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文档简介

1、克龙尼克-朋奈模型Kroning-Penney Modelxvo-bca 为原子间距aacbxbVcxxV0000电子能量EV0 022222222xxVEmdxxdxExxVdxdmexuxikx代入薛定谔方程电子的波函数期性势场中按布洛赫定理，一维周 cxeBeAxumEcxukdxduidxudxVcxukVEmdxduidxudxuxkixki0,20, 02, 0)(0) 1 (022)(0012222222222程解的形式为上述二阶常系数微分方上式变为内，在的方程得决定 0,)(20, 021, 000202222220 xbeDeCxuEVmxbukdxduidxudVxVxbx

2、ikxik程解的形式为上述二阶常系数微分方）变为方程（在 利用波函数标准条件：在x=0和 x=c处， u(x)和du/dx应该连续。因此，在x=0处得两个方程 A0+B0=C0+D0 。，否则时为这四个积分常数不能同程为未知数的线性齐次方、四个方程是以。的周期性，、利用处也得两个方程在00)()(00002121000000000000 xDCBAbucuuuDeikCeikBekiAekieDeCeBeAcxDikCikBkiAkibikbikckickibikbikckicki作简化。但上式是超越方程，要的可取值范围。电子能量上式决定周期性势场中得到限制条件是实数，必有得系数行列式为为此，

3、方程组未知数的Ecbccbkakkacbccb1coscoshsinsinh211cos1)2(coscoscoshsinsinh2:02222表示的函数，用上式左端为为确定值，子能量范围。利用图解法可直观求电）代入（，有相距很近），以致胞极薄（相当于原子或元，但势垒厚度当)(,coscossin21coshsinh212020220afaPabmVPkaaaaPbbbacbmVbbbVEaaaPafcossin)(a)( af+1-11cossin1, 11aaaPaf因为，才能满足不等式。只能取上图红线内的值a关系关系，得出关系，由已知kaEkaaEacoscos/a2/a 3/akE(k)mkE222能带能带近带Eg 自由电子自由电子 允带禁带结论：（1）在周期性势场中，电子有带状结构的能带，允带与禁带交替排列，禁带出现在 处。 ( 2 ) E 是 K 的偶函数 E(K) = E(-K)。（

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