平行四边形基础复习教案教师版

1、 平行四边形基础复习教案（2） 姓名 分数 大学留言册的扉页，是老恩师赠我的留言。虽然只寥寥数语，却字字珠玑，闪耀着智慧的光芒。多少年来，它们就像三盏灯，照亮我前进的路。  第一盏灯：志存高远。人的一生中，你求上，有可能居中；你求中，则有可能居下；而你若求下，则必定不入流。所以在人生起步的时候，立志必须高远。要学雄鹰展翅飞，不效燕鹊安于栖。只有这样，才能激发你生命的潜能，步步为营，逐渐走向辉煌。  第二盏灯：把握当下。昨日如流水，一去不回头，对过去空流泪、徒伤悲，不但于事无补，反而会消沉了意志，浪费了精力。而不可及的明日，太空洞缥缈，不可捉摸。正确的方法就是关注现在，把握当

2、下。只有这样，你才能有所作为，不负此生。  第三盏灯：永不气馁。人的一生中，有许多无法预料的苦难悲伤，就宛如层层乌云，扑天盖地压来。如果就表面看来，它们十分强大，势不可挡，但这一切并不可怕。而最可怕的是人的颓靡不振。这正是许多人失败的真正原因。一个人的一生中，无论你从事何种职业，面对何种际遇，只要你永不气馁，就一定会有成功的那一天。 感悟： 【运河通道1】基础知识1平行四边形的定义： 做平行四边形2平行四边形的性质： （1）平行四边形的两组对边 （2）平行四边形的两组对角 （3）平行四边形的对角线 3平行线的性质：平行线之间的距离 4平行四边形的判定：1 的四边形是平行四边形 2 的

3、四边形是平行四边形 3 的四边形是平行四边形 4 的四边形是平行四边形 5 的四边形为平行四边形【运河通道2】经典例题1 / 22例、 如图，CD的RtABC斜边AB上的高，AE平分BAC交CD于E， EFAB，交BC于点F，求证CE=BF 分析 作EGBC，交AB于G，易得EG=BF再由基本图，可得EG=EC，从而得出结论证明：过E点作EGBC交AB于G点EGA=BEFABEG=BFCD为RtABC斜边AB上的高BACB=90°BACACD90°B=ACDACD=EGAAE平分BAC1=2又AE=AEAGEACE(AAS)CE=EGCE=BF说明：(1)在上述证法中，“平

4、移”起着把条件集中的作用(2)本题也可以设法平移AE(连F点作FGAE，交AB于G)例2、（2012辽宁大连9分）如图，ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EDBF，EF与AC相交于点O.求证：OAOC.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四边形ABCD是平行四边形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF

5、；由两直线平行内错角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA证得AOE COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OAOC。例3、如图ABCD中，ABC=3A，点E在CD上,CE=1，EFCD交CB延长线于F，若AD=1，求BF的长 分析： 根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得C=F=45°进而由勾股定理求出CF，再根据平行四边形对边相等，得BF的长解： 在ABCD中，ADBCAABC=180°(两直线平行同旁内角互补)ABC=3AA=45°，ABC=135°C=A=45°(平行四边形的对角相等)EFCDF=45°(直角三角

6、形两锐角互余)EF=CE=1AD=BC=1例4、如图1，ABCD中，对角线AC长为10cm，CAB=30°，AB长为6cm，求ABCD的面积解： 过点C作CHAB，交AB的延长线于点H(图2)CAB=30°SABCDAB·CH6×5=30(cm2)答：ABCD的面积为30cm2说明： 由于=底×高，题设中已知AB的长，须求出与底AB相应的高，由于本题条件的制约，不便于求出过点D的高，故选择过点C作高 例5、如图，已知,是的高，是的中点求证： 证明：，是的高，均为直角三角形 是的中点是斜边上的中线，是斜边上的中线，例6、如图已知在ABC中DEBC

7、FG，若BD=AF、求证；DEFG=BC 分析1：要证DEFG=DC由于它们是平行线，由平行四边形定义和性质考虑将DE平移列BC上为此，过E(或D)作EHAB(或DMAC)，得到DE=BH、只需证HC=FG，因AF=BD=EH，CEH=A.AGFC所以AFGEHC此方法称为截长法分析2：过C点作CKAB交DE的延长线于K，只需证FG=EK，转证AFGCKE证法1：过E作EHAB交于HDEBC四边形DBHE是平行四边形(平行四边形定义)DB=EHDE=BH(平行四边形对边也相等)又BD=AFAF=EHBCFGAGF=C(两直线平行同位角相等)同理 A=CEHAFGEHC(AAS)FG=HCBC=

