上海师范大学电路第十章

1、第十章 含有耦合电感的电路10.0 10.0 内容提要内容提要目录目录 10.1 互感互感 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 10.4 变压器原理变压器原理 10.5 理想变压器理想变压器10.1 10.1 互感互感耦合电感耦合电感 多端元件多端元件 磁耦合磁耦合互感互感 线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生中产生自感磁通自感磁通11，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互互感磁通感磁通21。两线圈间有。两线圈间有磁耦合磁耦合。-+u11-+u21i1

2、11 21N1N2111 1222 2), (HLiL iL称 为自感系数，单位亨 111121 112 2222212 221 1LiM iL iM i（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。满足线圈中的电流无关。满足M12=M21=M（2 2）L 总为正值；总为正值；M值有正有负，本书值有正有负，本书M全为正。全为正。自感磁通链自感磁通链 11 22 互感磁通链互感磁通链 12 21 1212 22121 1( H,)M iM iM称为互感系数，单位亨 10.1 10.1 互感互感耦合系数耦合系数 定量的表示两个耦合线圈

3、的耦合紧疏程度定量的表示两个耦合线圈的耦合紧疏程度 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、周围空与线圈的结构、相互几何位置、周围空间磁介质有关间磁介质有关 当当k=1时，称为全耦合，此时时，称为全耦合，此时11=21 12=22 合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰defdef1221112221212112212()()1MiMiMLi L iL LMkL L 10.1 10.1 互感互感互感线圈的同名端互感线圈的同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或

4、当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通流出，若所产生的磁通相互加强相互加强时，则这两个对应时，则这两个对应端子称为端子称为两互感线圈的同名端两互感线圈的同名端。这两个端子用。这两个端子用 * * 或或 表示。反之，称为异名端。表示。反之，称为异名端。* i1i2i3+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s10.1 10.1 互感互感* i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i311 112 213 3221 12 223 3331 132 23 3LiM iM iM iL iM iM iM iL i 10.1 10.1 互感互感同名端的确

5、定同名端的确定 （1 1）当两个线圈中电流同时由同名端流入）当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，时，两个电流产生的磁场相互增强两个电流产生的磁场相互增强。（。（右螺旋法右螺旋法） （2）当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。（实验测（实验测定）定） i1122*112233* 10.1 10.1 互感互感i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。220, 0didiuMdtdt如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S S时，时，i i增加，

6、增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M12121A, 5cos(10 )A, 2H, 3H, 1H iitLLM已知：， 求两耦合线圈中的磁通链和端电压。111 12 WbL i222 215cos 10 WbL it1225cos 10 WbMit2111 WbMi1111225cos 10 Wbt 221221 15cos 10 Wbt 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流

7、关系10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M当电感电压和电流取关联参考方向时：当电感电压和电流取关联参考方向时：11211ddddddiiuLMttt21222ddddddiiuMLttt 111222111222dddd ddddiiuLuLtttt1222111221dddd ddddiiuMuMtttt 10.1 10.1 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M1211dd50sin 10 VddiiuLMttt 1222dd150sin 10 VddiiuMLttt 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 12111222

8、jjjjUL IM IUM IL I M称为互感抗10.1 10.1 互感互感可用电流控制电压源可用电流控制电压源CCVS表示互感电压的作用表示互感电压的作用*Mi2i1L1L2u+u+j L1 1I 2Ij L2+ 2jM I 1jM I+ 2U+ 1U 12111222jjjjUL IM IUM IL I 10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的反向串联耦合电感的反向串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+12uuu1212d()(2)diRR iLLMt11dd()ddiiRiLMtt22dd()ddiiLMR ittddiRiLtiRLu+1212

9、20RRRLLLMiu2+R1R2L1-ML2-Mu1+u+10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I I 1R I 1j L I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U j M I10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的顺向串联（异名端连接）耦合电感的顺向串联（异名端连接）12uuu1212d()(2)diRR iLLMt11dd()d

10、diiRiLMtt22dd()ddiiLMR ittddiRiLtiRLu+1212 20RRRLLLMiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iu2+R1R2L1+ML2+Mu1+u+10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算111()URjLMI222()URjLMI1212(2)URRjLLMI111()ZRjLM222()ZRjLM12122ZRRjLLM 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I*I1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算互感的

11、测量互感的测量全耦合时：全耦合时： 当当 L1=L2 时时 ：122LLLM顺122LLLM反4LLM顺反12ML L21212121222()LLLMLLL LLL4M 顺接顺接0 反接反接L=10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的同侧并联耦合电感的同侧并联1112()URj L Ij M I*+1R3I1IU*1j Lj M2j L2I2R1222()Uj M IRj LI111222 MZRj L ZRj L Zj M2212212121MMMMZZZ YIUUZ ZZZZY1122212221MMMMZZZ YIUUZ ZZZZY1232122MMZ

12、ZZIUZ ZZ312III10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算11121222312()()URj L Ij M IUj M IRj LIIII+1R3I1IU1jLM2jLM2I2Rj M31113222Uj M IRjLMIUj M IRjLMI10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的异侧并联耦合电感的异侧并联1112()URj L Ij M I*+1R3I1IU*1j Lj M2j L2I2R1222()Uj M IRj LI +1R3I1IU1jLM2jLM2I2Rj M31113222Uj M IRjLMIUj M IR

