汽车机械基础--PPT课件

1、第一章第1页/共110页第三节第三节 平面力系的简化与合成平面力系的简化与合成教学要求教学要求1 1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定理理2 2、掌握力偶系的合成方法、掌握力偶系的合成方法3 3、掌握力的平移定理、掌握力的平移定理、4 4、平面任意力系的简化与合成、平面任意力系的简化与合成第2页/共110页 力系力系 力系力系作用于刚体上的一群力作用于刚体上的一群力平 面 汇 交 力 系 平 面 平 行 力 系 平 面 任 意 力 系 平 面 力 偶 系平 面 力 系空 间 汇 交 力 系 空 间 平 行 力 系 空 间 任 意 力 系 空

2、 间 力 偶 系空 间 力 系l力 系 的 分 类第3页/共110页力系的分类1F2F3F第4页/共110页一、平面汇交力系的合成与简一、平面汇交力系的合成与简化化 平面汇交力系是一种平面汇交力系是一种基本力系基本力系，是研究一般力系，是研究一般力系的基础。的基础。 平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力由两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。系。F2F1O第5页/共110页平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系可以合成为一个合力平面汇交力系可以合成为一个合力 合力：合力：若一个力和一个力系等效，则这

3、个力若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力。就称为该力系的合力。 分力分力：力系中的每个力就称为力系的分力：力系中的每个力就称为力系的分力； 力系的简化力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简：将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。单力系或一个力的过程，称为力系的简化。 平面汇交力系合成方法：平面汇交力系合成方法：几何法、解析法几何法、解析法第6页/共110页（一）平面汇交力系合成的几何一）平面汇交力系合成的几何法法两个汇交力的合成两个汇交力的合成 平 行 四 边 形 法 则 ： 矢 量 式 为平 行 四 边 形 法 则 ： 矢 量 式 为F FR R=F=

4、F1 1+F+F2 2 OFRF1F2第7页/共110页两个汇交力的合成两个汇交力的合成 力三角形法则力三角形法则： 平边四边形法则可以简化，用一个力平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示：三角形表示： 画力三角形方法：画力三角形方法： 先作力先作力F F1 1，在，在F F1 1的末端接画力的末端接画力F F2 2，即将分，即将分力按其方向及大小首尾相连，再连接由力按其方向及大小首尾相连，再连接由F F1 1始始端指向端指向F F2 2末端的矢量，即为合力末端的矢量，即为合力F FR R。由。由F F1 1、F F2 2、 F FR R 组 成 的 三 角 形 称 为 力 三 角 形 。

5、组 成 的 三 角 形 称 为 力 三 角 形 。 （P19P19）。）。第8页/共110页两个汇交力的合成两个汇交力的合成 力三角形法则力三角形法则：OFRF1F2F1F2AFRAF1FRF2平边四边形法则可以简化，用一个力三角形平边四边形法则可以简化，用一个力三角形表示表示.第9页/共110页任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 合成的方法：连续使用合成的方法：连续使用“力三角形法力三角形法” 力多边形法则：力多边形法则：OF1F2F3F4FRF1F2F3FRFR12FR123F4第10页/共110页任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 上图中，中间合力上图中，中间合力F FR12R12，

6、F FR123R123可省略不画，只可省略不画，只要将力系中各力要将力系中各力F F1 1，F F2 2，F F3 3FnFn依次首尾相接形依次首尾相接形成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个成一条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未端的力矢力未端的力矢F FR R即为整个力系的合力即为整个力系的合力F FR R。F1F3FRF2F F4 4第11页/共110页任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 力多边形力多边形-由分力由分力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4和合力和合力F FR R构成的多边形。构成的多边形。 表示合力表示合力F FR R的边称为的边称为封闭边封

7、闭边。 由以上分析可看出：由以上分析可看出：1 1、力合成的顺序不影响合成的结果、力合成的顺序不影响合成的结果2 2、合力、合力F FR R必通过必通过 各分力的汇交点。各分力的汇交点。第12页/共110页任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成任意个汇交力合成的矢量式：任意个汇交力合成的矢量式：F FR R= F= F1 1+ F+ F2 2+ + Fn=+ Fn=结论结论： 1 1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力果是一个合力 2 2、合力的作用线通过力系的汇交点、合力的作用线通过力系的汇交点 3 3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边、合力的

