山东省2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)

1、最新文档欢迎下载2020年高三统一质量检测数学试题全卷满分150分.考试用时120分钟？?单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分？在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数z 匚一却，则z的共轭复数z的虚部为iA.-B.1C. iD. -12.已知集合Ax R|log2X 2,集合 B=x R|x-1|<2,则 An B=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (- g ,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位：元)服从正态分布 N (2000,100 2),则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 22

2、00)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772P( 24.设 a20.2, bA. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD.c>a>b5.已知函数f (X)I9"0(e 2.718.为自然对数的底数xex,x 0)，若f(x)的零点为a极值点为B则a + B =A.-1B.0C.1D.2附:随机变量服从正态分布 N( , 2),则P(<E <卩+b )= 0.6826,2 )0.9544 , P( -|_3b <E <卩 +3(T )= 0.9974 .sin2 ,c lo

3、g2 0.2,则a, b,c的大小关系正确的是6.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E,F分别在线段PA, PC上，且EF/底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °7.在同一直角坐标系下，已知双曲线2x2 1(ab0,b 0)的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为 2,函数y si n(2x )的图象向右平移 一单位后得到曲线 D,点A,B分别在双曲线 C的下支 63和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2B. ,3C. 2D.18.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了保留

4、题型” ？升级题型” ？创新题型”三类题型，每类题型4均指定一道题让参赛者回答？已知某位参赛者答对每道题的概率均为一且各次答对与否相互独立，则该参赛者答5，完三道题后至少答对两道题的概率A.竺125C.兰125D.124125?多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分？在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分?9.已知向量a b(1,1),ab ( 3,1),c(1,1),设a,b的夹角为e则A- |a| |b|B.C. b/cD.e =135 °10.已知函数f(x).2sin x2 一 3 sinxcosxcos2 x

5、, x R,贝yA. -2< f(x) <2B. f(x)在区间(0,上只有1个零点C. f(x)的最小正周期为nD. x 为f(x)图象的一条对称轴311.已知数列an的前n项和为s,ai1, Sn 1 Sn 2an 1,数列的前n项和为，n4 an 1下列选项正确的为A.数列an 1是等差数列B.数列an 1是等比数列C.数列an的通项公式为an 21D. Tn12.已知四棱台 ABCDA1B1GD1的上下底面均为正方形AB 2j2, A B| J2, AA BB1 CC| 2,则下述正确的是A.该四棱合的高为B. AA1CC1C.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面

6、积为16 n三？填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分？113若？x (0,), 4x x a恒成立，则实数a的取值范围为 14.已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数，f(0)=1,则f(2)=16215.已知a N,二项式(X)展开式中含有 x项的系数不大于 240,记a的取值集合为 A,则由集合A中x元素构成的无重复数字的三位数共有 个.16.2020年是中国传统的农历 鼠年”有人用3个圆构成 卡通鼠”的形象，如图：Q(0,-3)是圆Q的圆心，圆Q过坐 标原点O;点L?S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于 2,圆S?圆L均与圆Q外切？已知直线丨过点O . 若直线丨与圆

7、L?圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为(2)若直线丨截圆L?圆S?圆Q所得弦长均等于 d,则d=_(本题第一个空2分，第二个空3分)四？解答题：本题共6小题，共70分？解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ？17. (10 分)设等差数列an的前n项和为Sn ,等比数列bn的前n项和为Tn .已知a1b12, S26,S312, T24*,n N .3(1)求an,bn的通项公式13士(2)是否存在正整数k,使得Sk6k且Tk?若存在，求岀k的值；若不存在，请说明理由？918. (12 分)在厶 ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,2b2 (b2 c2 a2)(1

8、tan A).(1)求角C ;若c 2.10, D为BC中点,在下列两个条件中任选一个，求AD的长度？条件： ABC 的面积S=4且B> A;2/5条件:cosB.5注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分？19. (12 分)在如图所示的四棱锥 E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形， BCE为边长为2的等边三角形，AB=AE,点F,O 分别为AB, BE的中点，OF是异面直线 AB和0C的公垂线？证明：平面 ABE丄平面 BCE;记OCDE的重心为 G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20. (12 分)某网络购物平台每年11月11日举行 双十一 ”购物节，当天有多项

9、优惠活动，深受广大消费者喜爱？已知该网络购物平台近5年双十”购物节当天成交额如下表：年份20152016201720182019成交额(百亿兀)912172127求成交额y (百亿元)与时间变量x (记2015年为x=1, 2016年为x=2,依次类推)的线性回归方程，并预测 2020年该平台 双一 "购物节当天的成交额(百亿元)；(2)在2020年双一 "购物节前，某同学的爸爸？妈妈计划在该网络购物平台上分别参加 A?B两店各一个订单的 秒杀”抢购，若该同学的爸爸？妈妈在A?B两店订单 秒杀”成功的概率分别为 p?q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到 的订单总数量为 X.(i)