13、jLMI 312III10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*j L1 I 1I 2I123j L2j M13112Uj L Ij M I23221Uj L Ij M I12III11()jLM Ij M I22()jLM Ij M Ij (L1-M) I 1I 2I123j Mj (L2-M)10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效13112Uj L Ij M I23221Uj L Ij M I12III11()jLM Ij M I22()jL

14、M Ij M I*j L1 I 1I 2I123j L2j Mj (L1M) I 1I 2I123j Mj (L2M)10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的方法均适用。介绍的相量分析的方法均适用。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压（或先用去耦等效处理）。含互感电压（或先用去耦等效处理）。一般采用支路法和回路法（网孔法）计算。一般采用支路法和回路法（网孔法）计算。10.4 10.4 变压器原理变压器原理变压器由两个具有互

15、感的线圈构成，一个线圈接向电变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。 1I 2Ij L2+ SUR1R211121( )RjLIjM IU1222()0LLjM IRj LRjXI令令 1I 2I+ 1U 2U+11112222LLMZRjLZRjLRjXZjM2211221111221MUUZZYZIMY222MY11

16、11112222221122112211/()()ocMMMZ Y UZUZUIZZYZMYZMY 1121MZ IZIU12220MZIZIXl引入电抗。负号反映引入电抗。负号反映了引入电抗与副边电抗了引入电抗与副边电抗的性质相反。的性质相反。 1I+ 1U222()MZ 2I+ ocU211()MZ22222222222222222222222()jl M R M XMZZRXRX11inlZZZP= I12(R1+Rl)I12R1I12Rl 222221222222222()MRIRIRX可证：111111MocZUj MUUZZ211()MZ 2I+ ocU211()MZ22211eq

17、ZRjLMY 2I+ ocUeqZ 1I 2I+ 1U 2U+11112222LLMZRj LZRj LRjXZj M 1I+ 1U222()MZ 2I+ ocU211()MZ111111MocZUj MUUZZ 2I+ ocUeqZ22211eqZRj LMY21122inZRj LMY10.5 10.5 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感感理想变压器的理想化条件理想变压器的理想化条件 无损耗：无损耗：线圈导线无电阻

18、，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大磁导率无限大 全耦合：全耦合： 参数无限大：参数无限大：121kML L 1,2,1212, NN L LnL L M 但10.5 10.5 理想变压器理想变压器理想变压器的变压关系理想变压器的变压关系 i1122N1N2111dduNdtdt222dduNdtdt1122uNnuN若若1122uNnuN *n:1+_u1+_u2i2i1*n:1+_u1+_u2i2i110.5 10.5 理想变压器理想变压器理想变压器的变流关系理想变压器的变流关系1211didiuLMdtdt1120111( )( )( )tMi tudi t

19、LL在理想条件下在理想条件下i1*L1L2+_u1+_u2i2M121( )( )i ti tn 121( )( )i ti tn*n:1+_u1+_u2i2i1*n:1+_u1+_u2i2i110.5 10.5 理想变压器理想变压器理想变压器的变阻抗关系理想变压器的变阻抗关系22122122 ()1/UnUUnn ZInII* 1I 2I+ 2U+ 1Un : 1Z 1I+ 1Un2Z10.5 10.5 理想变压器理想变压器理想变压器的功率性质理想变压器的功率性质说明：说明： 理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。递信号和

20、能量的作用。 理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。忆的多端元件。*+n : 1u1i1i2+u212121unuiin 1 1221 1111()0pu iu iu iunin*n:1+_u1+_u2i2i11122uNnuN121iin * 1I 2I+ 2U+ 1Un : 1Z 1I+ 1Un2Z1 12 21 1111()0pu iu iu iunin 作作 业：业：10-410-510-1410-18 10-1912111222ddddddddiiuLMttiiuMLtti1*L1L2+_u1+_u2i2M1211122

21、2ddddddddiiuLMttiiuMLtt i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt 12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt abL求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3H4H3H2H1Hab3H* *L1aM+ SUbL2111 ZjL222 ZjL22222()lMMZjZL 21112ablMj LjZZZL画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1M L2M+ SUMab2

22、12221212121221() ) (1) (1()/()abM LMLMLL LMMLLL LLkLLMMLM221112(1)(1)Mj Lj LkL L22224101010lXMZjZZj44 (1010)10100.29.8 1010200XjZjjjj此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：22010 W10 10RlPPR引（）211 , 10 W4*SlUZZPR实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：* *j10 2Ij10 j2+ SU10 ZX+ SU10+j10 Zl=10j10 L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F ,

23、问问：R2=？能吸收最大功能吸收最大功率率, 求最大功率。求最大功率。V 010o sU解解1 1 10 106 6rad/s,* *j L1j L2j M+ SUR1C2R2C1111111j( )10RLCZ2222221j( )RLCZR12 100LL1211100CC20M应用副边戴维宁等效电路应用副边戴维宁等效电路+ ocUR2eqZ1120 1020V10SocUUj MZjj211400()4010lMZZ100 10040elqZZ240eqRZ时吸收最大功率时吸收最大功率22max20(4 40)2.5W4oceqUPR+ SUlZ1110Z 应用原边等效电路应用原边等效电路2222400()lMZZR11240010lZZR当时，即2max10(4 10)2.5PW例例6*uS(t)Z100