平面向量的概念学案新

1、§21.1平面向量的概念及几何表示编者：齐洪震 审阅 ：张凤丽【目标引领】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。【自学探究】1、 向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_又有_的量.路程,速率,质量,密度都是_的量.2、平面向量是_的量,向量_比较大小. 数量是_的量,数量_比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的_,箭头的指向表示向量的_.(3)有向线段是_的线段,通

2、常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作_.起点要写在终点的前面.有向线段的长度,记作_.知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_4、向量的模向量的大小,也就是向量的长度,称_,记作_.5、零向量是_的向量,记作_.零向量的方向任意.6、单位向量是_的向量.1 / 67、平行向量：_叫做平行向量,向量与平行,通常记作_我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_8：相等向量： 叫相等向量. 向量与相等，记作 9: 共线向量与平行

3、向量关系： 【小试身手、轻松过关】1、判断下列命题的真假:（1） 向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3） 向量与平行,则与方向相反.（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5） 若与平行同向,且，则（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7） 如果=，则与长度相等。（8） 如果=，则与与的方向相同。（9） 若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。【基础训练、锋芒初显】11 请写出初中物理中的三个向量_12 关于零向量，下列说法中错误的是（） A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的

4、方向是任意的。13 如果对于任意的向量，均有 ,则为_14 给出下列命题： 向量的大小是实数 平行向量的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有_【合作探究】15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_【精讲点拨】例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？例2下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c

5、也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行【训练巩固】1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若，则；，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、判断下列各命题的真假（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向

6、量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，ABECD（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.5、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：DEABFCO（1）分别写出与相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与模相等的向量；（4）向量与是否相等？【拓展运用】1、已知|=1,| |=2,若BAC=60°,则|= 2、在四边形ABCD中, =,且|=|,则四边形ABCD是