10、 求X的分布列及 E(X);(ii) 已知每个订单由k(k > 2,kN* )件商品 W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设7si n k4ksink，求E(Y)取最大值时正整数4k附:回归方程？b?<a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为t?x % nx yi 1n2 2 Xinxi 1(Xix)yiy)；a(x x)221. (12 分)已知O为坐标原点，椭圆2C：%a2b 0)的左,右焦点分别为点F1, F2, F2又恰为抛物线2D： y 4x的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆 C仅有两个公共点(1) 求椭圆C的标准方程；d2.直线l与C相(2) 若直线丨

11、与D相交于A,B两点，记点A,B到直线x=-1的距离分别为di, d2,| AB | di交于E,F两点，记 OAB, OEF的面积分别为 S1,S2.(i)证明：EFF1的周长为定值；(ii)求岂的最大值Si22. (12 分)已知函数f(x)axlnx x2 2的图象在点(1,1)处的切线方程为 y=i.(1)当 x (0,2)时，证明：0< f(x)<2;设函数 g(x)=xf(x),当 x (0,1)时,证明：0<g(x)<1 ;n若数列an满足:an 1 f (an),0 印1,n N*.证明：InQ 0.i 11(12020年疝二统一质锻检测数学参考答案一、

12、单顶选择題，本题共X小题每小题吕眾梵加分nB A C AC U»A二、务瑚选择題：車増捷斗小尊料小題茫分.共药分°9. BI)IU. ACD IL BCD 12. AD三、填空題：本議共4个小題，毎小題吕分，共沖分.(213.(?£4 ;14. -1;15,丨罷 16, (1) 3; (2 y i四、解答題:；本题共令小聽，共70胡答应写出文字说明证肃过稈戒演算步骗IH (本小題i«分山分)柠：(1) iS数阿叫：的为d,在数列S,中* 乂-二二坷二&又因为£ =叫 +(j3 = a, - 2(/ +(?5 -(/ = 12-= 6 t

13、 所= 2从而 二眄一 2d 二 2 ,所以 = 2 + (斤一 Ix 2 二 2”由靖=2博:毎=若=141N = r.-7； = -1 = -.设数列卩讣的公比为"所以旷L所肌十申'=(f 1由知：S严"*旳)二甲十1)2S, =k(k + )<bk t 整理WA;-5A<01 0<k<S冋卜33131丹 *_12132 2阳却3 I B|所以7厂而厂亍即尹肓'解所以& = 41K.(本小艇満分口分解:(I)尬AJBCrK由氽眩运理知：h- +c2- = c cosJ I?ri4t2 = 2/ircos J(l-tan .

14、4),所/? = (cos J-$in/I)Jb1 虬 jn d乂由正弦宦理知：-,得皿n fi = sinC(cos?f-sm c >iitiC所以 sin( A + C = sin t (cos A sin A)数宁答案第i页找h页)L'J: uiii T u巧一 屮“ * uin f sin (J wirK PiiT所以 sin 川 cos C = - sin C sin A囲为sin#Ov 所以gs= -*in，所叹i测= -1冥因为0<C<t所PXC = (2)若進掙紬比似亠】：3/f冈为 $uat = 4 = -<sinCT = -u/?sin ,所

15、以泊二 8运224ilf金烷定理知：c2 = (2折)'= 40=a2 + b-labs 4 所以。仃护十迈血=轅tr3+/>-+ 72rtA = 40I"厂|砧=8迈冈为H>A,所以h>uf所以a = 141厂i 4 ，以在3CD中 D1 = G41 + CD2 2CA CD mC = 16+2-2x4x >/2cos=4 所以AD = 726苦选卄条件:W乂冈为 sin A - sin( /? + Q) - sin fl cos C + sin Ceos R -£/jf 1 til j-ilf IF弦应印知:* = - 所以灯二=2V2s

16、mC sin Asin C在心RD中*由余號宦理刘：ADAB'+BD1 -2ABBD B 斛得：JD = 26 w.体小题満分！工幷)解：(I)证明：因为O'hBE的中点，所以呑:等iLBCE中.QC1HE 及丙为OF址井面？I线AH和伙的公乘线，所以0(丄OF 艾冈为OF门*E二OOF、BEu平血ABE所以OC丄平面ABE 因为0匚u半面BCE，所以平枷ABE丄甲面BCE 冈为八。为中点,所以CF滋"更肉为OF是并血直线H於和OC的金垂线， 所以OF丄AB. AE丄朋.所以为簣糕奁角三俯形连接0, AB AE 2 * 0A = 1因为04丄BE.OA u平面ABE

