人教版必修二数学圆与方程知专题讲义

1、精品资料欢迎下载人教版必修二圆与方程专题讲义一、标准方程22r 2x ay b1.求标准方程的方法关键是求出圆心a, b 和半径 r2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）条件方程形式圆心在原点x2y2r 2 r0过原点x2y2a2b2a2b20ab圆心在 x 轴上x2y2r 2r0a圆心在 y 轴上x2y2r 2r0b圆心在 x 轴上且过原点x2y2a2a0a圆心在 y 轴上且过原点x2y2b2b0b与 x 轴相切x2y2b2b0ab与 y 轴相切x2y2a2a0abx2y2a2ab0与两坐标轴都相切ab二、一般方程x2y2D xE y F02D2E4F01. Ax2By2Cxy

2、DxEyF0 表示圆方程，则AB0AB0C0C022D2E24AF 0DE4 F0AAA2.求圆的一般方程方法待定系数：往往已知圆上三点坐标利用平面几何性质精品资料欢迎下载涉及 点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心涉及 直线与圆的位置关系：相切时， 利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时， 利用到点到直线的距离公式及垂径定理3. D 2 E2 4F 0 常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系判断方法：点到圆心的距离d与半径 r的大小关系1.d r点在圆内； dr 点在圆上； dr点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点 B ，圆上一动点P ，讨论 PB 的最值PB minBNBCrP

3、B maxBMBCr（2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论 PA 的最值PA minANrACPA maxAMrAC思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ）3.以 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 两点为直径的圆方程为( xx1 )( xx2 )( yy1 )( yy2 )0四、直线与圆的位置关系1.判断方法（d 为圆心到直线的距离）（ 1）相离没有公共点（ 2）相切只有一个公共点（ 3）相交有两个公共点0dr0 d r0 d r2.直线与圆相切（ 1）知识要点基本图形精品资料欢迎下载主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线 l 与圆 C 相切意味圆心C 到直

4、线 l 的距离 恰好等于半径r（ 2）常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点 P x , yx2y2r 2222 0，圆：ab， x0 ay0 br0第一步：设切线l 方程 yy0k xx0第二步：通过 dr k ，从而得到切线方程特别注意： 以上解题步骤仅对k 存在有效，当 k 不存在时，应补上千万不要漏了 .如：过点 P 1,1作圆 x2y24x6 y120的切线，求切线方程 .答案： 3x4 y10和 x1ii ）点在圆上x0，y0222若点在圆 x ay br上，则切线方程为x0a x ay0 b y b r

5、2注：碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.222AP22求切线长：利用基本图形，APCP rCP rACr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程kAC kAP13.直线与圆相交（ 1）求弦长及弦长的应用问题： 垂径定理 及勾股定理（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题222 上有且仅有两个点到直线 4 x 3y 20 的距离为1，则例：若圆 x 3y 5r半径 r 的取值范围是 _.答案： 4, 64.直线与圆相离：会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）精品资料欢迎下载五、对称问题1.xym1 x2mym

6、0，关于直线x y 10，则实数 m的值为_.若圆222答案： 3（注意： m1时， D2E 24F0 ，故舍去）变式：已知点 A 是圆 C : x2y2ax4y50 上任意一点， A 点关于直线 x2 y 1 0的对称点在圆 C 上，则实数 a _.2.圆 x12y32y0 对称的曲线方程是 _.1关于直线 x变式： 已知圆 C1 ： x2y22y2421与圆 C2 ： x 241关于直线 l 对称，则直线 l的方程为 _.3.圆 x32y122, 3对称的曲线方程是 _.1关于点4.已知直线 l ： yxb 与圆 C ： x2y21，问：是否存在实数b 使自 A 3,3 发出的光线被直线

7、l 反射后与圆 C 相切于点 B 24 ,7？若存在，求出b 的值；若不存在，试说明2525理由 .六、最值问题方法主要有：（ 1）数形结合； （ 2）代换例：已知实数 x ， y 满足方程 x2y24x 1 0 ，求：（ 1） y 的最大值和最小值；看作斜率x 5（ 2） y x 的最小值；截距（线性规划）（ 3） x2 y2 的最大值和最小值 .两点间的距离的平方七、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（d 为圆心距）（1） dr1r2外离（ 2） d r1r2外切（3） r1r2dr1 r2 相交（ 4） d r1r2内切（5） dr1r2内含2.两圆公共弦所在直线方程精品资料欢迎下载圆

8、 C1 ： x2y2D1 x E1 y F10 ，圆 C2 ： x2y2D2 x E2 y F20 ，则D1 D2xE1 E2 y F1F2 0 为两相交圆公共弦方程 .注： 若 C1 与 C2 相切，则表示其中一条公切线方程；若 C1 与 C2 相离，则表示连心线的中垂线方程 .3圆系问题（1）过两圆 C1 ： x2y2D1x E1 yF10 和 C2 ： x2y2D 2 xE2 yF2 0 交点的圆系方程为 x2y2D1xE1 y F1x2y2D2 xE2 yF20 （1 ）注： 1）上述圆系不包括C2 ；2）当1 时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（ 2 ） 过 直 线 A xB y C 0 与 圆 x2y2Dx Ey F 0 交 点 的 圆 系 方 程 为x2y2Dx Ey FAx By C0（ 3）有关圆系的简单应用（ 4）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线； 相离时，有四条公切线八、轨迹方程（ 1）定义法（圆的定义）（ 2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程 .例：过圆 x2y21外一点 A 2, 0 作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.2AP22分析： OPOA（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变