8、大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。表示，等于力系中各力的矢量和。第13页/共110页例子1-3-1 用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向600N1500N3006001500FR300N4560FR第14页/共110页（二）平面汇交力系合成的解析（二）平面汇交力系合成的解析法法力的分解力的分解力的合成与分解，实质上是同一个问题。作力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；用在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反之，反之，一个力可以分解成任意二个方向的力一个力可以分解成任意二个方向的力。只要知道

9、一个合力及一个分力的大小、方只要知道一个合力及一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。力的大小方向。第15页/共110页力的分解力的分解 两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可以有无数结果以有无数结果。（以合力。（以合力F FR R为对角线可作出多个为对角线可作出多个平行四边形）平行四边形） 力的分解须先确定分解合力的作用线方位。力的分解须先确定分解合力的作用线方位。 在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直的坐标轴的的坐标轴的 正交分力

10、正交分力F FX X、F FY Y 。OFRF1F2FY YF FX XXY第16页/共110页 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 定义定义：力在坐标轴上分力的大小的度量力在坐标轴上分力的大小的度量 设力设力F F作用在物体作用在物体A A点，在力点，在力F F的作用线所在平的作用线所在平面内取一直角坐标系面内取一直角坐标系oxyoxy，过力，过力F F的始点的始点A A和终和终点点B B分别向分别向x x轴引垂线，得到垂足轴引垂线，得到垂足a a、b b，则，则线线段段abab称为力称为力F F在在x x轴的投影，用轴的投影，用F Fx x表示表示。同理过。同理过A A、B B两点分别向

11、两点分别向y y轴引垂线得到垂足轴引垂线得到垂足aa、bb。线段线段abab称为称为力在力在y y轴上的投影，用轴上的投影，用y y表表示。示。第17页/共110页力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影 a ab ba a b b 第18页/共110页力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影 正负号规定如下正负号规定如下：由由a a到到b b的方向与的方向与X X轴正向轴正向一致时，力的投影为正，反之为负。图中一致时，力的投影为正，反之为负。图中X X、Y Y均为正值。均为正值。 大小计算大小计算：x= x= coscos y=y=sinsin合力大小由公式计算合力大

12、小由公式计算合力方向由公式合力方向由公式FsinFsin或或确定。确定。2Y2XFFFXYFFtg 第19页/共110页投影和分力关系投影和分力关系 力在坐标轴上的投影是力在坐标轴上的投影是代数量代数量, ,用白体字母表示；用白体字母表示；力的分力是力的分力是矢量，矢量，用黑体字母表示。用黑体字母表示。 力的投影力的投影x x、y y的绝对值分别等于分力的绝对值分别等于分力 x x、y y的大小，投影的正负号反映了分力的大小，投影的正负号反映了分力 x x、y y的方向。的方向。 当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴上的分力的大小和方向。轴上的

13、分力的大小和方向。 根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量运算转化为简单的投影代数运算。量运算转化为简单的投影代数运算。第20页/共110页合力投影定理合力投影定理 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。投影的代数和。F F3 3F F2 2F F1 1y yx xA AF FX1X1F FX2X2F FX3X3F FXRXRF FY1Y1F FY2Y2F FY3Y3F FYRYRF F1 1F F2 2F F3 3F FR RF FRYRYF FRxRx第21页/共110页合力投影定理合力

14、投影定理 合力的投影与各分力投影的关系合力的投影与各分力投影的关系niiynyyyRyniixnxxxRxFFFFFFFFFF121121.2cos;cos2222通常：RRRYRRRxRyRxRFFyFFFFxFFFyFxFFF第22页/共110页平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 力系合成的解析法力系合成的解析法通过力矢量在直角坐标轴通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。 或或 22RFYXFFRYRXFFcosRRYFFcos第23页/共110页平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 方法步骤：方法步

15、骤：建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；求出力系中各分力在两坐标轴上的投影求出力系中各分力在两坐标轴上的投影F FX1X1、F FX2X2、FxnFxn；F FY1Y1、F FY2Y2、FynFyn；根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代数和：数和： X X= =1X1X+ +2X2X+ + +nxY Y= =1Y1Y+ +2Y2Y+ + +ny F FX X、F FY Y 即为合力即为合力R R在在x x、y y轴上的投影；轴上的投影；第24页/共110页平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法根据公式根据公式 求得合力大求得合力大小；小

