函数的单调性-教案

1、 数学与信息科学学院教案 课 题 函数的单调性 专 业 数学与应用数学 指导教师 潘 超 班 级 2012级4班 姓 名 陈 莲 学 号 20120241045 2014年5月10日2 / 9课 题：函数的单调性教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书 （数学1）【教学目标】1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2、引导学生通过观察、归纳、概括，建构函数单调性的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；渗透数形结合的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的

2、良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】 形成增（减）函数的形式化定义；判断、证明函数的单调性【教学难点】 形成增（减）函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述；用定义证明函数的单调性【教学过程】一、复习旧知，引入课题请画出、的函数图像，并回答下列问题（1）图像从左至右是上升的还是下降的?（2）在哪段区间上，函数值随的增大而增大?在哪段区间上，函数值随的增大而减小?不同函数变化趋势是不同的，即使是同一函数在不同区间变化趋势也是不同的，这就是函数的一种基本性质：函数的单调性以左侧为例，能否将上述文字叙述用数学符号来描

3、述?引导学生得出这样的结论：对任意的，当时有二、合作探索，形成概念1、形成概念以左侧为例，能否将上述文字叙述用数学符号来描述?引导学生得出这样的结论：对任意的，当时有即得到增函数的定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在上是增函数再由学生类比得出减函数定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在上是减函数同时，如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就是函数在这一区间具有单调性，区间叫做的单调区间函数的单调性也称为函数的增减性2、概念解读就增函数的定义为例，引导学生探究概念中的关键词：定义

4、域只要是函数就应该将其限制在定义域中，否则这个函数就是无意义的.这也是讨论函数性质的前提条件属于区间函数的单调性是局部的性质，函数的单调区间只是其定义域的一部分，只是有的函数其单调区间就是整个定义域任意、都有对于一个已知的函数，我们要判断它的单调性不能简单的取两个数字带入函数的表达式，而是应该全面的来看整个区间上是否满足只要有，就有 要判断函数在某区间上是增函数还是减函数最重要最关键的就是判断在以上前提下或，而如何判断呢，这就要运用到初中时候所学的做差法，将做差的结果与0进行比较三、例题讲解，应用延展1、例题讲解例1 下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以

5、及在每个区间上，它是增函数还是减函数?分析：函数单调区间的写法在函数连续不断的时候可以采用多种方式书写.例2 物理学中玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.使用函数的单调性证明之.2、归纳步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论练习1：判断函数在上R是增函数练习2：证明函数在（1，+）上是增函数.四、归纳小结，提高认识1、小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等2、作业书面作业：课本第39页 习题1.3 A组1，2题思考：证明：函数在区间上是增函