人教版八年级下册数学导学教案 19.1.2 函数的图象

1、191.2函数的图象第一课时教学目标1从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义，会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述，初步认识函数与图象的对应关系2学会观察图象、画图象，理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际意义之间的关系和区别3渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力教学重难点重点：了解画函数图象的一般步骤，会画简单的函数的图象难点：把实际问题化为函数图象，再根据图象来研究实际问题教学过程一、情境引入通过前面的学习，我们知道现实生活中有许多变量之间存在着函数关系，其中

2、很多都是通过函数图象表现的下面，请同学们来思考以下问题：【思考】 图19.14(见教材P76)是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随着时间t的变化而变化，你从图象中得到哪些信息？在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：可以认为，气温T是时间t的函数，图19.14是这个函数的图象由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(3)，14时气温最高(8)(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少提出问题：图19.14反映的是气温与时

3、间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？请大家来讨论一下学生交流讨论后，教师指出：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，自动测温仪记录的气温与时间的关系等为此，如何更好地用图象来反映函数的关系式是我们本节课所要研究的内容二、互动新授【问题1】 我们已经学过了直角坐标系，那么，我们能否利用在直角坐标系中画图的方法来画一些函数的图象呢？如果能，又如何画呢？请同学们先看以下的问题：(多媒体演示)正方形的面积S与边长x的函数解析式为Sx2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围为x0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表

4、示S与x的关系自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点(x，S)呢？填写下列表格并绘制函数图象x00.511.522.533.54S00.251学生计算并填教材表193(可用计算器计算)，教师指导学生填表并画图，完成后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师及时肯定学生的积极表现，总结并绘出图象(多媒体演示)教师总结：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S确定了一个点(x，S)填表如下：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516函数图象如下：【问题2】 你能结合函数的定义给出函数图象的描述性的定义吗？学生通过交流讨论后

5、，教师归纳小结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象【问题3】 同学们能从刚才的函数图象的绘制过程中，找出用描点法画函数图象的一般步骤吗？学生交流讨论，教师归纳：用描点法画函数图象的一般步骤：(多媒体演示)第一步，列表表中给出一些自变量的值及对应的函数值；第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑的曲线连接起来教师可结合问题1中画图象的经历，进行分析【例2】 如教材图19.15所示，小明家、食

6、堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家教材图19.16反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？学生独自思考后，小组交流讨论【分析】 小明离家的距离y是时间x的函数由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间后先停留在食堂与图书馆里【解】 (1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标

7、看出，小明从家到食堂用了8min.(2)由横坐标看出，25817，小明吃早餐用了17min.(3)由纵坐标看出，0.80.60.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28253，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)由横坐标看出，582830，小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，685810，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.【例3】 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数画出这些函数的图象：(1)yx0.5；(2)y(x0)采用师生合作分步完成的方式，教师用多媒体演示，学

8、生用坐标纸画图【解】 (1)式子yx0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写教材表194中空格)x3210123y0.50.51.52.5根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.17)从图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，yx0.5随之增大(2)y(x0)列表(计算并填写教材表195表中空格)x0.511.522.533.5456y6321.5根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.18)从图象中可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大

9、时，y(x0)随之减小三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.函数图象的画法及函数图象所表示的意义2画函数图象的三个步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线191.2函数的图象第一课时1函数的图象：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象2根据函数解析式画函数的一般步骤：(1)列表：表中给出自变量与函数的一些对应值；(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；(3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来 四、板书设计五、教学反思通过创设问题

10、情境，以生活中的“温度变化”向学生提供形成函数思想活动的机会，激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想在教学中，学生对函数图象的理解还存在一定的困难，教师要结合实例，让学生明白：函数图象展示了自变量与函数之间的变化情况，从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律，图象上的每一个点的横坐标x和纵坐标y一定是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值，只有掌握了这些要点，才能更好地理解函数图象的意义，更准确、美观地画好函数的图象，有效地培养学生的画图能力导学方案一、学法点津学生画函数图象时，要把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平

11、面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）函数的图象对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（2）根据函数的解析式画函数图象的一般步骤：列表：表中给出自变量与函数的一些对应值，列表时要注意根据自变量的取值范围取值，通常把自变量的值放在表中的第一行，其对应的函数值放在第二行，自变量按从小到大的顺序取值描点：以表中每对对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并尽可能多取一些点此外，自变量对应的函数值不能太大或太小连