16、；由公式由公式 求出合力与轴夹求出合力与轴夹角角或由或由 求出合力与求出合力与y y轴的夹角，轴的夹角，从而确定合力从而确定合力F FR R方向。方向。22RFYXFFRYRXFFcosRRYFFcos第25页/共110页例 2 用解释法求图中的合力大小和方向X X300N4530600N1500NY Y第26页/共110页例例 2 2 解：建立直角坐标系解：建立直角坐标系oxyoxy如图所示；如图所示； 求出各分力在求出各分力在x x、y y轴上投影：轴上投影： F1X=- -300N N F1Y = 0 F2X=- -600sin30=- -300N N F2Y = 600 cos30=5

17、19. .6N N F3X=1500sin45=1060N N F3Y = 1500cos45=1060N1060N300N4530600N1500NY Yx第27页/共110页 例 2根据合力投影定理求出合力投影： RX= 1X+ +2X+ +3X= - -300- -300+1060=460RY=1Y+ +2Y+ +3Y=519. .6+1060=1579. .6求合力大小和方向： FR= = =1645. .2N cos= = =0.96=16. .232RY2RXFF226 .1579460 RRYFF2 .16456 .1579第28页/共110页例 3 用解析法求图示平面汇交力系的

18、合力用解析法求图示平面汇交力系的合力04404403303302202201101145sin45cos;45sin45cos60sin60cos;30sin30cosFFFFFFFFFFFFFFFFyxyxyxyx解：NFyFNFxFRyRx3.1123.129NFFFRyRxR3 .17122040.9753 .1293 .112arctgFFarctgRxRyFR第29页/共110页P46(1-20)XYF1F2F3F4FRFRF4F1F2F3450600300300第30页/共110页二二. .平面力偶系的合成平面力偶系的合成 力偶系：力偶系：两个或两个以上力偶组成的力系。两个或两个以

19、上力偶组成的力系。 设有平面力偶系（设有平面力偶系（1 1，1 1）、（）、（2 2，2 2）、（）、（3 3，3 3），它们的力偶臂分别为），它们的力偶臂分别为d d1 1、d d2 2、d d3 3， 则这三个力偶的力偶矩分别为：则这三个力偶的力偶矩分别为：1 1= =1 1d d1 1、2 2= =2 2d d2 23 3=-=-3 3d d3 3，令：，令： 2 2= =2 2d d2 2= =2 2d d1 1 3 3=-=-3 3d d3 3=-=-3 3d d1 1 1222ddFP1333ddFP第31页/共110页平面力偶系的合成平面力偶系的合成而且将它们移到（而且将它们移到

20、（1 1，1 1）所在的位置上，）所在的位置上，再分别将两边的力合成得：再分别将两边的力合成得：R R= =R R=1 1+ +2 2- -3 3 由此形成一个新力偶（由此形成一个新力偶（R R，R R），即为原），即为原力偶系的合力偶，其矩为：力偶系的合力偶，其矩为： = =R Rd d1 1= =（1 1+ +2 2- -3 3）d d1 1= =1 1+ +2 2+ +3 3= 第32页/共110页平面力偶系的合成平面力偶系的合成d1FRFR=q由以上分析可知：由以上分析可知：平面力偶系可以合成为一个合力平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和。偶，合力偶的矩等于

21、各分力偶矩的代数和。q= =R Rd d1 1= =（1 1+ +2 2- -3 3）d d1 1= =1 1+ +2 2+ +3 3=d1d1d1P2P3Md1d2d3F2F3F1d1P2P3F1F1第33页/共110页例1-5作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：合力偶矩为： M=M=i=i=1 1+ +2 2+ +3 3+ +4 4=4=4（-15-15）=-60 =-60 即合力偶矩大小为即合力偶矩大小为60 60 ，按顺时针方向，按顺时针方向转

22、动转动。 第34页/共110页三、平面任意力系的简化三、平面任意力系的简化平面任意力系简介平面任意力系简介定义定义: :作用刚体上的各力作用线共面作用刚体上的各力作用线共面, ,但既不汇交但既不汇交于一点于一点, ,也不全部平行也不全部平行, ,称为平面任意力系。称为平面任意力系。平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如：平面汇交力系是平面力系的一般情形。例如： GG1简易吊车第35页/共110页平面任意力系简介平面任意力系简介 工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平工程中一些机械虽然所受各力形式上不是平面任意力系，但其结构和承受载荷均有一面任意力系，但其结构和承受载荷均有一对对称面称面，可以，

