人教版七年级上册数学导学教案 3.3 解一元一次方程(二)（第1课时）

1、33解一元一次方程(二)去括号与去分母 第一课时一、教学目标1会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程2通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想3激发学生思考问题的兴趣，唤起学生对知识的求知欲二、教学重难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程难点：弄清题意，用列方程解决实际问题教学过程（教学案）一、情境引入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电多少？学生合作探究：小组讨论问题中有哪些量、这些量存在着怎

2、样的相等关系？师生互动探究：问题中的数量有：上、下半年的用电量、月均用电量，全年用电量全年用电量等于上下半年用电量的和因此我们可以设去年上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电_kW·h；上半年共用电_kW·h，下半年共用电_kW·h.可列方程_150 000.教师总结：下半年每月平均用电(x2 000)kW·h，上半年共用电6xkW·h，下半年共用电6(x2 000)，根据全年用电量上半年用电量下半年用电量，得6x6(x2 000)150 000.解上面这个方程的第一步骤是移项吗？是合并同类项吗？是系数化为1 吗？显然都不

3、是前面学过的解方程的方法那么解这个方程的第一步骤应该做什么比较合理呢？(让学生思考5秒钟)接下来我们就来学习新的解方程步骤去括号二、互动新授问题2：以上问题的方程6x6(x2 000)150 000. 我们如何来解呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察方程我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为xa的形式教师总结：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：去括号 移项 合并同类项 系数化为1同学们回顾下这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？(多了去括号这个步骤)问题3：问题1还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？学生活动：

4、小组合作探究师生合作探究：上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么量？(两个月的平均用电量)全年总用电量与半年月数6的商代表什么量？(上、下半年月平均用电量之和)这两个量什么关系？(相等)学生独立完成，教师总结.三、精讲例题例1：解下列方程：(1)2x(x10)5x2(x1)；(2)3x7(x1)32(x3)学生活动：小组合作讨论合理的解题步骤，独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤师生合作探究：要转化为xa的形式，我们该如何化简原方程？去括号时应注意什么？教师总结：(1)解：去括号，得2xx105x2x2，移项，得2xx5x2x102，合并同类项，得6x8，系数化为1

5、，得x(2)解：去括号，得3x7x732x6，移项，得3x7x2x367，合并同类项，得2x10，系数化为1，得x5.例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.师生合作探究：本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有顺流速度_速度_速度；逆流速度_速度_速度；路程_×_相等关系一般情况下有：顺流路程_路程教师总结：设船在静水中速度是xkm/h，则顺流速度是(x3)k

6、m/h，逆流速度是(x3)km/h.根据顺流与逆流路程相等，列方程得2(x3)2.5(x3)，去括号，得2x62.5x7.5，移项及合并同类项，得0.5x13.5，系数化为1，得x27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.完成课本95页练习四、课堂小结1学生谈谈本节课的收获2本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号的变化；本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题、生产调度问题等，问题的相等关系主要有：总量各分量之和；顺、逆流的往返路程相等五、板书设计33解一元一次方程(二)去括号与去分母第一课时1去括号法则2去括号的作用六、教学反思用总量等于各分量之和

7、所表示的相等关系的实际问题作为引入，既可以引起学生的学习兴趣，又让学生了解“去括号”对于解方程的必要性同时也为学生积累了解决实际问题时的规律和方法：总量各分量之和的相等关系解方程的最终目标是xa，因此教学中所设计的问题1，使得学生学会自主探究、思考如何朝这个目标解题，培养学生小组合作、分析、解决问题的能力，学生在对比有理数乘法分配律后，得出解方程的去括号法则，也培养了学生的对比、总结前后知识点的能力例题的讲解，以师生合作探究，设计“留空”小问题，目的是理清解题思路，逐步引导学生自主解决问题，增强学生对知识的理解，教师在总结部分，规范计算题的书写格式，以及在解实际问题时归纳解题思路，总结本节实际

8、问题中相等关系的依据，学生在求解实际问题的过程中，常常找不出问题的数量关系，对解决问题的思路不清晰此时，教师应让学生分析题意，找出问题中各个数量之间的运算关系另外强调在用字母设一个未知数的同时，应把其他与之关联的数量也用所设未知数的字母的代数式表示出来，这样就把问题中所有的量式子化，使得问题的数量关系更加清晰，使得学生能更好地掌握本课内容导学方案一、学法点津解方程中的去括号法则与有理数乘法分配律相同，需注意两点：一是括号前的因数别漏乘括号内的某项；二是去括号后注意是否统一改变或都不改变括号内各项的符号可以利用本课框图与上节课的框图进行对比，观察步骤的相同点与不同点，从而能总结解方程的一般步骤在

9、列方程解实际问题时，应分析问题中各个数量之间存在着的基本运算关系，本节课问题的基本关系有：速度×时间路程、每天每人的工作效率×人数每天的工作量，找出数量之间的相等关系从而能列出方程求解总结本节课的相等关系包括：总量各分量的和；往返路程相等；倍数数量关系等相等关系二、学点归纳总结（一）知识要点总结1解方程中的去括号法则与有理数运算中的去括号法则相同，依据是乘法分配律，先把括号前因数的绝对值乘以括号内每一个项，然后再去括号去括号时注意括号前面的因数符号，当括号前因数是正数时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号都不改变；当括号前是负号时，去掉括号和负号后，括号内的各项都改变符号2

10、列方程解实际问题的相等关系分类：总量各分量的和，往返路程相等；倍数数量关系（二）规律方法总结1解方程时去括号法则的理解，可以借助类比有理数乘法对加法的分配律2列方程解实际问题，可以通过分析、总结，找出问题中各个数量的运算关系以及数量之间的相等关系，从而能列出方程求解，可以借用上节课总结的列方程解实际问题基本过程的图解来理解第一课时作业设计1解方程x6x3(x3)步骤下：去括号，得x6x3x3；移项，得xx3x36；合并同类项，得3x9；系数化为1，得x3检验知：x3不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是()ABCD2不改变式子5a(2b3c)的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为()A5a(2b3c) B5a(2b)3c C5a(2b3c) D5a(2b3c)3当方程(2m)x11(2m3)中，x2时，m的值是()Am Bm Cm1 Dm14化简：(5a2b)3(2ab)_5由方程3(x4)2(6x1)8得到3x1212x28，这种变形叫做_，它要注意的是_696a3b93()93()7已知x5是方程2(xa)3(2xa)的解，则a_8解方程(1)3(x1)0； (2)2x3(6x12)9某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了8h，已知此船在静水中的速度为8km/h，水流