li第一章静电场1

1、公元前公元前6世纪世纪 古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯记载电现象记载电现象1785年年 库仑库仑静电公式静电公式 定量研究起步定量研究起步1800年年 伏打伏打电堆电堆 稳恒电流稳恒电流1820年年 奥斯特奥斯特电流磁效应电流磁效应1831年年 法拉第法拉第电磁感应现象电磁感应现象 揭示了电与磁的统一揭示了电与磁的统一 场场1865年年 麦克斯韦麦克斯韦电磁场理论电磁场理论1905年年 爱因斯坦爱因斯坦相对论相对论第一章第一章 静止电荷的电场静止电荷的电场 （静（静 电电 场）场）一、电荷一、电荷 (Electric Charge) 1. 种类种类 只有正、负两种只有正、负两种2. 电荷是量子化的电

2、荷是量子化的(charge quantization )电磁现象都归因于电荷及其运动电磁现象都归因于电荷及其运动电量电量Q：带电体所带电荷的多少。单位：带电体所带电荷的多少。单位：C 基本电荷基本电荷 e =1.60217733(49) 10-19C自然界物体所带电荷：自然界物体所带电荷：q = nem密立根密立根（R. A. Millikan）带电油滴实验带电油滴实验 （19061917 , ,1923年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）m夸克夸克（quark）带分数电荷带分数电荷 和和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e3. 电荷遵从守恒

3、定律电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge)4. 电量电量是相对论不变量是相对论不变量m宏观电磁学宏观电磁学电荷值连续电荷值连续 在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。相同。，但是，都精确电中性！，但是，都精确电中性！2HHepp sJ10234 px不确定关系：不确定关系：例如：例如：H2He质子动量：质子动量： 点电荷点电荷: 理想模型理想模型 （1）它是一个从实际带电体抽象而成的物理模型。）它是一个从实际带电体抽象而成的物理模型。只考虑带电体的电量，不考虑带电体的大小。只考虑带电体的电量，不考虑带电体的大

4、小。 （2）条件：带电体本身的几何线度远远小于它到）条件：带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体的距离或者远远小于它到场点的距离其它带电体的距离或者远远小于它到场点的距离。122rq qFker 二、库仑定律二、库仑定律 (Coulomb Law)1. 应用条件：两个点电荷。应用条件：两个点电荷。2. 数学表达式：数学表达式：单位矢径单位矢径大小：等于大小：等于1方向：从方向：从施力电荷施力电荷（场源）（场源） 指向指向受力电荷受力电荷（场点）（场点）re : 2212/10988. 841cNmko 2212/1085. 8NmCo 真空介电常量真空介电常量1224roq qFer 平方

5、反比规律平方反比规律( (与万有引力定律类似与万有引力定律类似) )从施力电荷指向受力电荷从施力电荷指向受力电荷q1q2r r若两电荷同号：若两电荷同号：斥力斥力若两电荷异号：若两电荷异号：吸引力吸引力r r 方向方向方向方向例例 比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmGFpeg3910 ge

6、FF库仑力库仑力引力：引力：强力强力电磁力电磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。3. 3. 电力叠加原理电力叠加原理123nFFFFFq1qoq2q3qn1niiF 库仑定律库仑定律电力叠加原理电力叠加原理是静止电荷相互作用的基本定律是静止电荷相互作用的基本定律 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。 两个以上点电荷对一个点电荷的作用力，两个以上点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电

7、荷作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。的矢量和。三、电场强度三、电场强度 (Electric Field Strength) 0FEq . 定义：定义：对试验电荷对试验电荷 的要求：的要求： 电荷的电荷的电量电量 充分小；充分小； 电荷电荷 的的几何线度几何线度充分小。充分小。 满足上述两个条件的电荷称为满足上述两个条件的电荷称为试验电荷试验电荷。0q0q0q0qQPf试验电荷试验电荷 放到场点放到场点P处，处，试验表明：确定场点，比值试验表明：确定场点，比值0qf与试验电荷与试验电荷无关。无关。静止的单位正电荷所受的电力。静止的单位正电荷所受的电力。试验电荷试验电荷 受力

8、为受力为f0q0q 反映场源电荷反映场源电荷Q的性质，是空间矢量函数。的性质，是空间矢量函数。m场的观点：场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电变化的电磁磁场以光速传播：场以光速传播：场场具有动量、质量具有动量、质量 移动带电体，电场力作功：移动带电体，电场力作功：场具有能量场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场中的带电体，受电场的作用力。m电场物质性的表现电场物质性的表现E2. 电场的叠加原理电场的叠加原理qqq12nqofff12n0q12pnffff 12pnooooffffqqq