23、可以将这些空间力系合成为平面力系，将这些空间力系合成为平面力系，作用于对称面，将问题转化为平面力系来解作用于对称面，将问题转化为平面力系来解决决。例如图。例如图1-451-45所示汽车的受力，还有车床所示汽车的受力，还有车床主轴的受力等。主轴的受力等。对称面第36页/共110页 利用用力的平移定理力的平移定理：将平面任意力系的各：将平面任意力系的各力平移到作用面内任意点（称为力平移到作用面内任意点（称为简化中简化中心心）, , 把一般力系问题转化为简单力系问题把一般力系问题转化为简单力系问题来解决。来解决。附加力偶系附加力偶系平面汇交力平面汇交力系系平面任意力系平面任意力系力的平移力的平移第3

24、7页/共110页q将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：将图所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：FnFRnFOOMM：平移定理平移定理O简化中心第38页/共110页平面任意力系的简化平面任意力系的简化YXOFROYF2 F3 F4 F11F1F2F3F4O第39页/共110页 平面任意力系简化的结果得到平面任意力系简化的结果得到: : 主矢主矢R R原力系中各力的矢量和原力系中各力的矢量和（作用线通过简化中心，（作用线通过简化中心，大小与简化中心的大小与简化中心的位置无关位置无关，对于给定的力系，主矢唯一），对于给定的力系，主矢唯一） 主矩主矩oo原力系中各力对简化中心之矩的原力系中各力

25、对简化中心之矩的代数和（代数和（与简化中心的位置有关与简化中心的位置有关） 注意注意: :主矢主矢R R不是原力系的合力不是原力系的合力R R，不能代，不能代替原力系对物体的作用。替原力系对物体的作用。 第40页/共110页讨论 : :主矢 R R=F=Fi i 其大小O.MORYFRXFRyyxx2222)()(YXRRRyxXYarctgyx第41页/共110页 主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo 0FR 0Mo 0第42页/共110页RMA YA MA XA固定端约束反力有三个量：两个正交分力和一个反力偶第43页/共110页第44页/共110页一、一、 平面任意力系的平衡平面

26、任意力系的平衡第45页/共110页00()0 xyOFFMF第46页/共110页二二矩矩式式三三矩矩式式第47页/共110页第48页/共110页F2F3F20)(0)(0)(0FMFMFMoFxBA；另外形式：思考：附加条件附加条件第49页/共110页m1m3m2第50页/共110页 用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。用平面力系平衡方程可解决工程平衡问题。： 根据题意选取研究对象，画分离体受力图根据题意选取研究对象，画分离体受力图 建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐建立适当的直角坐标系（使尽可能多的力与坐标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力标轴处于特殊位置，力矩中心尽量选在未知力

27、交点上）交点上） 根据平衡条件列平衡方程并求解根据平衡条件列平衡方程并求解 !。第51页/共110页例例 如图，已知如图，已知G G100N100N，求斜面和，求斜面和绳子的约束力绳子的约束力解解：1)1)取小球为研究对象，画受取小球为研究对象，画受力图力图, ,并建立坐标系如图；并建立坐标系如图；2)2)列平衡方程：列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .8650解得：思考：若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写？300第52页/共110页TNB G000CmYX例例:求求A A、B B两处的约束反力两处的约束反力及绳子的拉力及绳子的拉力T.T.解

28、:.取研究对象取研究对象小车小车. .做受力图做受力图. .建立适当的坐标轴建立适当的坐标轴. .列平衡方程列平衡方程. .解方程解方程NA xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABGBATCabh第53页/共110页 例题1-11G30300 030300 0ACBF FABABF FABABF FABABF FBCBCF FBCBCF FBCBCG GFT第54页/共110页解：解：根据题意分别选取滑轮、根据题意分别选取滑轮、杆件、杆件、为研究对象并画出分离体；为研究对象并画出分离体； 对各构件进行受力分析并画出受力图（杆件、对各构件进行受力分析并画出受力图（杆件、属二力构件）属

29、二力构件） 以轮心为原点建立直角坐标系，根据平面汇交以轮心为原点建立直角坐标系，根据平面汇交力系的平衡条件，列出平衡方程并求解：力系的平衡条件，列出平衡方程并求解：X X=0=0BCBCcos30cos30- -ABAB- -T Tsin30sin30=0 =0 Y Y=0=0BCBCsin30sin30- -T Tcos30cos30- - =0 =0 又因为T T = =2KN=2KN则由（2 2）式整理得：F FBCBC=7.46KN=7.46KN代入(1)(1)得: : ABAB=-2sin30=-2sin30+ +BCBCcos30cos30= 5.46KN= 5.46KN YF F

