2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷

1、2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）试卷第6页，总21页1 .在实数-3 , V3, 0, -1中，最小的数是（）A.-3B0C-1Da/32 .下列各式计算正确的是()A.2? ?3?，=6?B.(-?f +(-?)2=-?2?C.3? + 4? = 7?D.(?+ ?2 = ? + ?3 .点？?（4,?-2）关于？轴的对称点的坐标为（）B.(-4, ?2)D.(-2, ?4)A.（?4,?2?）C.（-4,?-2）A.Z ? / ?C.? ?4 .如图，已知？?？?？点？ ？盼别在线段？?？?？，？?？?洲交

2、于点？添加以 下哪个条件仍不能判定 ?* ?（B.? ?D.? ?5 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6 .为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置赞成、反对、无所谓"三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持反对“和无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持 赞成”意见的学生人数约为（）A.600B.800C.1400D.16807 .已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这 个几何体的小正方体的个数是（）B.7个C.8个D.9个8 .下列命

3、题正确的是（）A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,则乙的成绩更稳定D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9 .如图，？?？?粉!平分线，？?？?的垂直平分线，/ ?步90°, ?3,则 ?助长为（）A.3V3B.6C.5D.410 .甲、乙两人分别从距目的地 6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为？年米/时.根据题意，列方程正确的是（）10A.i?

4、2?- ?= 20610B.?- 1.2?= 20C.?-101=一1.2?3106 _ 1D.1.2?- ?= 32 一11 .如图，反比例函数？?= ?勺图象经过矩形？?边？?尚中点？则矢I形？?面积为（）A.1B.2C.4D.812 .如图，?, ? 3, ?2,将它沿？?？折得到?点？ ? ? 分别为线段？? ? ?的动点，则？? ?粥最小值是（）D.C4Y2c.T、填空题（本题 5个小题，每小题3分，共15分）1, 函数？?=与内自变量的取值范围是 V ?-3太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 .若抛物线？?= -?2 - 6?+ ?与？轴没有交点，则？

5、勺取值范围是 .在？?？?？ /?90°, ?3, ?4,把它沿斜边？?？在直线旋转一周，所得 几何体的侧面积是 .（结果保留?下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第 个图形中共有3个菱形，第 个图形中共有7个菱形，第 个图形中共有13个菱形按此规律排列下去, 第 个图形中菱形的个数为10101个.OOOOOOOOO图图图三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）计算：|2 - 2| + (1 - cos45 ) + (- 1)-2 .先化简，再求值：三？竺等-（奈+ 1）,其中？维. ?-1?-3?-1如图，海中有一个小岛 ？它周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群

6、由西向东航行，在 ? 点测得小岛？在北偏东60 °方向上，航行10海里到达？能，这时测得小岛？狂北偏东30 方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？如图，有四张背面完全相同的纸牌？ ？ ? ?,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.平行四边形 疑影C D口 C.J(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回， 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明 获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸

7、牌用？? ? ?喉示).四、(本题7分)如图，在?, ? ?别是？?？的中线，？?？?？交于点？(1)利用尺规作图取线段 ？?渤中点.(保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想？?？?长度有什么关系，并说明理由.五、(本题7分) 某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.Alt*解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为 ？(单位：万元).商场规定：当？?< 15时为不称职，当15 <?< 20时为基本称职，当20 W?< 25时为称职，当?> 25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据(1)中规定，所有称职和优

8、秀的营业员月销售额的中位数为 ,众 数为；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.六、(本题8分)如图，?睡于O ? ?。？勺直径，弦？?L?点？交？?？点？过点？ 作？?/?吩别交？? ?延长线于点？? ?.(1)求证：?3(2)若tan?=?3V3,求。？邛径.4七、(本题10分)某书店在读书节”之前，图书按标价销售，在读书节”期间制定了活动计划.(1)读书节”之前小明发现：购买 5本？图书和8本？图书共花279元，购买10本？图书 比购买6本？图书多花162元，请求

9、出？ ？图书的标价；(2)读书节”期间书店计划用不超过 3680元购进？ ？图书共200本，且？图书不少于 50本，？ ？纲种图书进价分别为24元、16元；销售时准备？图书每本降价1.5元，？图 书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、(本题13分)如图，在？?？ ? ?两点的坐标分别为 三点，点？混抛物线？的顶点.(4, ?0% (-2, ?3),抛物线？经过？ ? ?(1)求抛物线？的函数解析式及顶点 ？勺坐标；(2)将抛物线？?和？?时先向右平移4个单位长度，再向下平移 ?(0 < ?< 3)个 单位长度，得到抛物线 ？?)和口？，在向下平移过程中，？?与？?由交于点

10、？?， ?与？?叠部分的面积记为 ？试探究：当？?为何值时，？宥最大值，并求 出？的最大值；（ 3）在（2）的条件下，当?取最大值时，设此时抛物线?1的顶点为?，若点?是 ?轴上的动点，点?是抛物线?1 上的动点，是否存在这样的点?、 ?，使以?、 ?、 ?、 ?为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点?的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 7 页，总 21 页参考答案与试题解析2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

11、实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】-3 < -1 < 0< v3,在实数-3,3, 0, -1中，最小的数是-3 .2.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】（-?）4 +（-?孑=?,故选项？?昔误（1）3?+ d?：?,故选项？狂确（2）（? +?2=?+ 2? ?,故选项？?昔误（3）故选：?3.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于？轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案.【解答】点？?（4,?-2）关于？?由的对称点为（4, ?