9、q 12nEEEE所受总作用力为：所受总作用力为：故：故：1niiE 负电荷负电荷 (q0) 与与 同向，背离同向，背离场源电荷场源电荷； 四、电场强度四、电场强度的计算方法的计算方法22014rrqqEkeerr 1. 点电荷点电荷 q 产生的场强产生的场强方向：方向：re E E re 注意：注意：场强矢量符号的起点在场强矢量符号的起点在场点场点。qrre qE 场点场点12nEEEE 11220101144nrrnnqqeerr 21014iniriiiqer 2. 点电荷系产生的场强点电荷系产生的场强注意：注意：式中的每一个分场强式中的每一个分场强 都会由于产生它都会由于产生它的点电荷

10、的电性不同、位置不同而有的点电荷的电性不同、位置不同而有不同的方向不同的方向，相加时要按相加时要按矢矢量量的方法进行。的方法进行。iE iqqir3. 计算任意带电体产生的场强计算任意带电体产生的场强电荷元电荷元dq：带电体上任意一个无限小的带电：带电体上任意一个无限小的带电线（面、线（面、体）体）元。元。电荷电荷线线分布：分布：电荷电荷面面分布：分布： 电荷电荷体体分布：分布：eqdqdldlL eqdqdsdsS eqdqdVdVV 24rodqdEer EdQqdPr rQQerqEE204 dd例例 计算电偶极子中垂线上任意一点的场强。计算电偶极子中垂线上任意一点的场强。电偶极子：电偶

11、极子：（1）一对相隔一定距离的等）一对相隔一定距离的等量量异异 号电荷。号电荷。 （2）两电荷之间的距离远远小于）两电荷之间的距离远远小于 它们到所讨论的场点的距离它们到所讨论的场点的距离r。qql 电偶极矩（电矩）：电偶极矩（电矩）： pq l l qql 的方向从负电荷到正电荷。的方向从负电荷到正电荷。是描述电偶极子属性的物理量。是描述电偶极子属性的物理量。l pE-E+xyE r+q-q中垂线上：中垂线上：qE 224()4oqlr 224()4qoqElr 方向如图方向如图方向如图方向如图coscosPxqqEEE2cosqE 0PyE 12222cos()4llr 304rpE dl

12、Lr xodqPdE xyeqdqdldlL 例 均匀带电直线，线电荷密度为均匀带电直线，线电荷密度为 ，长为，长为L， 求中垂线上任意一点求中垂线上任意一点P的场强。的场强。解：解：（1）取电荷元）取电荷元（2）电荷元产生的）电荷元产生的 元场强元场强大小大小2014dqdEr l（3） 将将 在直角坐标系中分解成在直角坐标系中分解成dE cosxdEdE sinydEdE 方向：与方向：与dq到场点的矢径到场点的矢径 同向（如同向（如q0， 反之相反），但起点在场点反之相反），但起点在场点P（如图）（如图）dlLrxodqPdE xyrl由此可得由此可得220014(/4)yxEqEExx

13、L 方向：垂直于带电直线，如方向：垂直于带电直线，如 q 0 ,则指向远则指向远 离直线的一方；如离直线的一方；如 q 0 , 则从场点指则从场点指 向直线。向直线。 * 无限长带电直导线无限长带电直导线 (xL)呢呢?02eEx 方向沿径向向外（或向内）方向沿径向向外（或向内）柱对称电场柱对称电场-例例 求如图所示带电导线在求如图所示带电导线在O点产生的场强。点产生的场强。ooABCABCD）（ 1) 2(1)oABoBCoCDoDAoEEEEE (2)oABoBCoCAoEEEE 注意：式中的注意：式中的 分别为每一直线段单独分别为每一直线段单独存在时在所求场点产生的场强。注意正确写出存在

14、时在所求场点产生的场强。注意正确写出每一个的大小，画出每一个的方向，每一个的大小，画出每一个的方向，然后按矢然后按矢 量方法相加。量方法相加。上述问题解题方法：上述问题解题方法：利用例利用例2 2得到的长直带电直得到的长直带电直线的场强公式和场强叠加原理求正方形、长方形、线的场强公式和场强叠加原理求正方形、长方形、三角形等线状带电体的三角形等线状带电体的 分布。分布。E ,ABBCEE例例 一均匀带电细圆环，半径为一均匀带电细圆环，半径为R，所带总电量，所带总电量为为q，求圆环轴线上任一点的场强（轴线上的，求圆环轴线上任一点的场强（轴线上的场强分布）。场强分布）。RoP OPx x(0)d E