30、ABABF FBCBCG GFTX第55页/共110页解：解： 以AB及重物作为研究对象；受力分析，画出受力如图；列平衡方程， 0X030cosBCAxFF ，0Y030sinQPFFBCAy， 0)(FAMQ QP PBCAD3m1m2mECAEP PQ QDBF FA xF FAP PDQ QB CBA yF FCEA3m1mP PDQ Q2mBCA yF FF FB CF FA xE例.如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。解得：kNFkNFkNFBCAyAx33.1733. 501.15030sinA

31、EQADPABFBC00)(030sin0)(030cos0ABFEBQDBPMAEQADPABFMFFXAyBBCABCAx，FF00)(00)(030sin0)(AEQADPACFMABFEBQDBPMAEQADPABFMAxCAyBBCA，FFF第56页/共110页平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000omYX二矩式 ABx轴000BAmmX000CBAmmm三矩式 A、B、C不共线注意：不论采用哪注意：不论采用哪种形式的平衡方程，种形式的平衡方程，其独立的平衡方程其独立的平衡方程的个数只有三个，的个数只有三个，对一个物体来讲对一个物体来讲,只只能解三个未知量能解三个

32、未知量,不不得多列！得多列！第57页/共110页 例题1-12450ABD45450 0ADBAF FD DF FA AF FA AF FB BO O（）（）=0 =0 - -Acos45cos45=0 =0 B B lm2解：第58页/共110页 例题1-13MABCF FC CF FB BF FC CF FA A解：对两半拱进行受力分析，画出受力图，对解：对两半拱进行受力分析，画出受力图，对ACAC：= = - -= = = =A= = = = 22baM22baM第59页/共110页例例1-141-14已知：已知：F=15kNF=15kN，M=3kN.mM=3kN.m，求，求A A、B

33、B处支座反力处支座反力解解：1 1）画受力图，并建立坐标系）画受力图，并建立坐标系2 2）列方程）列方程00AxxFFkNFMFFFMBBA113/)1523(0230)(kNFFFFFFFBAyBAyy400第60页/共110页作业思考题（P45）1-61-12作业（P47）1-211-241-251-26第61页/共110页五五. .物系的平衡物系的平衡 刚体系统刚体系统若干刚体通过一定的约束形式连接起来的物体系统。若干刚体通过一定的约束形式连接起来的物体系统。 静定性质静定性质分析刚体系统的平衡问题与单个物体的原则一致，分析刚体系统的平衡问题与单个物体的原则一致，但需分析系统的但需分析系

34、统的静定性质。静定性质。教学要求：教学要求：熟练掌握物体系统平衡问题的解法了解静不定问题的概念第62页/共110页( (一一) )刚体静定性质的判断刚体静定性质的判断 各种不同力系平衡时都只有一定数目的平衡方程，各种不同力系平衡时都只有一定数目的平衡方程，如平面汇交力系为二个、力偶系为一个、一般力如平面汇交力系为二个、力偶系为一个、一般力系为三个等。系为三个等。 静定问题静定问题未知量数目不超过独立平衡方程数，未知量数目不超过独立平衡方程数，全部未知量可由平衡方程求出的平衡问题全部未知量可由平衡方程求出的平衡问题 静不定或超静定问题静不定或超静定问题未知量数目超过独立平未知量数目超过独立平衡方

35、程数，由平衡方程不能求出全部未知量的平衡方程数，由平衡方程不能求出全部未知量的平衡问题衡问题第63页/共110页刚体静定性质的判断实例刚体静定性质的判断实例1 1：( (第64页/共110页刚体静定性质的判断实例刚体静定性质的判断实例2 2：( (三个未知数三个平衡方程三个未知数三个平衡方程静定问题静定问题) )( (四个未知数三个平衡方程四个未知数三个平衡方程超静定问题超静定问题) )第65页/共110页刚体静定性质的判断实例刚体静定性质的判断实例3 3 三铰拱的静定性质的判断三铰拱的静定性质的判断n n3 3=2 =2 独立平衡方程数独立平衡方程数 m= nm= n1 1+2n+2n2 2