12、2）.4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断.【解答】?当 / ? / ?,利用？?!可以判定? ?当？?？?附，利用？?!可以判定 ? ?当？?球 得至U ?利用？旋鲤可以判定? ?当？?？?？，不能判定 ? ?5.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式 (?- 2) ?180 °和外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】设多边形的边数为?由题意得，(?- 2) ?180 =2 X360 ,解得？?= 6,所以，这个多边形是六边形.6.【答案】C【考点】用样本估计总体【解析】用总人数乘以样本中持赞成”意见的学生人数占把

13、被调查人数的比例即可得.【解答】100-30估计全校持 赞成”意见的学生人数约为2000 X与彩=1400 (人)，7.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1 =7个.8.【答案】D【考点】算术平均数随机事件概率的意义方差全面调查与抽样调查【解析】根据随机事件、方差、普查和抽样调查等知识逐个判断即可.【解答】概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项？

14、环符合题意;把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项？坏符合题意；方差小的稳定，因此选项 ？不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项？符合题意;试卷第25页，总21页B【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到？?？?？根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出/? /?/ ?30°,根据直角三角形的性质解答.【解答】?提？曲垂直平分线，? ?5/ ?/ ?提 ?角平分线，/ ? ?Z Za 尸 / ?/ ? ?30?L ? ?L ? ? 3 ,? 2? 2

15、?6,D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】【解答】设甲的速度为根据题意得：设甲的速度为？年米/时，则乙的速度为1.2?汗米/时，根据时间=路程 +速度结合甲比 乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于？的分式方程，此题得解.?F米/时，则乙的速度为1.2?汗米/时，10611.2?- ?= 3 '11.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】由反比例函数的系数？的几何意义可知：？?？?？2,然后可求得？?？?？值，从而 可求得矩形？?面积.【解答】反比例函数？?=2? 2.?! ?中点,? 2?矩形的面积=? 2? ?2X2 = 4

16、 12.C【考点】翻折变换（折叠问题）轴对称最短路线问题等腰三角形的性质【解析】首先证明四边四边形 ？?？?？篓形，作出？及于？?砌对称点？，再过？?作？?？工？?？交?点？，此时？ +?'最?？，求出？?？RT.【解答】作出？及于？?砌对称点？，再过？?作?'L?交？?？点？；此时？' ?最？、, 此时？' ?' 3登?, 过点？柞?£?,?!?, ?折得到 ? ? ? ? ?5? ? ? ? ?四边形？?？?？篓形，?/?=? ? ? ?= 1? 1,由勾股定理可得，？?妾-12= 2上,112 x ?< ?= 2 x ?r ?可得？

17、手?='?妾号,? ?小为 W. 3二、填空题（本题 5个小题，每小题3分，共15分）【答案】?> 3【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：？ 3> 0,可求？的范围.【解答】解：根据题意得：？3>0,解得：？?>故答案为：【答案】6.96 x 105【考点】科学记数法【解析】3, ?> 3.以示较大的数科学记数法的表示形式为？?X 10?的形式，其中1 < |?|< 10, ?为整数.确定？的值时,要看把原数变成？时，小数点移动了多少位，？的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，？?！正数

18、；当原数的绝对值 < 1时，？是负数.【解答】将696000用科学记数法表示为 6.96 X 105.【答案】?< -9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线？?= -?2- 6?+ ?与？轴没有交点，可知当？?= 0时，0 = -?2- 6?+ ?, < 0,从而可以求得？?的取值范围.【解答】抛物线？?= -?2 - 6?+ ?与？轴没有交点，= (-6) 解得，？<【答案】2 - 4 X(-1) X ?< 0, -9当？?= 0时，0 = -?2- 6?+ ?,84?5【考点】圆锥的计算点、线、面、【解析】.一 12作？?J?,如图，利用勾月定理计算出

