人教版七年级上册数学导学教案 3.4 实际问题与一元一次方程（第2课时）

1、 第二课时一、教学目标1了解以表格形式传递信息的问题；能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题2通过球赛积分问题渗透反证法思想；培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力3开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，在小组合作中感受与同学交流的乐趣二、教学重难点重点：进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，解决信息表问题难点：从图表信息中找出有用的数量关系教学过程（教学案）一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行了10场比赛，总积分是14分，该队共胜了8场，负了2场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生小组讨论回答教师总结：

2、可设负一场得x分，据胜、负的积分和等于总积分，得8×22x14，解方程得x1.二、互动新授问题2：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？(1)学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本相等关系，然后列方程解决问题师生合作探究：本题相等关系有总积分_积分_积分；基本相等关系有胜场积分_×_，负场积分_×_；因此要求(1)题的总积分

3、与胜、负场数之间的数量关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知数量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题教师总结，多媒体出示解答过程.(2)学生活动：小组合作探究可行的解题途径师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法一：分别算出某队胜、负场的总积分是多少，然后直接判断大小即可你能从表格里得出哪个队的胜、负场总积分相等吗？显然这种方法属于猜测法，找不到相等的积分，也无法说明胜、负场的总积分不可能相等方法二：假设某队的胜场总积分等于负场总积分，列出方程并解方程，观察得出的解是否合理教师总结：设某队胜

4、了x场，负了(14x)场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x(14x)0.解方程得 x.解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义三、课时小结1学生谈谈本节课的收获2本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总积分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和学会如何从不同形式获取有关数据信息，从而列出一元一次方程求解在对问题进行判断时，需要进行定量分析，运用一元一次

5、方程，在得出解后，不但要判断该解是否是方程的解，还需判断该解是否符合实际问题的实际意义四、板书设计34实际问题与一元一次方程第二课时总积分胜场数×胜一场积分负场数×负一场积分(如果有平场则还需加上平场的积分，即平场数×平一场积分)五、教学反思本节课的主要内容是球赛积分问题，问题与实际情况更接近，也比较复杂，例题中还包含了需要利用反证法来解决的问题，具有一定难度我在本次教学中以学生为主体，以探究为主线，采取生生合作交流、师生合作的探究式学习法，教师设计小问题，来逐步引导学生找出积分表中的数量，以及数量之间的基本关系，找出有用的数据信息，探索列出方程的相等关系，这种启

6、发式引导可增强学生学习的主动性，引发学生浓厚的学习兴趣，使学生的知识得到巩固的同时，也使生活经验、学习方法等得到提高在问题的情境引题中，我创设学生熟悉且感兴趣的球赛问题，激发学生的学习兴趣，使得学生能更快地投入到对问题的讨论中，同时我也明确了本节课要学的主要内容本节课的每一个问题都鼓励学生积极动手动口，以达到教学要求，促进思维能力的发展，增强学生的自主学习能力本节课学生对表格中有效信息的筛选会产生疑惑，不知道该找出哪些有用的信息因此，教师在教学中应分析题目中已知量与未知量之间的关系，找出所有信息中一个能列出一元一次方程的有效数据 导学方案一、学法点津弄清实际问题的背景，本节课主要是球赛积分问题

7、，数量关系包含胜、负、平场数，每场积分，总积分等，基本数量关系有：总积分胜场数×胜一场积分负场数×负一场积分平场数×平一场积分；对于实际出现的问题应该分析题意，找出问题中能列出方程的相等关系利用数学的建模思想，建立问题的方程并解方程对于本节课中出现的判断题，可先假设胜、负场总积分相等，然后列出方程，若解出场数的值是分数，即说明所得未知数的值不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而做出否定的判断二、学点归纳总结（一）知识要点总结1本节课探究的是球赛积分表问题，需要认识的数量有胜、负、平每场的得分，场数，总积分等，其基本数量关系有总积分胜场数

8、5;胜一场积分负场数×负一场积分平场数×平一场积分；观察积分表中的数据，找出有助于解决问题的数量关系2判断所得出未知数值的合理性，不但这个值要符合方程的解，而且这个值还需符合实际问题的意义比如：从球赛问题中通过假设两个式子(胜、负积分的表达式)相等，所求出的胜场数的值x不是整数，显然这个值不符合实际问题的意义，最后应该排除这个答案，同时说明所假设的两个式子不相等（二）规律方法总结从已知表格的数据中找出有用的数量关系，从而列出方程求解，这需要我们找出问题中的基本数量关系，观察表格中有用、特殊的数据，来列出一元一次方程并求解判断最后未知数的值是否合理时，我们可以用反证法的思想来

9、理解：先假设式子成立，然后分析得出的值不符合实际问题的意义，从而推翻假设，说明假设不成立 第二课时作业设计1a是一位数，b是两位数，把a放在b的左边，那么所得三位数可表示为()A100abB10abCabDab2有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是()A800元 B1 000元 C1 200元 D1 500元3方程1可变形为()A.1 B.1 C.10 D.1046与x的差的比x的2倍大4的方程是_5一个工程，甲独做9天完成，乙独

10、做比甲晚2天才能完成，甲、乙二人合作需要_天完成6解方程(1)2(2)1.27完成一个工程，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？82001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为274亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额(亿元)533440【参考答案】1A 2C3A 4.2x4546(1)x19；(2)x.7.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作根据两段工作量和等于总工作量，