36、+3n+3n3 3=3=32=62=6，未知量数未知量数K=6K=6，即有，即有m=K m=K 为静定问题为静定问题第66页/共110页3.设一物系由 n 个物体构成,则每个物体可列出3个独立的平衡方程,整个物系则可列出3n个平衡方程,也即可解出3n个未知量.视所取的研究对象而定视所取的研究对象而定) )2.2.物系平衡时物系平衡时, ,构成物系的每一个物体都必然平衡构成物系的每一个物体都必然平衡. .( (二二) )物系平衡物系平衡问题求解原则问题求解原则: :4.4.解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体若干个单个物体, ,对每个

37、物体列平衡方程对每个物体列平衡方程, ,联立求解联立求解. .第67页/共110页研究对象研究对象既可以是单个物体也可以是几个物体既可以是单个物体也可以是几个物体组成的系统组成的系统研究对象的选择原则：研究对象的选择原则： 选取与已知量有关的物体为研究对象；选取与已知量有关的物体为研究对象； 研究对象中要反映出未知量；研究对象中要反映出未知量；研究对象的选取使所列方程包含的未知量数目研究对象的选取使所列方程包含的未知量数目最少最少 第68页/共110页 物系受力分析的特点 刚体系统的受力分析应严格按约束类型确定约束反力，这与单一物体的受力分析是一致的。 物系外力系统以外的物体作用在系统上的力

38、物系的内力系统内各物体之间相互的作用力（必然是成对出现的作用力与反作用力） 外力与内力视所取的研究对象而定（如图1-61）第69页/共110页例题例题: 已知Fp=519.6N，求M及O点约束力第70页/共110页物系平衡问题实例物系平衡问题实例例例1-151-15先以整个系统为研究对象，画其受力图先以整个系统为研究对象，画其受力图建立平衡方程求解：建立平衡方程求解：M MG G=0=0 F FEXEXh-M=0h-M=0 F FEXEX= = FFX X=0 -F=0 -FEXEX+F+FGXGX=0=0 F FEXEX=F=FGXGX= =FFY Y=0 F=0 FGYGY=0 =0 hM

39、hMFGYFGXFEXML第71页/共110页例1-15以ABAB杆为研究对象，求F FD D： M MA A=0 LF=0 LFD Dsin - m =0sin - m =0 F FD D= /L= /L由此得CDCD杆内力: :FC= = FD= = FD= /LFDFCsinMsinMFAYFAXAmFDL第72页/共110页图示构架，杆和滑轮的自重不计，物块F重30kN，R=20cm，r=10cm，求A、C两点的约束反力。A40cmFEDCB40cm30cmrR: 1.先研究整体:XA YA XC YC TD F 60 08040 008040 0ACACCAXXFXmFXmCDEXC

40、 YC XE YE 2.再拆开CED:(kN)40Y , 70 2 0203040 0CCDDCCEYFTTYXm第73页/共110页物系平衡问题实例物系平衡问题实例2 2 重物重重物重P=10KNP=10KN，AD=DB=2mAD=DB=2m，CD=DE=1.5mCD=DE=1.5m， 不不计摩擦及杆、滑轮的重量计摩擦及杆、滑轮的重量, ,求：求： 杆杆BCBC所受的力和所受的力和杆杆ABAB作用于销钉作用于销钉D D的力。的力。 第74页/共110页物系平衡问题实例物系平衡问题实例2 2 解：解： 选取杆选取杆CECE（带有销钉（带有销钉D D）以及滑轮、绳索、）以及滑轮、绳索、重物组成的

41、系统（小系统）为研究对象：。重物组成的系统（小系统）为研究对象：。 第75页/共110页思考思考： （1 1）本题为何这样选取研究）本题为何这样选取研究对象？技巧在哪对象？技巧在哪（2 2）请你用其它方法求解，）请你用其它方法求解，并作比较。并作比较。 2 2第76页/共110页小结及课后作业小结及课后作业第77页/共110页q了解滑动摩擦的有关概念了解滑动摩擦的有关概念q掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算q掌握摩擦角的概念及自锁条件掌握摩擦角的概念及自锁条件q能解决考虑摩擦时的平衡问题能解决考虑摩擦时的平衡问题q了解滚动摩擦了解滚动摩擦第78页/共110页引子引

42、子: : 生活中的摩擦问题生活中的摩擦问题 工程上的摩擦问题工程上的摩擦问题:如:机械中带传动,车轮与地面的作用,汽车摩擦制动等.摩擦有利与弊.如何考虑?第79页/共110页摩擦实例摩擦实例1 1第80页/共110页摩擦实例摩擦实例2 2第81页/共110页第82页/共110页关于摩擦关于摩擦 摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。无论是静止或运动着的物体，它们之间都可能无论是静止或运动着的物体，它们之间都可能有有摩擦力摩擦力存在存在 在分析刚体或物系的平衡问题时，在摩擦力比在分析刚体或物系的平衡问题时，在摩擦力比法向约束反力小得多时，摩擦力对所研究问