19、？?？5,再根据面积法计算出 ？?=下,5由于把？?？?斜边？?在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为 以？?我为圆心，？?独半径的圆，所以利用扇形的面积公式计算两个圆锥的侧面积即可.【解答】作？?L?,如图，. / 省90 , ?3, ?4,?= V? + 42 = 5,112 X ?< ?= 2 X ?< ?3X4 12?= 一二 一, 55 '?把？?？?斜边？?？在直线旋转一周，所得几何体为两个圆锥，它们的底面为以 点为圆心，？?半径的圆，121284这个几何体的侧面积 =2X2?X-y X3 + - X2?>X -X4 = ?【答案】100【考点

20、】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中菱形的个数，从而可以发现菱形个数的变化特点，写出第？中图形中菱形的个数，然后令第？外图形的菱形个数等于10101,求得？的值，即可得到第多少个图形中菱形的个数为10101个，本题得以解决.【解答】由图可知，第个图形中共有2 + 1 =3个菱形，第个图形中共有3 + 22=7个菱形，第个图形中共有4 + 32= 13个菱形，则第？"图形中共有（?+ 1） + ? = （?,+ ?+ 1）个菱形，当？ + ?+ 1 = 10101 时，得?= 100 , ?=-101 （舍去），三、解

21、答题（本题 4个小题，每小题6分，共24分）【答案】原式=9-（2 - v2） + 1 - y+ 9v2-v2=- 2 +，2+ 1 + 9=8 + v2.【考点】特殊角的三角函数值分母有理化零指数备、负整数指数哥【解析】原式利用分母有理化法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数哥法则计算即可求出值.【解答】原式=22 (2 - v2) + 1 - 22+ 9? 3 ?+ 2?+ 1?- 1?- 31 (?+ 1)? 3(?+ 1)2(?+ 1)(?- 1) ? ? 31 + ? 1(?- 1 )?+ 1?- 1?- 1当？ -6时，原式=1-6-1【考点】分式的化简求值【解

22、析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 解答本题.【解答】? 3 ?+ 2?+ 11?- 1 '?- 3(? 1 + 1)_? 3(?+ 1)21 + ? 1=(?+ 1)(?- 1) ? ? 3 - ( ?- 1 )?+ 1?=?- 1 - ?- 11=?-1'?的值代入化简后的式子即可当？= -6时，原式=1过 百? ?百？/Lr 八 、 "1 I 4 八 、 ,由题意知：/ ?60 , / ?多0 °./ ?30 , /?50/ ?30 ./ ? ?在?, ? 10在?, ? ? ?sin / ?10 4= 53.5v3 > 8渔

23、船不改变航线继续航行，没有触礁危险.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点?L?点？根据正弦的定义求出 ？?？判断即可.【解答】过百？' ？ ？百？/Lr 八 、 "1 I 4 八 、 ,由题意知：/ ?60 , / ?多0 °./ ?30 , /?50/ ?30 ./ ? ?在?, ? 10在?, ?sin /?10 Xy = 5G5v3 > 8渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险.【答案】3解：（1）摸出的牌面是中心对称图形的纸牌的概率是7；（2）公平，所给的四张牌中，是轴对称图形的有？ ？ ? ?,列表如下:A次第二次?(?,?)(?,?)(

24、?,?)?(? ?)(? ?) ,(?,?)?(?,?)(?,?)(?,?)?(? ?)(?,?)(? ?) ,由列表知共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果有6种，611?（两张牌面图形都是轴对称图 =2，即？（小明秋胜） 心，则？（小凫秋胜）1=2，?（小明获胜）=?（小亮获胜）.游戏对双方公平.【考点】轴对称图形中心对称图形概率公式列表法与树状图法游戏公平性【解析】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.【解答】3解：（1）摸出的牌面是中心对称图形的纸牌的概率是了（2）公平，所给的四张牌中，是

25、轴对称图形的有？ ？ ? ?,列表如下：A次第二次?(?,?)(?,?)(?,?)?(? ?)(? ?) ,(?,?)?(?,?)(?,?)(?,?)?(? ?)(?,?)(? ?) ,由列表知共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形都是轴对称图形的结果有6种，611?（两张牌面图形都是轴对称图 =2,即？（小明秋胜）=2,则？（小凫狄1胜）=2，?（小明获胜）=?（小亮获胜）.游戏对双方公平.四、（本题7分）【答案】如图，点？和为所求；? 2?理由：连接？?？如图，? ?吩别是？? ?的中线, ? 中位线，?？ 1? ?2 , ,? ?1?= ?" 2'? 2?【考点

26、】线段垂直平分线的性质三角形的重心作图一基本作图【解析】（1）作？?砌垂直平分线得到？?中点？1. .-（2）利用？?？?中位线，则?/? 2 ?然后根据平行线分线段成比例可得到？?？2?【解答】如图，点？和为所求；? 2?理由：连接？?？如图，? ?吩别是？? ?的中线，?的中位线,1 ?/? 2? ?1赤?"赤?= 2，? 2?五、(本题7分)【答案】由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有 6人、18人.6所占百分比分别为： X 100% =20% ;3018X100% =60% ,30补全扇形图如图所示：22 ,20奖励标准应定为22万元.理由：根据中位数意义，要使

