人教版七年级上册数学导学教案 4.3.1 角

1、43角43.1角一、教学目标1认识角是一种基本的几何图形，理解角概念的静态和动态的两种描述方法掌握角的表示方法认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算2提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题3经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲开展探究性学习，让学生在小组合作中感受与同学交流的乐趣二、教学重难点 重点：会用不同的表达方式表示一个角，会进行角度单位之间的换算难点：理解角的两种概念及两种概念的区别，角度单位之间的换算教学过程（教学案） 一、情境引入问题1：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？请你表述图中的各角；你能得出这

2、些角的度数或者比较出它们的大小吗？学生活动：小组合作讨论教师总结：角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象钟里的时针与分针所成角的度数小于分针与秒针所成角的度数，三角尺中含有角的度数分别是90、45、45度接下来我们要共同全面地认识角，探索角的相关知识二、互动新授我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角通常用如图的方法来表示AOB或O1以上是角的四种表示方法：(1)用三个字母(其中顶点处字母写在中间)表示；(2)当顶点处只有一个角时，可以只用顶点处的字母表示；(3)用希腊字母表

3、示；(4)用阿拉伯数字表示问题2：如图，能把记作O吗？还可以怎么表示呢？BOC呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：在顶点O处你能发现有几个角？如果只用O表示点O处的角，那么我们就分不清到底是哪个角了根据上面学习的角的四种表示法来考虑，一个角可以有不同的表示法教师总结：不能把记作O，因为顶点O处不止一个角，唯有顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角. 还可以表示为AOB；BOC可以表示为. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形问题3：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB

4、和OA重合时，又形成什么角？学生活动：小组合作探究师生合作探究：我们可以借助两根末端钉有一根钉子的木条来模拟这个过程，观察旋转过程中角的什么量在变化，转到同一个位置时，如果木条长一点，那么这个位置的角的度数相同吗？这说明了什么？教师总结：旋转过程中角的边的位置在变化，角的度数也在变化，如果木条长一点，不会改变角的度数，因为角的边是射线，说明了角的度数与边的长短无关我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.问题4：用量角器画出一度的

5、角，并求 1周角_°，1平角_°， 1°_，1_.学生活动：小组合作探究师生合作探究：用量角器画已知度数角的步骤是什么从度、分、秒的定义我们知道度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒的换算关系都是相同的60进制教师总结：用量角器在黑板上画出1°的角.1周角360°，1平角180°，1°60，160.对于一些需要更小单位的角，如的度数是48度56分37秒，记作48°5637.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制此外，还有其他度量角的单位制例如，我

6、们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小，你还见过其他的度量角的工具吗？问题5：请借助三角尺画出30°、45°、60°、90°的角，并用量角器画出36°，108°的角学生活动：小组合作探究，画出图形师生合作探究：两个三角尺本身的三个角分别是多少度？教师总结：两个三角尺的度数分别为：30°、60°、90°与45°、45°、90°.注意画出的角必须满足角的概念三、课堂小结1学生谈谈本节课的收获2

7、本节课主要学习了角的两种概念，静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，动态：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；角的四种表示法：顶点处的字母(注意顶点处只有一个角时)表示，三个字母表示(注意顶点处的字母写在中间)，一个阿拉伯数字表示，一个希腊字母表示；周角、平角的概念，角度制：1周角360°，1平角180°，1°60，160.4、 板书设计43.1角1.角的静态概念3.角的动态概念5.角度制中各单位的数量关系2.角的表示法 4.周角、平角概念 6.时针、分针夹角的度数五、教学反思本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探

8、究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生现实生活的情景，引导学生探究新知在教学活动中，教师可以以启发式的教学模式，让教师成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以实物、多媒体展示为教学辅助手段，以生动、直观、形象的实物来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程 ，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想通过与钟的时、分、秒之间的单位换算类比，体会数学各个知识点之间的联系，通过对实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数

9、学， 以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力学生练习时，可能容易弄错只用角的顶点字母的表示法、以及“分”向“度”单位转换的换算因此，教师应准备适量的练习针对性地加以巩固导学方案一、学法点津对角的概念学生应分成静态和动态两个方面来描述、理解，不要求记忆，但需注意结合它们尤其是角的旋转方式来明确：角不能仅仅看作是由公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别角的表示法要注意特别是用顶点处的字母表示时，该顶点处只能有一个角从角的不同呈现方式来练

10、习写出它的表达式，以此加深对不同表示法的区别以及对角的图形的认识角的度、分、秒单位的换算可以类比于同样采取六十进制时钟的时、分、秒的单位换算二、学点归纳总结（一）知识要点总结1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2角的四种表示方法：(1)用三个字母(其中顶点处字母写在中间)表示；(2)当顶点处只有一个角时，可以只用顶点处的字母表示；(3)用希腊字母表示；(4)用阿拉伯数字表示.表示方式注意事项(1)用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间(2)用顶点的一个字母来表示顶点处只能有一个角(3)用一个希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母

11、(4)用一个阿拉伯数字表示在靠近顶点处画上弧线，并写上数字3角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，这种位置关系叫做平角，当射线OB和OA重合时，这种位置叫做周角旋转过程中角的边的位置在变化，角的度数也在变化，如果边的长度长一点，不会改变角的度数，因为角的边是射线，说明了角的度数与边的长短无关4我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.1周角360°，1平角180

12、76;，1°60，160.5以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制(二)规律方法总结1角的两种概念，可以分类为静态与动态，动态概念是借助图形的旋转来直观地进行理解2角的四种表示方法，可以画出图形直观地理解、记忆，列出表格来概括、总结不同表示法的要点3平角、周角的概念借助角的动态概念来理解，即角是两条射线间的相对位置，是能够进行度量的4角度制概念以及度、分、秒之间的换算，可以类比于时钟的时、分、秒来理解第一课时作业设计1下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线B周角是一条射线C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角2从一个钝角的顶点，在它的内部引

13、5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是()A28B21C15D63下列各角中，不可能是钝角的角是()A.周角 B.平角 C.钝角 D.直角4已知18°18，18.18°，18.3°，下列结论正确的是()A B< C D>5如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是_；以A为顶点的角有_个，它们分别_6.将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：方式一134方式二BCAABC71点30分时，时针与分针所成的角是_度8(1)把周角平均分成360份，每份就是_的角，1°_，1_(2)25.72°_°_. (3)35°4836_°.(4)3 600_°.9解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题(1)上午8时整，时针与分针成几度角？(2)上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°？【参考答案】