8、BH+HC=DE=FG即CE+FG=BD证法2：. 过C作CKAB交DE的延长线于K.DEBC四边形DBCK是平行四边形(平行四边形定义)CK=BD DK=BC(平行四边形对边相等)又BD=AFAF=CKCKABA=ECK(两直线平行内错角相等)BCFGAGF=AED(两直线平行同位角相等)又CEK=AED(对顶角相等)AGF=CEKAFGCKE(AAS)FG=EKDE+EK=BCDE+FG=BC例7、如图平行四边形中，与交于，则该图形中的平行四边形的个数共有（） 由题意可知图中的平行四边形分别是：，所以共有个例8、已知如图，中，M、N分别是AB、DC的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相

9、交于Q。问PQ与MN什么关系，你能利用所学知识说明为什么吗？CNDMBAQP在平行四边形ABCD中,AB平行且等于CDM,N分别是AB,DC的中点,AM平行且等于CN，MB平行且等于ND四边形AMCN 和四边形MBND都是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）MCAN，BNMD四边形MQNP是平行四边形PQ与MN互相平分例9、如图12-1-24，在四边形ABCD中，ADBC，AD24cm，AB8cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为

10、t秒，t为何值时四边形PQCD为平行四边形 例10、 如图，已知ABCD的周长为32cm，ABBC=53，AEBC 于E，AFDC于F，EAF=2C，求AE和AF的长 分析：从化简条件开始由ABCD的周长及两邻边的比，不难得到平行四边形的边长EAF=2C告诉我们什么？这样，立即可以看出ADF、AEB都是有一个锐角为30°的直角三角形再由勾股定理求出解：ABCD的周长为32cm即AB+BC+CD+DA=32AB=CD BC=DA(平行四边形的对边相等)又ABBC=53EAF+AFC+C+CEA=360°(四边形内角和等于360°)AEBC AEC=90°A

11、FDC AFC=90°EAF+C=180°EAF=2CC=60°ABCD(平行四边形的对边平行)ABE=C=60°(两直线平行同位角相等)同理ADF=60°说明： 化简条件，化简结论，总之，题目中哪一部分最复杂就从化简那一部分开始，这是一种常用的解题策略，我们把这种解题策略称为：从最复杂的地方开始它虽简单，却很有效【运河通道3】准备测试一、填空1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180° D.2+4=180° 图3 图4

12、图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为_.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_ cm. 图6 5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF. 图76.如图8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2

13、cm,DF=3 cm,EAF=60°,试求CF的长. 图8二、选择1.ABCD中,A比B大20°,则C的度数为( )A.60° B.80° C.100° D.120°2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 图9 图10 图114.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至B

14、EC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证:BAE=DCF. 图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:ABECDF. 图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请

15、你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形,并说明理由. 图14二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OEAC，所以EA=EC.则DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质ABDC,知ABE=F，结合角平分线的性质ABE=EBC，

16、得EBC=F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AE=CF.6.解：EAF=60°,AEBC,AFCD,C=120°.B=60°.BAE=30°.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:C2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边

17、形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90°.ABECDF.BAE=DCF.7、答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,

18、ABECDF.8.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AGD.AD=AG.同理,BC=BF.又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AG=BF.AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下:由(1)证明易知AGD=ADG=ADC，BFC=BCF=BCD.ADBC，ADC+BCD=180°.AGD+BFC=90°.GEF=90°.又EF=EG，EFG为等腰直角三角形.【运河通道4】链接中考1. （2012山东烟台3分）ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1

19、）则点C的坐标为 【答案】（3，1）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1。C的坐标是（3，1）。2. （2012湖南怀化3分）如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8。点E、F分别是BD、CD的中点

20、，EF=BC=×8=4。3、（2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53°，则BCE的度数为【 】A53°B37°C47°D123°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。【分析】设CE与AD相交于点F。在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°。DFC=37四边形ABCD是平行四边形， ADBC。BCE=DFC=37°。故选B。4、 （

21、2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60° BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5

22、x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。5、（2012内蒙古包头3分）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，。，即S1 = S2。故选C。 作 业 姓名 分数 一选择题（每题5分，共30分）1. 已知四边形，以下有四个条件（1）（2）（3）（4）