人教版七年级上册数学导学教案 1.2.4 绝对值

1、12.4绝对值一、教学目标1理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的意义2掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法3体验运用直观知识解决数学问题二、教学重难点重点：绝对值的概念难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学过程（教学案）一、情境引入问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程(线段OA、OB的长度)相等吗？西东学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km.我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示10和10的两个点到原点的距离都是10.数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的

2、描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值下面我们来学习今天的新知识绝对值二、互动新授问题2：如下图数轴上有A、B、C、D、四个点，点A表示的数是()，点A到原点的距离是()个长度单位；点B表示的数是()，点B到原点的距离是()个长度单位；点C表示的数是()，点C到原点的距离是()个长度单位；点D表示的数是()，点D到原点的距离是()个长度单位学生活动：小组合作探究教师总结：2，2；2，2；0.5，0.5；0.5，0.5.数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值如上面的2的绝对值是2；2的绝对值也是2.还有0.5与0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：22，22

3、，0.50.5，0.50.5，显然00.问题3：a的绝对值等于什么？学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：(1)当a是正数时，a_；(2)当a是负数时，a _；(3)当 a0时，a _教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 .(1)当a是正数时，aa；(2)当a是负数时，aa；(3)当 a0时，a 0.问题4：那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能

4、利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较6与5，从数轴上排序看，我们知道了6 5.取它们的绝对值，有65，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小三、例题精讲例：比较下列各数的大小：(1)(1)和(2)；(2)和；(3)(0.3)和.学生活动：先独立完成第(1)题，再小组讨论答案等教师评讲完，再统一格式做右面的两题师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值教师总结：(1)先化简，(1)1，(

5、2)2.因为正数大于负数，所以12，即(1)(2)(2)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.， .因为 ，即，所以.(3)先化简，(0.3)0.3，因为0.3，所以(0.3).从上面的例题我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值四、课堂小结1学生讨论本节课的收获2绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小五、板书设计12.4绝 对 值1绝对值概念2绝对值性质3数轴上有理数的大小特征4负数比较大小的方法六、教学反思本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在已学知识即数

6、轴和相反数的顺延下，引导学生利用数形结合思想来理解绝对值概念先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解本节课教学过程以创设问题的形式，通过生生互动、师生合作探究，使得学生能主动地投入到对问题的探索中去，利于学生深刻理解绝对值的概念教师把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点学生在学习中对于求未知数的绝对值常常会出现漏解等错误，此时需要布置适当的练习加以巩固导学方案一、学法点津用数形结合法，在数轴上探索绝

7、对值概念产生的过程中，由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应二、学点归纳总结（一）知识要点总结1一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 .(1)当a是正数时，aa；(2)当a是负数时，a a；(3)当 a0时，a 0.求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0还是负

8、数，然后相应地根据上面的结论来推导2由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值（二）规律方法总结1绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出2求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能3推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法第四课时作业设计1绝对值小于6的负整数是_，其中最大的数是_，最小的数是_2大于2的最小整数为_，小于3.56的最大整数为_3一个数的绝对值是，那么这个数为_4._；_； _5_；_； _6比较大小：在里填上“”、“”或“”(