人教版八年级下册数学导学教案 18.2.3 正方形

1、182.3正方形第一课时教学目标1使学生掌握正方形的概念，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会运用它们进行有关论证和计算2通过分析正方形的概念、性质，掌握正方形、矩形、菱形间的概念、性质的联系和区别3学会运用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法教学重难点重点：正方形的性质及其应用难点：正方形性质的探究教学过程一、情境引入【问题1】 在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？学生回答后，教师举例，多媒体演示正方形图片或图案本节课我们就一起来探究正方形的性质二、互动新授【问题2】 请看课件演示，你从中能得出正方形的概念吗

2、？学生观察、交流、讨论后，教师归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形教师评析：正方形定义中含有三个条件：(1)一组邻边相等；(2)一个角是直角；(3)平行四边形这三个条件缺一不可【问题3】 从以上课件演示中，你能得出正方形有哪些性质吗？学生画图，观察、测量、交流、讨论后，教师分析：正方形既是矩形，又是菱形它既有矩形的性质，又有菱形的性质具体地说，正方形的四条边都相等；四个角都是直角；正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴【例5】 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形要求学生写出已知、求

3、证，并尝试证明【已知】 如教材图18.212，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.教材图18.212【求证】 ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形【证明】 四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，AOBOCODO.ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平

4、分一组对角；(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形182.3正方形第一课时1正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：(1)对边平行；(2)四边相等；(3)四个角都是直角；(4)对角线相等；(5)对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角四、板书设计五、教学反思本节课教学始终致力于学生能力的培养，让学生通过观察得出结论，再进行说理，目的是为培养学生的看图、识图能力，并在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维和创新能力由于正方形的性质比较多，学生容易把正方形、矩形、菱形以及平行四边形的性质混为一谈，教师可进行归纳，并让学生速记巧记：(1)“边

5、”：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)“角”：四个角是直角；(3)“对角线”：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)轴对称图形，中心对称图形导学方案一、学法点津正方形是特殊的平行四边形，在理解和应用正方形的性质时，要善于从边、角、对角线三个方面与平行四边形、矩形、菱形的性质区分开来，不能混为一谈，否则容易出错(1)从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质；(2)从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都等于90°的性质；(3)从对

6、角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形与正方形还具有对角线相等的性质，菱形与正方形还具有对角线互相垂直的性质二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角2.规律方法总结正方形的性质可以诠释为以下几点：(1)正方形是特殊的平行四边形，集矩形、菱形性质于一身，可从边、角、对角线三方面进行总结(2)两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形第一课时作业设计一、选择题1正

7、方形具有而矩形不具有的性质是()A对角相等 B每一条对角线平分一组对角C对角线相等 D四个角相等2如图1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是()A2 B3 C. D13如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，点M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，小明认为：若MNEF，则MNEF；小亮认为：若MNEF，则MNEF，你认为()A仅小明对B仅小亮对 C两人都对 D两人都不对二、填空题4正方形的周长是20cm时，它的边长是_，面积是_5已知在正方形ABCD中，以CD为边作等边CDE，则AED

8、_6如图3，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是_三、解答题7如图4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接EB，EC.(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于点F，若DEB140°，求AFE的度数图48四边形ABCD是边长为a的正方形，如图5所示，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.图5(1)证明：BAEFEC；(2)证明：AGEECF.【参考答案】一、1.B2.A3.C二、4.5cm25cm5.15°或75°6.22.5°三、7.(1)证明：

9、四边形ABCD是正方形，CDCB，AC是正方形的对角线，DCABCA.又CECE，BECDEC.(2)解：DEB140°，由BECDEC可得DECBEC140°÷270°，AEFBEC70°.又AC是正方形的对角线，DAB90°，DACBAC90°÷245°.在AEF中，AFE180°70°45°65°.8证明：(1)AEF90°，FECAEB90°，在RtABE中，AEBBAE90°，BAEFEC.(2)G，E分别是正方形ABCD的边

10、AB，BC的中点，AGGBBEEC，且AGE180°45°135°，又CF是DCH的平分线，ECF90°45°135°.在AGE和ECF中，AGEECF.第二课时教学目标1掌握正方形的判定定理及其应用2培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力3正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点教学重难点重点：正方形的判定方法难点：正方形的判定方法的探究及应用教学过程一、情境引入【问题1】 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对

11、角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合阿姨认为这样就能证明是正方形，把纱巾给了宁宁你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？学生展开讨论本节课我们将一起来探究正方形的判定方法二、互动新授教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并提出问题：【问题2】 “对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？请学生自己动手用纸替代纱巾折一折，小组讨论说一说学生小组交流讨论后，汇报讨论结果，教师评析：对折两次，可以得出四边相等，也可以得出对角线互相平分垂直且平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形教师以多媒体动画演示，直观显示对折两次能重合的四边形不一定是正方

12、形，而必是一片菱形【问题3】 如果要判断纱巾是正方形，还需要怎么检验？学生交流、讨论，回答后，教师及时纠正并引导学生整理正方形的判定方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)一个角是直角的菱形是正方形由此可见，要判定一个四边形是正方形，一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它是有一个角是直角或对角线相等三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正方形的判定方法：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；(2)有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形判定一个四边形是正方形，必须满足它既是矩形又是菱形的条件 四

13、、板书设计182.3正方形第二课时正方形的判定方法：1定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2有一个角是直角的菱形是正方形3对角线相等的菱形是正方形简记：矩形菱形正方形五、教学反思本节课的设计以纱巾问题为线索，知识的学习紧紧围绕纱巾问题展开，环环相扣，使学生在问题的解决过程中学习知识，萌发学生热爱数学、学好数学的美好愿望正方形的判定方法比较多，教学中教师可引导学生速记为：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直矩形正方形；(2)一个角是直角或对角线相等菱形正方形；(3)矩形菱形正方形导学方案一、学法点津由于正方形是有一个角是直角的菱形，还是有一组邻边相等的矩形，因此正方形不仅

14、是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，还是特殊的菱形因此可以根据这些特点来判定正方形：(1)矩形菱形的一条性质；(2)菱形矩形的一条性质；(3)平行四边形一个直角一组邻边相等等即可得到判定一个四边形是正方形的思路是：先说明它是菱形，再说明这个菱形也是矩形，或先说明它是矩形，再说明这个矩形也是菱形所以在证明一个四边形是正方形时，应首先考虑这个四边形是平行四边形，又是菱形，还是矩形，然后选择相应的判定方法二、学点归纳总结1.知识要点总结正方形的判定：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形(3)一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形

15、2.规律方法总结要判定一个四边形是正方形一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它有一个角是直角或对角线相等的第二课时作业设计一、选择题1已知四边形ABCD中，ABC90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()AD90°BABCD CADBC DBCCD2下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的是菱形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形3若矩形的各内角平分线围成一个小四边形，则这个小四边形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般四边形二

16、、填空题4两条对角线_的平行四边形是正方形5四条边相等，且对角线也相等的四边形是_形6以线段AB的两个端点为顶点在同一平面内作位置不同的正方形，一共可作_个三、解答题7如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别为点E和F，求证：四边形EBFM是正方形8如图，ABC是等腰三角形，A90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，点D是BC的中点(1)求证：PDQ是等腰直角三角形；(2)当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由【参考答案】一、1.D2.D3.A二、4.互相垂直且相等5.正方6.3三、7.证明：ABC的平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，MEMF，MEB90°，MFB90°.又四边形ABCD是矩形，ABC90°，四边形EBFM是矩形MEMF，四边形EBFM是正