山东省2021届高三上学期开学质量检测试题数学Word版含答案

1、山东省2021届高三开学质量检测数学试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓爼、考生号等填写在答题卡和试卷指左位置上。2. 回答选择题时，选岀每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.设集合 A =xllnx<l, B = xlx24x12>0,则 AU(CR B)=A. (8, 6)B.(

2、2, 6)C.(0, 6D.(0, e)2已知复数z=l+i, 2为z的共馳复数，则匸 =z3 + /门 1 + /小 1-3/r 1 + 3/A. B.C. D.2 2 2 23. 马林梅森(Marin ersenne, 1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧 洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2卩一1作了大量的 计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方而的这一贡献，将形如2卩一 1(其中p是素数)的素 数，称为梅森素数。在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为悔森素数 的概率是A. B 丄C.D.11 6 22 22

3、4. 已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N(453, 99】)， 估计这些考生成绩落在(552, 651的人数约为(附：ZN, o2),则 P(h-o<Zh+g)=0.6827, P2g<Zp+2g)=0.9545)A.36 014B.72 027C.108 041D.168 2225“中国剩余泄理”又称“孙子迫理” 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中 “物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得 到的关于问余式解法的一般性立理，因而西方称之为“中国剩余立理”此定理讲的是关于整 除的问题，现

4、将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺 序排成一列，构成数列a，则该数列共有A.100 项 B.101 项 C.102 项 D.103 项6.已知AABC中，AB=4, AC=4馆，BC=8,动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点 B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P 的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中莊入的最 大值是747A.-B.4C.D.23227已知直线y=kx+b恒在函数y=ln(x+4)的图彖的上方，则-的取值范围是kA.(3, +8)B.(8, 3 C(一8, 3)

5、D3, +°°)&已知mGR,过左点A的动直线mx+y=0和过定点B的动宜线xmym+3=0交于点P, 则PAI+ V? IPBI的取值范围是A.(>/io, 2>/ioB.(>/io, 屁 c.>/io, 屈)d.価，2>/io二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 若a>0, b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是A.0< < 丄C.丄 + - >1D. < -ab 4a ba2+b

6、28jrrr10. 将函数f(X)= C0S(3X-)(3>0)的图象向右平移一个单位长度后得到函数g(X)的图象，且22g(0)= 1,则下列说法正确的是A. g(x)为奇函数B. g( 彳)=0C. 当3=5时，g(x)在(0,町上有4个极值点D. 若g(x)在0,二上单调递增，则3的最大值为5X2 V211 已知双曲线C： - - = 1,过英右焦点F的直线/与双曲线交于两点A, B,贝IJ9164A.若A, B同在双曲线的右支，则/的斜率大于一3B. 若A在双曲线的右支，则IFAI最短长度为232C. IAB啲最短长度为二3D. 满足IABI=11的直线有4条12如图，在宜三棱柱

7、 ABC-AjBiCi 中，AA】=AC=2, AB = 3, ZBAC=90°,点 D. E 分别 u厂 门厂是线段BC, BQ上的动点（不含端点），且=则下列说法正确的是B、C BCA.ED/平而ACC,B.四而体A-BDE的体积是左值C. 异面直线B|C与AA1所成角的正切值为 D.二而角A-EC-D的余弦值为213三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.高三一班周一上午有四节课，分别安排语文、数学、英语和体冇。其中语文不安排在第一 节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体冇不安排在第四节，则不同的课表安排 方法共有种。14已知四而体 A-BCD 中，AB=

8、CD=>/5 , AC=BD=J6, BC=AD=JT3,则其外接球的体积为o OQ15 已知数列an满足an= ,岛的前n项的和记为Sn，则一=ocosn°cos（n-l）°53016. 某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆， 英半径分別为命+ 1，3、代一 1（单位：cm）,则三个圆之间空隙部分的面积为 cm2o四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分）3 1已知数列aj的前n项和为Sn=-/r -/? o2 21(1) 求数列an的通项公式：(2) 数列bn=lgan,

9、 X表示不超过X的最大整数，求bn的前1000项和Twoo。cosB +1>/3sinA18. (12 分) 2bsinA=atanB> ®(ac)sinA+csin(A4-B)=bsinB 这三个条件中 任选一个，补充在下而的横线上，并加以解答已知ZkABC的内角A, B, C所对的边分别是a, b, c,若。(1)求角B：若a+c=4,求AABC周长的最小值，并求岀此时AABC的而积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19. (12 分)如图，在几何体 ABCD-EFGH 中，HD丄底而 ABCD, HD/FB, AB/DC. AD丄DC, AB=h D

10、C=2, ZBCD=45% HD=2, FB = 1,设点 M 在棱 DC 上，已知 AM丄平而 FBDH。-1-(1) 求线段DM的长度：(2) 求二面角H-AM F的余弦值。20. (12 分)2020年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情 蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决泄。某地在1月23日 至29日累汁确诊人数如下表：由上述表格得到如右散点图（1月23日为封城第一天）。（1）根据散点图判断y=a+bx与y=cdx（c, d均为大于0的常数）哪一个适宜作为累计确 诊人数y与封城后的天数x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明

11、理由）：并根据上表中的 数据求出回归方程：（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提岀存在大量核酸检 测呈阴性（阳性则确诊），但观英CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20 日武汉疾控中心接收了 1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互 独立的，且每份样本是阳性样本的概率为0.7,核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率 是0.99（核酸检测存在阳性样本检测不岀来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这1000份 样本中检测呈阳性的份数的期望。_170 =-工® ,参考公式:7 j.i参考数拯：yU'Ti = l-

