人教版七年级上册数学导学教案 1.2.3 相反数

1、12.3相 反 数一、教学目标1理解相反数的概念2知道互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，会求一个有理数的相反数3看到一个“数”，主动去想：它的相反数是什么？培养学生的“数感”二、教学重难点重点：理解相反数概念，会求有理数的相反数难点：理解双重符号的化简方法和规律教学过程（导学案）一、情境引入问题1：请三个同学并排站立成一条直线，中间同学不动，两边同学分别朝同一直线的不同方向移动三步(假设步伐长度一样)提问：两边同学与中间同学的位置关系？学生小组合作探究教师总结：上节课我们学会了位置关系要从距离和方向两个方面来说明，因此我们看到两边同学距离中间同学都是三步长，方向是一个在中间同学的左边，另

2、一个在右边如果我们把三个同学并排看成一条数轴，中间同学看成原点，两边的同学看成两个有理数，那么这样的两个数是否比较特别呢？数轴上还有这样关系的两个数吗？接下来，我们就来认识和学习这样特别的两个数二、互动新授问题2：数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点的距离是5 的点有_个，这些点表示的数是_；若a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有_个这些点表示的数有什么关系？教师总结：数轴上与原点距离是2的点，应该考虑原点的左、右两边位置，表示2和2的点到原点的距离都是2，因此答案是两个：2和2；同理，与原点是5的点有两个，表示的数是5和5.若a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的

3、点有两个，这两个数表示的点与原点的距离相等问题3：请同学们写出任意三对相反数学生活动：根据要求小组合作探究师生合作探究：注意相反数的含义，从相反数的两个特点来思考：(1)利用数轴上到原点距离相等的点互为相反数；(2)利用概念中只有符号不同的两个数互为相反数教师总结：利用数轴可以找到无数对相反数，如3与3，2.5与2.5，与因为它们到原点的距离都相等，然后再用相反数的概念来检验：我们写出的相反数是否只有符号不同本题让学生能掌握相反数概念的两种特征，加深对相反数的理解问题4：a和_互为相反数；0的相反数是_；设a是一个数，a一定是负数吗？师生合作探究：a这里表示任意一个有理数，a和0的相反数可以用

4、相反数的概念来解答这里的a一定是正数吗？教师总结：利用相反数概念可知a和a只有符号不同，因此a和a互为相反数；0的相反数是0；a可能是正数、0或负数，当a是0或负数时，a就不是负数了用字母表示数，总结互为相反数的表达式特征巩固互为相反数的点与原点在“形”上的特别关系，为以后学习对称知识打下基础三、精讲例题例1：写出下列各数的相反数：1，6，5.3，2，0.学生活动：先独立完成解答，再小组讨论答案的合理性师生合作探究：利用相反数的概念来求，还是利用数轴来求更容易呢？教师总结：本题用数轴较为麻烦，我们可以直接利用相反数的概念来解答.1的相反数是1；6的相反数是6；5.3的相反数是5.3；的相反数是

5、；2的相反数是2；0的相反数是0.通过学生探究、自主地理解相反数概念，用“数”的特征来迅速地写出一个数的相反数例2：化简下列各数：(1)，(0.4)，(5)学生活动：小组合作交流，先探究上面各式的含义是什么？教师总结：(1)含义是：求1的相反数是什么，(0.4)含义是：求0.4的相反数是什么，含义是：的相反数是什么，(5)可以省略前面的“”号因此答案是：(1)1；(0.4)0.4； ；(5)5.四、课堂小结1学生小组讨论、总结本节课的收获2回顾本节课主要内容：相反数的概念、会写一个数的相反数、如何化简双重符号五、板书设计12.3相反数1互为相反数概念2互为相反数在数轴上表示的两个点关于原点对称

6、 3双重符号的化简六、教学反思用已学的数轴能很好地体现数形结合的思想特点，让学生参与到问题情境中去，通过小组之间的观察、交流以及合作探究，创设出数轴模型，让学生感受数轴上与原点距离相等的点的位置特点，体会数形结合思想，达到理解相反数概念的目的问题环节的设计遵循学生的学习心理特征，按照知识的发生、发展规律，从特殊到一般来归纳出数学概念，如：教师通过举例说明2和2；5和5的相反数特点，引申出相反数的概念归纳了任意一个正数a的相反数是a，概括了相反数的“数”的特征：只有符号不同的两个数教学中的问题5给出几个不同类型的有理数代表，学生根据概念，合作探究得出它们的相反数，有利于学生巩固和完善对相反数的认

7、识双重符号的化简，是把一个正数前添负号得出相反数，拓展到从一个数前添加负号得出相反数加深了学生对相反数概念的理解，也为后面学习有理数加减奠定了基础学生在学习中常常会对相反数的逆应用出现失误，如：什么数的相反数是(2)此时需要安排适当的练习加以巩固导学方案一、学法点津互为相反数存在着两个符号不同的情况，因此互为相反数的概念可以分成“形”与“数”来理解，“形”就是数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数“数”就是只有符号不同的两个数是互为相反数重点可以抓住只有符号不同来判断或求一个数的相反数，再通过进行适当的练习来巩固相反数概念2、 学点归纳总结（一）知识要点总结1结合数轴，利用数形结合

8、思想，知道了相反数的“形”的特征：在数轴上与原点距离相等的点所表示的数利用一般到特殊的知识概括方法，得出相反数的“数”的特征：像2和2，5和5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示a和a，我们说这两点关于原点对称.0的相反数是0.2利用相反数概念直接写出一个有理数的相反数判断是否互为相反数的主要方法就是看它们是否只有符号不同这样的判断方法，只能是在当符号右边是一个正数时才能采用当这个数是双重符号时应当先化简成一个符号的数如(5)与5就不是互为相反数3对双重符号的化简，主要根据是一个数前面添加一个“”号就是表示求

9、这个数的相反数如：(5)就是求5的相反数是什么；(5)就是求5的相反数是什么这样再根据相反数概念，就能写出答案了（二）规律方法总结1利用数形结合思想，经过观察、探索数轴上与原点有特殊关系的点，从一般到特殊，归纳出相反数的概念简化了相反数的特征：只有符号不同的两个数，即a的相反数是a.2从探索相反数概念的过程中，容易推导出在一个数前面添加“”号，即是它的相反数，从而为化简双重符号增添了说理依据 第三课时作业设计1判断题(对的打“”，错的打“×”)(1)1的相反数是1.()(2)4和4是互为相反数()(3)a的相反数是a.() (4)符号不同的两个数互为相反数()(5)1的倒数是 1 ，1的相反数是 1.() (6)0的相反数是0 ，0 的倒数是 0 .()2数轴上与原点的距离是 8 的点有_个 ，这些点表示的数是_3化简 (18)_；( 0.16)_；_；(3.14)_4若a4，则a_5如果 aa ，这个式子的意义是：_这里的a_6若a2.3，则a_；若a，则a_；若a1，则a_；若a2，则a_；如果aa，那么a_7写出下列各数的相反数，并在数轴上把