43、题法向约束反力小得多时，摩擦力对所研究问题而言属次要因素，可忽略不计。而言属次要因素，可忽略不计。 在许多情况下摩擦作为在许多情况下摩擦作为主要因素主要因素而不能忽略如：而不能忽略如：汽车的摩擦制动、皮带传动、机床夹具夹紧工汽车的摩擦制动、皮带传动、机床夹具夹紧工件等等，均是利用摩擦力来工作的。件等等，均是利用摩擦力来工作的。 摩擦也有摩擦也有的方面，它会引起发热、摩损、的方面，它会引起发热、摩损、降低精度和效率、缩短寿命等等。降低精度和效率、缩短寿命等等。第83页/共110页摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 摩擦的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、摩擦的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对

44、运动性态以及环境等有关并形成了专门学相对运动性态以及环境等有关并形成了专门学科科摩擦学摩擦学 摩擦的分类：摩擦的分类： 滑动摩擦、滚动摩擦滑动摩擦、滚动摩擦 两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的在接触面的公切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为力，这种力称为摩擦力。摩擦力。第84页/共110页按物体间的按物体间的运动状态分运动状态分滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦第85页/共1

45、10页FPN摩擦力摩擦力F: F: 方向方向: : 恒与物体相对滑动的趋势方向相反 大小大小: :一般状态下由平衡方程确定,当物体处于将动未动的临界状态时,由静滑动摩擦定律计算.Fmax=NfN:N:法相反力。法相反力。f f : :静滑动摩擦系数静滑动摩擦系数, ,为常数为常数, ,由材料决定。由材料决定。G第86页/共110页库轮实验库轮实验第87页/共110页1 1静摩擦力静摩擦力 F Ff f 当当P P由零逐渐增加但不够大时，物体与水平面之间由零逐渐增加但不够大时，物体与水平面之间产生了摩擦力物体不会向右滑动即产生了：产生了摩擦力物体不会向右滑动即产生了： 静摩擦力静摩擦力两个物体之

46、间有相对滑动趋势时接触两个物体之间有相对滑动趋势时接触面之间产生的摩擦力用面之间产生的摩擦力用f f表示。由平衡条件得：表示。由平衡条件得： F F N N=G =G f f= =P P 如果如果P P继续增大，在某一范围内，物体仍保持静止继续增大，在某一范围内，物体仍保持静止状态，但摩擦力状态，但摩擦力f f随随P P而增加。而增加。 静摩擦力的规律为：静摩擦力的规律为：静摩擦力产生的条件是有切静摩擦力产生的条件是有切向力向力P P存在，物体间有相对滑动趋势但仍静止；存在，物体间有相对滑动趋势但仍静止；静摩擦力的大小可根据平衡条件确定，其方向与滑静摩擦力的大小可根据平衡条件确定，其方向与滑动

47、趋势方向相反。动趋势方向相反。第88页/共110页2 2、最大静摩擦力、最大静摩擦力f faxax 最大静摩擦力最大静摩擦力当当P P增大到某一界限增大到某一界限PKPK时，时，物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态。此物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态。此时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，用时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，用f faxax表示。表示。 实验表明实验表明: :f faxax与与N N成正比，方向仍与相对滑成正比，方向仍与相对滑动趋势相反，可表示为：动趋势相反，可表示为： f faxax= =s sN N s s称为静摩擦因数，是大小与两接触物体称为静摩擦因数，是大小与

48、两接触物体的材料性质及表面状况有关的比例系数。的材料性质及表面状况有关的比例系数。 静摩擦力的范围是：静摩擦力的范围是：00f ff faxax第89页/共110页3 3、动摩擦力、动摩擦力 当拉力当拉力P P稍大于稍大于PKPK后，物体开始滑动后，物体开始滑动 动摩擦力动摩擦力两相对滑动的物体接触面间产生两相对滑动的物体接触面间产生阻碍物体滑动的力，用阻碍物体滑动的力，用f f表示。表示。 实验表明，动摩擦力大小与两接触面间的正压实验表明，动摩擦力大小与两接触面间的正压力力N N成正比，表示为：成正比，表示为： f f= =N N f f 称为称为动摩擦因数动摩擦因数，是与两接触物体材料性，