27、称职和优秀的员工中有半数左右能获奖, 应该以这些员工的月销售额中位数为标准.【考点】中位数条形统计图众数扇形统计图【解析】(1)根据百分比=求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形图;(2)根据中位数、众数的定义计算即可；(3)根据中位数确定奖励标准即可.【解答】由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有 6人、18人.所占百分比分别为：6- X 100% =20% ;3018，X100% =60% ,补全扇形图如图所示:把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列，则中位数是22+22-222 （万元），众数是20万元；故答案为：22 , 20 ;奖励标准应定为22万元.理由：根

28、据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖, 应该以这些员工的月销售额中位数为标准.六、（本题8分）【答案】 ？。？直径,？L ？ 1 ？= ？ ？/ ？ ？ ？/？ ？ / ？/ ？ / ？ ？又 / ？/ ？ ？ 连接？设？ ？ / ？/ ？ 3,tan / ？n？= 4,在？?？?？, ？= 4？2 4V3,3在？, ？+ ？= ？ （？ 3V3）2 + （4v3）2 = ？，.？=出 6【考点】垂径定理解直角三角形三角形的外接圆与外心 圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据题意易证 / ?也？?也？?也？然后根据相似三角形的性质与判定即 可求出答案.(2)连接？?

29、？设？? ?根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出?的值.【解答】? O ?官径? ? / ' / I I . -I八) _1 ?= ?/ ? ?/? ?/ ? ?又/ ?/ ? ?连接？? 设？? ? Z ?/ ?3tan / ?n?= 4,在?,?= 4?2 4V3,在?, ?+ ?= ?2? (? 3V3)2 + (4V3)2 = ?,25花?=6七、(本题10分)【答案】?图书的标价为27元，？图书的标价为18元；?图书贝进50本，？图书贝进150本时，利润最大【考点】二元一次方程的应用一次函数的应用二元一次方程组的应用 行程问题一元一次不等式组的应用【解析】(1)

30、根据 购买5本？图书和8本？图书共花279元，购买10本？图书比购买6本？图书多 花162元”列方程组解答即可；(2)设购进？图书？本，总利润为？沅，分另求出？?的函数关系式以及？的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.【解答】设？图书的标价为？无，？图书的标价为？抚.根据题意得5?+ 8?= 27910?- 6?= 162 '解得：?= 27?= 18 '答：？图书的标价为27元，？置书的标价为18元；设购进？图书？本，总利润为？讥.由题意得，24?+ 16(200 - ?产 3680解不等式，得？震60又 丁 ?> 50,50 &TK 60,?= (27 -

31、 1.5 - 24)?+ (18 - 16)(200 - ?)= -0.5?+ 400 ,-0.5 < 0, ?猫？的增大而减小，当？ ？50时，？组最大值.答：？图书贝进50本，？图书贝进150本时，利润最大.八、(本题13分)【答案】设抛物线？的函数解析式为？?= ?+ ?图象经过？?(4,?0), ?(-2, ?3)1抛物线？?的函数解析式为？?= 4?- ?顶点？的坐标为(2,?-1);根据题意，由?(0,?0) ?(-2, ?3)得？(4,?-?) , ?(2, ?3- ?) 设直线？的函数解析式为？?= ?+? ?3把？(4,?-?) , ?(2, ?3- ?)代入？?= ?

32、+?导:?= - 2 ?+ 6 - ?,直线？?与？轴交于点?12-2?3过？?作？?？，？?？点？0 < ?< 312-2?2?= 3- ?,?= 4 - - = 丁?= ?= 2? (3 - ?) = - 2?2+ 2?= - - (?- -)2+ 3,. .'33 " ,3、22,-|< 0,抛物线开口向下，？最大值，最大值为3 323 ._ _3当？= 2 时，？?ax = 2；35当？二凯寸,由？?(2,?-1)得？?(6,?-5)抛物线？?的函数解析式为？?=；(?- 6)2 - 1,依题意设？?(?0),以？ ? ?, ?然顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论: 以？?？边时5: ？(2,?-1) , ?(6,- 2)点？ ？搔坐标之差是4,纵坐标之差是若点？?、？勺横纵坐标与之有相同规律，则以？ ? ?, ?妫顶点的四边形是平行四边形，?(?砌,3 c 3 ?(?+ 4,- 2)?阳?2 4,2)把？(?+ 4,-|)?(?4,2)分别彳t入？?=(?- 6)2 -5得?=0,?=4,?= 6,?=14?(0,?0), ?2(4, ?0), ?2?(6,?0), ?2?(14,?0)以？?？对角线时，以点？ ? ?, ?然顶点不能构成平行四边形.综上所述：?!?(