图(2)组合流变模型a)开尔文体b)麦克斯韦体c)宾汉体d)施韦道夫体二、粘塑性本构方程固体金属材料在高应变率或高温条件下,除了表现出弹性、塑性特性 外,同时还具有粘性特性。这时需要用粘塑性本构方程来描述这种特性。 动态试验是建立该方程
5、的重要依据。试验结果表明:动态下的屈服应力和 瞬时应力随应变率的提高而提高,这一现象称为应变率效应。具有应变率 效应显著的材料称为应变率敏感材料。固体材料的应变率敏感性还和温 度、材料内部结构状态密切相关。)刚粘塑性本构方程当忽略材料弹性变形,HohenemserS Prager引入屈服函数F(x)J2 F =-1K式中,J2是应力偏量第二不变量;K是纯切屈服应力。并得出刚粘塑性本构方程(简称 H-P方程)(y)式中,&与是粘塑性应变率;丫是与粘性有关的系数; F 是控制函数, 当F 0,即应 £K时, F = 0 ;当F0时, F = F ,表示在屈 服面内部的应力状态不产生粘性流动。P.Perzyna(z)(二)弹粘塑性本构方程当弹性变形不可忽略,但弹性阶段粘性效应可忽略不计时, 对H-P方程进行研究,提出一般形式的弹粘塑性本构方程±.'2G ij E ij ij式中,< *(F )>=。当 F < 0*(F当F >0e(F)一般为白变量F的非线性函数,其具体形式可根据动态试验结果确定式(z)为粘塑性材料的本构方程
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