17、.平面ABE丄爭面BCE IL平而ASEC平面HCE二BE 所以OH丄平BCE 因此，以"为嫌点，分别以OF、OC.所在的比线为 J、二轴锂乘妁怪|所示：则4(0Q 1).巩-1QQ), C(0,71,0). £U,0.0) t*1为网边形AfiCD为孚荷网边形，设环) »BC = ADf所以(1,朽刖=(曲萨阳“ 所以D(kAl) i殳面ABCD的一个法向就为打=(a, v, 2)A4 = (1A1)» SC = (lA0)dj(yj= 0北 + "0由:* *n « 厂pr tfC = 0 Hx+V3y = 0令 V 二 一1 K

18、ix =* z = y/3 » 所以卄二(曲+1*7引同为C(hAo), £(140), D亿需,】)， 所以ACM 的液心为(7的坐标询&半申，忌列|,半厂| 诽fit域彳G号平冊才甘(7。所成血为"，則2巧sind<ntAG 乳MGI讣尸359 + 12 + 17 + 21 + 2? F 324»解：(I)由已知可轄: 1+2+3+4+5x = 3兀另=1x9+2x12 + 3x17+4x21 + 5x27 = 501x/ = J2 + 2j+32+42 + 52 -5555-5x3耳1-5" 303-5x3x17.2 45

19、- 所以方二=；= = 4.5p r 直一* 55 5x 3'10i -V -5-v所 4? = 7-7=172-4.5x3=3.7所以 y = Ar + tf = <5x+ 3 J当工=右时.= 4.5x6 + 17 = 307 (百亿元所以祐计2020年逹平育。双Itt购物仃当大的成殳额为30.7 (百亿元)(2) (i)由题知，片的可能取值为：0J,2P(Jf =0) = (l-pHl-<?)PH)D旷(DpP(X 2) = pq所以/的分审列为：r x012p-p-q-pqp + q-2p(/PQEX) Qx(1 -pX 1 -</) + (p + </

20、-2pq>+2pq = p + #(ii> 圉为 Y = KXr，從/T7 sin sin -瞬以E(Y) = kE(X) = k(pq) = k( J p+ 护= 2sink 2冈为厂”)=2；tuok朿r亢=2.T(cosj7r-i>, IL/rre (0,yl 所以，当fw(o£时，/">0,所以/(f)在区间(0,|)增；当仁百，如时，八f)5所以/在区间(启)上糊遽减； 所以* 当f=g 即 Z： = 3h-L /U)< /(|) = V3-| (百亿尤) 所以E( F)取最大値时斤的值为321* (本小割满分12分)M： (0因为打

21、为wmr：/=4jt的焦点,故E(hO)所以c = l乂网为以片巴为龙桂的岡才桶圆u仅有两f公共点如：b=c所以 a - 4i、b - 12所以榊圆&的标推方程为r-»£(2) ( i )由题知，因为x = - 1为拗物线门的准找由抛物线的定丈知:A8 = d +< = |.4E|+ SR|文因为|肋|£|.佰+0巴|,等忖号仅勺乩0迅T点共线时成立散学答案 雋顼(共巧页)所以直线/过定点”根据桶圆定义得：阿| + |巧田F/店|碍 +內+|呵+ 阿| =加=4&H）拧山线的斜車不右:在，则SL线/的方程为二1若直SM的斜率存石 则町设直=投

22、以斗调),*(勺鼻)f .2 _ J.山 ' - A 着h k'x -(2k:4)xk2 =0y=k(x-)所以咼+巧=_：T ,=旺4心+ 2=A-K设Eg小)，尸(E,几)兰 1 -1(tHT+J 二 押，(l + 2i7)x2-4Jt + 2*2-2-0»=*_)浙胡|£f| = Vi+扶 pr3-x4|= Ji+F Jg卡兀)，-4宁斗='综上孙的於大Mfp sl4茲.(本小题満分12#)解：(1111331： f (v) = fl(ln r+l)-2.v , /'，(l) = -2 = 0 所以 o = 2f /(.v) - 2xln jca? + 2所琨f (x)二20n* + 1-jr) * 令h(x) = nx+-x t IdAF(x) = -1 =- x当JT(OJ)H, /r(x)>0, A(.i)fi2lx上单ISiS増;当耳电(】*2)时,駅刃在区间仏2)上单调递减； 所以A(x)£A(l) = Ot即畑眉0 所取(对在区间(CU)上单调递漩，所