12、r=l10aM62. 141.542 53550. 12；. 17英中 cDi=lgyi,对于一组数据（，31）,（心32）.，（Mn* On）,苴回归直线0）=a + /3u的斜率和截距的最小工比-HUCO二乘估计公式分别为0 =斗、a = 7o-血j-i21. （12 分）已知椭圆C：二+二=1（"0）过点P（2, 1）,且该椭圆的一个短轴端点与两焦点F“ F2 a b为等腰直角三角形的三个顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线/不经过P点且与椭圆C相交于A, B两点。若直线PA与直线PB的斜率之积为1,证明：直线/过立点。22. （12 分）已知函数 F（x）=lnx+mx+

13、l, g（x）=x （ex1）«(1) 若f(x)的最大值是0,求函数f(x)的图象在x=e处的切线方程:(2) 若对于左义域内任意x, f(x)Wg(x)恒成立，求m的取值范【饥1山东省2021届高三开学质量检测数学参考答案一、选择题：本趣共8小题毎小題5分共40分 在每小題给出的四个选项中只有一项是材合题目要求的1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A & D二、选择题：本题共J小题毎小题5分共2U分 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选 错的衔0分部分选对的得3分，9. CD 10. IK1) 11. BI) 12.

14、 ?U：D三、填空题；本題共4小題每小題5分共20分 ? n* 17 s/l*llq « /x(104 3)13- 914-尺15-3" 2737四、解答越：本违共6小葩共加分 解答应写出文字说明、证朗过程或演算步暴。17：<1)当”=1时卫】=3 = 1 1分当”耳2 时伽=SSM | = *T?r ”一 51” 51)=3刃一2 3分将“一 1代人上式验证显然适合所以心一3舁一2. 4分(2因为 «<=10.(134 = 100. = 1 000»«33 = 10 000. 5分01«31.40W332,34W&quo

15、t;W3339分10分18.解皿由F弦楚理得縉cos B 十 1?3sin A3,330穴1 000所以 Tiox.-OX3 + 1X30+2X300+3X667-2 631.*sin AtO./Jsin lioos Zi=l U|isin(B-)4* 0VB<d一卡 u 兀一尺 u 口e /k />-g- * 可. o 7r选©V 26sin A=atan B.26sin A = 1 分山正弦定理吋得2MnBsinA = sinA衿黑2分I sin AH0心 B=4 1 分”W(05O,”=专.6分选A B) sin(n(') "-sin ( 1 分l

16、liCl结合正效定理可得(a-Ca+=& 2分：小 +?一/ cos /Zacac亦I7*(2) V/r =小十r 2<cus B= (&十c)2 3ac= 163w,即 3a<*= 16?, 8 分6孑£3(守h解得>2,当且仅当a=c=2时取需号, 10分"* =2八以、岡长的Jft小値为6此时AABC的面积S-yarsin B-V3. 19. M点D为坐标原点.射线DA为x紬的正半轴建立如图所示的空间宜倫坐标系l)-.ryz (Il AB/DC.AD 1 DCAB-hDC-2ZMD-45°易知 AD-1.则加l00B(ll0

17、)C(020)D(000)H(002Fdll 1分（1）设M（O./.O>，W为AM丄平面FBDH 所以AM丄BDACf=（ 1 ./（） .715=< 1. .0） 3 分皿处=1 -f=O解行#=】所以线段ZW的长度为1 5分设m 一启平面HAM的一个法向*祐一（1.0.2）加一10丨12分n .V&=0 n 7T?1=O.卄 y0一.卄 2±一0可取 «! =<2.2.1).“+u=O “+xc=O9分同列! 设心=（“仇“）是平面AMF的一个法向星.则£曲血5一17一才H分HL然二面角H-AM-F为彊二面角，两以二面角H-/W-F

18、的余弦值为夢. 12分20.点图可知选择尸c店, 1分ill y=c df阿边同时取常用对敷得lgy=lg（ +lg 才 2分设 lg y=zc： w= lg c+ Ig d .r.计算= 4.3= 1. 54 > y.r； = 140.把样本中心点W54代人w=lgc +Ig</ k得lgc=0. 54.A?v=0. 5*1+0. 25才.y关于才的冋归方程为.9=3 17XKe 7分这1 000份样木中检测呈阳性的份数为X则每份檢测出阳性的級率P=0 7X0.99=0. 693. 9分山题意可知 X"（1 000.0.693>.*.E（X） = 1 000 X0

19、.693= 693（人. 11 分故这1 000份样本中檢测呈阳性份数的期里为693人. 12分 21執（1）由题盘卡+* -1 g结合<? 一/ -宀解得“一届岳AW<IW方趨为晉+号一14分（2）证明当直线I斜率不存在时，设直线3（叫一片）， ,_弘 _ % I _ 阪弘=冃-厂=】鮮得血-2（舍成加一6（舍）.故不满足. 5分当直线/斜率存在时设/fr+f A3）B（r 6） ,v=*x4-/联立丿2尸一6三+比=I 整理I>.r4-W.r + 2r- 6=0.d-&6妒产i 3)>0,.ri 4 _不吕 5* j；：;.» 1 _ _y)y 5 十 $：)十 1 二轨2小验2(“ +航+4:< 1 j j： +(/4r4*+2><.ci i 一2/3=0.将代入上式可得12疋+$林+尸+2(3 = 0(空+?1)八6&+川3厂0, g分若2冷+