高二下学期文科数学月考试题

1、学习必备欢迎下载高二数学（理科）试题2015、 4一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分共 50 分1. 函数 f ( x)ax 33x 22, 若 f (1) 4 , 则 a 的值是（）19B.161310A.3C.D.333a13ln 2 ，则 a 的值是 （）2若2xdx1 xA . 6B . 2C . 3D . 43如果函数 f(x)=x48x2+c 在 1， 3上的最小值是14，那么 c=（）A、 1B、 2C 、 1D、 24已知直线ax by 20与曲线y3P 11a 为（）x在点）处的切线互相垂直，则（，1212bCA B3D3335已知复数 Z 满足 (34i) z 2

2、5, 则 Z=（）A.34iB3 4iC34iD 3 4i6. 由直线 x=1 ， x=2，曲线 y=1 及 x 轴所围图形的面积（）2xA.15B.17C.1 ln 2D. 2ln24427若 f ( x)x33ax 23( a 2) x 1 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A 1 a 2B a 2 或 a1 C a 2 或 a1 D a 1或a 28已知函数 f xx2bx 的图像在点 A 1, f 1处的切线的斜率为 3，数列1的f n前 n 项和为 Sn ，则 S2012 的值为（）学习必备欢迎下载A 2011B 2012C 2009D 20102012201320102011

3、9.设函数 f xsinx33 cosx2tan，其中5/的取320，则导数 f (1)12值范围是 ( )A2,2B 2，3C3，2D2，210函数f (x) = x 3ax 2bxa2 在 x1时有极值10，则 a, b 的值为（）A. a3, b3或 a4,b11.B.a4, b 1 或 a 1,b11C. a4, b11D.以上都不对二、 填空题：本大题共4 小题。每小题4 分。共 16 分11.已知函数 f (x)2ln3 x8x, 则 limf (12x)f (1) 的值为x0xxf1 ( x)f ( x)x,12.设函数 f (x)( xx2x0) ,观察 :2f 2 ( x)f

4、 ( f1 ( x)x,f 3 ( x)f ( f2 ( x)x,f 4 ( x)f ( f3x,3x7x(x)4815x16根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且 n2 时， f n ( x)f ( fn 1 ( x)13已知直线 x+2 y4=0 与抛物线 y2=4x 相交于 A、 B 两点， O 是坐标原点， P 是抛物线的弧上求一点 P，当 PAB 面积最大时， P 点坐标为.14.若 f ( x)1 x2bln(x2)在(-1,+) 上是减函数，则 b 的取 值范围是 .215已知二次函数f (x)ax2bx1的导函数为f ( x) ， f(0)0 ，f(x)与 x 轴恰有一个交点，

5、则f (1)的最小值为f(0)三、解答题：本大题共6 小题共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学习必备欢迎下载16（本小题满分12分）设 fx x31x22x 5. （）求函数f x 的单调区间；2（）若当 x1, 2时，求函数的最大值。17 ( 本小题满分12分 )已知函数 f ( x)x 2a ln x.（）当 a2e 时，求函数f ( x) 的单调区间和极值。2（）若函数g( x)f ( x)在 1， 4上是减函数，求实数a 的取值范围。x18. （本小题满分 12 分） 若 a,b,c 均为实数， 且 ax 2 2 y, b y 2 2z,c z22x。236求证： a,

6、b, c 中至少有一个大于019. （本小题满分 12 分） 已知 f (x)ax x ln x 的图像在点 xe 处的切线斜率为3（.）求实数 a 的值；（）若函数f (x)9k 仅有一个零点，求实数kg( x)2( x1)x的取值范围 .20（本小题满分12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）k(0 x 10),若不建隔热层， 每年能源消耗费用为8 万元。 设 f满足关系： C（ x）=3x5（ x）

7、为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。 （）求 k 的值及 f (x)的表达式。（）隔热层修建多厚时，总费用f (x) 达到最小，并求最小值。21（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)ax ln x (a R) .( )若 a2，求曲线 y f (x)在 x1 处切线的斜率；( ) 求 f ( x) 的单调区间； （）设 g( x) x22x2 ，若对任意x1(0, ) ，均存在 x20,1 ，使得 f ( x1 ) g( x2 ) ，求 a 的取值范围 .学习必备欢迎下载高二数学（理科）试题（参考答案）一、 DBDCADBBDC二、 1320； 14 (4,4); 15.b1

8、； 16. 2三、 17. 解：（） f 'x2x ，故 kf '12所以，切线方程为y12 x 1，即 2xy1 0y12 x 11(1 x3x2x) |101（）根据题意得s0( x22 x1)dx3318. 解 : （）由 f ' x3x2x20得 x1 或 x23所以函数的单调增区间为,2， 1,单调减区间为2,1 6 分33（）根据上一步知函数在区间1,2上递增，在区间2 ,1上递减，在区间1,233上递增，又f2522f27，所以在区间1,2上f max7分3271219 解：（）函数 f( x) 的定义域为（0， +）。当 a2e 时， f ( x) 2x

9、2e 2(xe)( xe),2 1 2xx32分当 x 变化时，f ( x), f ( x) 的变化情况如下：x(0,e)e(e,)f ( x)-0+f ( x)极小值f ( x) 的单调递减区间是(0,e) ；单调递增区间是(e,) 。 5 分学习必备欢迎下载极小值是 f (e)0. 6 分（）由 g ( x)x2a ln x2a2x得 g ( x)2x 8 分xx 22又函数 g( x)x2a ln x为 1 ， 4 上的单调减函数。x则 g ( x)0 在 1 ， 4 上恒成立，所以不等式2xa20 在 1 ， 4 上恒成立，xx 22即 a2x 2 在 1 ， 4 上恒成立。 10 分

10、x2设( x)2x 2 ，显然(x) 在1 ， 4 上为减函数，x所以 ( x) 的最小值为(4)63 .63 .2a 的取值范围是 a2 12 分20. 解：利用定积分，可求S1t t2tx 2 dx2 t 3, S2x2 dx t 2(1 t )2 t 3t 21103t33S S1S 24 t 3t21 (0 t 1) ,33, 4 分 6 分S' (t)4t 22t4t (t1)2令 S' (t)0 ，得 t1或 t=0 （舍去） . 8 分2因为当 0<t<1 时， S' (t )0 ；当1<t 1 时， S' (t ) 0,2121

11、所以 , S(t ) 在区间 (0,) 上单调递减 , 在区间 (,1) 上单调递增 , 10 分12S( 1)12所以，当 t时， Smin. 12 分224学习必备欢迎下载21. 6 分 12 分22解： ( ) 由已知f( x)21 ( x0) ，2 分xf(1)213 .故曲线 yf (x) 在 x1处切线的斜率为3.4 分( ) f '( x)a1 axx1( x0) .5分x当 a 0时，由于 x0 ，故 ax10 ， f'(x)0所以， f ( x) 的单调递增区间为(0,) .6 分当 a 0时，由 f '( x)10 ，得 x.a在区间 (0,1) 上， f(x) 0，在区间 (1,) 上 f ( x)0 ，aa所 以 ， 函 数 f ( x)的单调递增区间为1，单调递减区间为(0, )a( 1 ,) .8 分a学习必备欢迎下载（）由已知，转化为f ( x) maxg( x)max .9分g( x)max2 10分由( ) 知，当 a 0 时， f (x) 在 (