49、是与两接触物体材料性质、表面状况以及相对滑动速度有关的比例系质、表面状况以及相对滑动速度有关的比例系数。一般同一种材料的：数。一般同一种材料的：s s第90页/共110页 摩擦角摩擦角 FpGFNFfFRF FN N 正压力F Ff f 静摩擦力F FR R 全约束反力 （全反力） 全反力与接触面 法线的夹角m:全反力与法线间的最大夹角。二、摩擦角及自锁的概念二、摩擦角及自锁的概念第91页/共110页 当物体平衡时总有当物体平衡时总有f ffmaxfmax，即夹角，即夹角m mQ Q与与R R等值、反向、共线，即等值、反向、共线，即= =，而，而m m。 自锁自锁只要保持主动力的合力只要保持主

50、动力的合力Q Q的作用线在的作用线在摩擦角摩擦角m m范围内，无论范围内，无论Q Q大小如何，总能保持大小如何，总能保持物体平衡的现象。物体平衡的现象。 自锁条件自锁条件m m，与主动力大小无关，只与与主动力大小无关，只与摩擦角有关的平衡条件。摩擦角有关的平衡条件。FNGmFPFFQ第92页/共110页摩擦系数摩擦系数f f ：摩擦角的正切值。即： fFfFFFNNNfmmaxtan摩擦锥：摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。mFQF FR R第93页/共110页自锁的应用自锁的应用 自锁现象在工程上自锁现象在工程上经常经常被利

51、用被利用，如设计一些机，如设计一些机构或夹具等。例如：螺旋千斤顶、起重装置中构或夹具等。例如：螺旋千斤顶、起重装置中的蜗轮蜗杆，满足自锁条件时不会自行下落。的蜗轮蜗杆，满足自锁条件时不会自行下落。 而在一些机构中，则要求而在一些机构中，则要求避免出现自锁避免出现自锁，如汽，如汽车发动机中凸轮机构，要求挺杆在任何位置均车发动机中凸轮机构，要求挺杆在任何位置均不发生自锁；还有自卸车中的翻斗车厢，抬起不发生自锁；还有自卸车中的翻斗车厢，抬起的角度也应避免自锁，使车厢内物料能倾卸干的角度也应避免自锁，使车厢内物料能倾卸干净，如图净，如图1-681-68所示。因此，了解自锁的条件，所示。因此，了解自锁的

52、条件，可以便于利用自锁或防止自锁发生。可以便于利用自锁或防止自锁发生。第94页/共110页自锁实例自锁实例第95页/共110页三三. .考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。 由于Ff值是一个范围（平衡范围），平衡范围），确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接用 ，以不等式进行运算。 fNFf

53、F第96页/共110页考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时物体的平衡问题一般分为以下几类：考虑摩擦时物体的平衡问题一般分为以下几类：已知作用在物体上的主动力，要求判断物体是否已知作用在物体上的主动力，要求判断物体是否平衡并计算摩擦力；平衡并计算摩擦力；已知物体处于临界平衡状态，要求计算主动力大已知物体处于临界平衡状态，要求计算主动力大小或确定平衡时的位置（如角度等）；小或确定平衡时的位置（如角度等）；求物体的平衡范围。求物体的平衡范围。第97页/共110页例例1-181-18 解：解：取制动轮为研究对象，取制动轮为研究对象，画出受力图画出受力图 。当制动轮处于。当制动轮处于临界

54、平衡状态时，有：临界平衡状态时，有：f f= =f faxax= =N Nfsfs，且左右两摩擦力互成力偶，且左右两摩擦力互成力偶，方向与主动力偶方向相反，方向与主动力偶方向相反，即得平衡方程：即得平衡方程：O O=0 =0 ：f faxax2r=2r= 2 2N Nf fs sr=r= 算得：算得：N N=8000N=8000NFNFNFOYFOXFNFNFf maxFf maxMM第98页/共110页例例2 2：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系数f=0.38,f =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力F F至少应多大？ 30GFf f物体受主动力物体受主动力G G的作用，不可能上滑，的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，只能是静止或下滑，所以，Ff f 方向方向如图如图FNFGFNFf f要使物体上滑，要使物体上滑， Ff f 方向方向如图如图第99页/共110页GFf fFNxy解：物体可产生的最大静摩擦力：Ff f - - Gsin30 =0Ff f = = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 NFf f maxmax= = f FN = f Gcos30= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假