12、线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来2.规律方法总结画函数图象列表时不要超出自变量的取值范围，描点时要准确地找出关键点，并尽可能多取一些点，点取得越多，就越准确第一课时作业设计一、选择题1下列各点中，在函数y2x3的图象上的点是()A(1，2) B(2.5，8) C(0，2) D(10，23)2下列图象中，y不是x的函数图象的是() 3某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为() 二、填空题4若点(4，m)在函数y(x0)的图象上，则m的值是_5若点(3，2

13、)在函数y2xb的图象上，则b的值是_6写出一个图象经过点(1，1)的函数解析式_三、解答题7画出函数yx1的图象，并判断(3，2)是否在该函数的图象上8如右图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，求小明从学校回到家的平均速度【参考答案】一、1.B2.B3.D二、4.25.46.yx2或y等(答案不唯一)三、7.解：(图象略)(3，2)在yx1的图象上8解：从图象可知，小明2时到达学校，然后从学校回家，3时到家，所以小明回家用了1小时，所走路程为6千米，所以平均速度为6÷16(千米/时)第二课时教学目标1运用丰富的

14、实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法2让学生通过观察、作图、交流等活动，加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题化为数学问题的能力3让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对学习数学兴趣教学重难点重点：函数的三种表示方法及其应用难点：函数的三种表示方法及其应用教学过程一、情境引入通过前面几节课的学习，我们已经知道写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数关系，这三种表示函数的方法分别称为解析式法、列表法和图象法【思考】 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？学生分组活动，先独立思考，然后在组内交流并作记录，最后各组派代

15、表汇报教师小结：列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示变化趋势在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法 二、互动新授下面，我们一起来看一个例题：(多媒体演示)【例4】 一个水库的水位在最近5h内持续上涨教材表196记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并

16、画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米学生练习后，师生共同分析：【解】 (1)如教材图19.19，描出教材表196中数据对应的点可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m

17、，函数y0.3t3(0t5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t3)m.其图象是教材图19.110中点A(0，3)和B点(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y0.3t3(0t5)就精确地表示了这种变化规律即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t527(h)时，水位高度y0.3×735.1(m)把教材图19.19中的函数图象(线段AB)向右延伸到

18、t7所对应的位置，得教材图19.110，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m. 三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法以及各自的优缺点，函数的不同表示方法之间是可以转化的 四、板书设计191.2函数的图象第二课时函数的三种表示法：1列表法：把自变量x与其对应的一系列的函数y的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法2解析法：用含自变量x的代数式表示函数y的方法叫解析式法3图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法五、教学反思教学中，学生对具体问题中如何选择函数的表示法存在一定的疑惑，教师应引导学生根据具体问题选择合适的函数

19、表示方法一般来说，需要能准确反映整个变化过程中自变量与函数相应关系的，应选择解析法；不需要计算，就可查出自变量的对应值的，应选择列表法；能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质的，应选图象法应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面认识问题，需要几种方法同时使用导学方案一、学法点津学生在比较函数的三种表示方法时，应明确其优缺点，才能灵活应用列表法的优点是能够明确地显示出自变量的值和与之对应的函数值，但它只能列出部分，不能反映出函数变化的全貌解析式法的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并不适用于所有的函数图象法的优点是能够形象、直观地显示出数据的变化规律

20、，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的，局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确二、学点归纳总结1.知识要点总结函数的三种表示法：(1)列表法：把自变量x和与之对应的一系列函数y的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法(2)解析式法：用含自变量x的代数式表示函数y的方法叫做解析式法(3)图象法：用图象法表示函数关系的方法叫做图象法2.规律方法总结函数的三种表示方法的各自特点：(1)解析式法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的相应关系(2)列表法一目了然，不需要计算就可以查出自变量的对应值，使用方便(3)图象法形象直观，通过函数图象能直观、形象地把函数关系表达出来

21、，也能直观地研究函数的一些性质应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用第二课时作业设计一、选择题1如图1所示，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MNKM运动，最后回到点M的位置，设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是()2拖拉机开始工作时，油箱中有油40kg，如果每小时耗油6kg，则油箱中的余油Q(kg)与拖拉机工作时间t(h)的函数关系式是()AQ406t BQ406tCQ406t DQ406t3一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图2所示，则下列结论错误的是()图2A摩托车比汽车晚到1hB. A，B两地的路程为20kmC摩托车的速度为45km/