15、 x(0)dE 解解:（1）取电荷元）取电荷元2eqdqdldlR （2）电荷元产生元场强大小）电荷元产生元场强大小2014dqdEr 方向：与方向：与dq到场点的矢径到场点的矢径 同向（如同向（如q0， 反之相反），但起点在场点反之相反），但起点在场点P（如图）。（如图）。r （3） 将将 在直角坐标系中分解成在直角坐标系中分解成dE cosxdEdE sinxdEdE （4） 则带电圆环在轴线上任一点则带电圆环在轴线上任一点P处产生的处产生的 电场强度沿电场强度沿2222014()exdlxExRxR x方向分量为方向分量为223/ 2014()qxxR 垂直垂直x方向分量为方向分量为0

16、xxEdE （由对称性分析可得）（由对称性分析可得） 均匀带电圆环轴线上场强分布均匀带电圆环轴线上场强分布大小大小方向：沿轴线背离圆心（方向：沿轴线背离圆心（q0），反之则反。），反之则反。223/ 2014()qxExR 例例 一考虑宽度的带电圆环状平板，如果我们考一考虑宽度的带电圆环状平板，如果我们考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方，则该带虑离板的距离比板的厚度大得多的地方，则该带电板就可以看作一个带电平面，电板就可以看作一个带电平面，设带电平面面电设带电平面面电荷密度为荷密度为 ，圆环的内、外径分别为圆环的内、外径分别为R1和和R2 ，求圆环轴线上任一点的场强（求圆环轴线上任一点的场强

17、（ 分布）。分布）。E 1R2RoxPx1R2RrdrrdE )0(oxPx（1）在圆环上任取半径为）在圆环上任取半径为r，宽度为，宽度为dr的无的无 限窄圆环，此圆环带电量限窄圆环，此圆环带电量2dqrdr （2）此）此无限窄圆环在轴线上任一点产生的无限窄圆环在轴线上任一点产生的 元场强元场强大小大小 223 / 20223 / 2014()24()dqxdExrxrdrxr 方向：沿轴线。方向：沿轴线。（3）圆环在轴线上任一点产生的场强）圆环在轴线上任一点产生的场强大小大小 21223 / 20222201224()11()2RRxrdrExrxxRxR = =方向方向：垂直圆环面，沿轴线

18、。：垂直圆环面，沿轴线。 0 背离背离圆环面；圆环面； 0 背离背离圆环面；圆环面； 0 背离背离圆环面；圆环面； 0 指向指向圆环面。圆环面。大小：大小：* 无限大带电平面无限大带电平面 R1 = 0 ，R2 = 02E 方向：垂直板面。方向：垂直板面。大小：大小：均匀场均匀场 oE 0 E0 E E=0oE oE E=0oE oE 讨论：讨论：上述问题解题方法：上述问题解题方法：利用圆环轴线上场强公式和利用圆环轴线上场强公式和场强叠加原理求场强叠加原理求有宽度圆环、圆面、带孔无限大有宽度圆环、圆面、带孔无限大带电平板及无限大带电平板轴线上带电平板及无限大带电平板轴线上的场强分布。的场强分布

19、。注意：注意：式中的式中的dE是一半径为是一半径为r、宽度为、宽度为dr的圆环的圆环在场点产生的场强大小，方向沿轴线。由于方向在场点产生的场强大小，方向沿轴线。由于方向相同，无需分解，直接积分。相同，无需分解，直接积分。例例 计算宽度为计算宽度为d，面电荷密度为，面电荷密度为 的无限长带电的无限长带电平板产生的场强分布。平板产生的场强分布。无限长的方向垂直纸面无限长的方向垂直纸面Pxyodh1d（1）沿板的宽度方向取宽为）沿板的宽度方向取宽为dx的的无限长无限窄无限长无限窄带电直线，写出该直线在距离它为带电直线，写出该直线在距离它为r的场点所产的场点所产生的场强大小生的场强大小dE（2）在场点画出在场点画出 的方向。（见图）的方向。（见图）22012()exdh dE 02edE 直直 到到 的的垂垂直直距距离离线线场点场点oxydx221)(hdxdE r1d注意：注意： 的方向垂直于你所选取的无限长的方向垂直于你所选取的无限长 无限窄的带电直线，与直线到场点无限窄的